《第5章一元一次方程》 选择题专题训练 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 知识点分类选择题专题提升训练（附答案） 一、认识方程 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 3．下列运用等式的性质变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若是方程的解，则a的值是（   ） A． B．36 C．72 D． 5．代数式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的代数式的值，则关于的方程的解是（  ） 0 1 2 3 8 6 4 2 0 A． B． C． D． 二、一元一次方程的解法 6．把方程去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 7．有下列变形： ①方程去分母，得； ②方程两边同除以，得； ③方程移项、合并同类项，得； ④方程两边同乘6，得． 其中错误的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．把方程的分母化为整数可得方程（   ） A． B． C． D． 9．已知关于x的方程和方程的解相同，则k的值是（   ） A． B． C． D．5 10．在不同的条件下，关于x的方程解的情况如下：（1）当时，方程有唯一解；（2）当，时，方程有无数解；（3）当，时，方程无解．请根据以上知识解决下列问题：已知关于x的方程无解，则m的值是（　　） A．3 B．0 C． D． 11．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 12．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解为（   ） A． B． C． D． 三、一元一次方程的应用 13．一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（　　） A．10 B．12 C．18 D．21 14．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 15．某商店将一种书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元．这种书包每个进价为（   ）元． A．50 B．58.5 C．42.5 D．60 16．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人．多少辆车？如果设有x辆车，则根据题意列方程为（    ） A． B． C． D． 17．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（   ） A． B． C． D． 18．湘绣是中国优秀的民族传统工艺之一，湖南某文创街区上分布了很多湘绣手工店．某湘绣手工店接了一个订单，预计甲店员单独做天可完成，乙店员单独做天可完成．现甲先做天后，顾客临时加急，店长安排乙加入合作，则完成这个订单共需要（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 19．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 20．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P，Q同时出发，当P，Q两点相距4个单位长度时，t的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．1或 参考答案 1．C 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解： A：含有两个未知数x和y，故选项不符合题意； B：方程中含分式，不是整式方程，故选项不符合题意； C：只含未知数x，且x的次数为1，等式两边均为整式，符合定义，故选项符合题意； D：未知数x的最高次数为2，故选项不符合题意． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的概念列出式子即可得出且即可得出答案． 【详解】解：若方程是关于的一元一次方程， 则，且， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的基本性质，等式两边同时加减同一数或乘除同一非零数，等式仍成立．需注意乘除时数不能为零． 【详解】解：选项A：若， 两边加6得， 符合等式性质，正确． 选项B：若， 当时， 无论a、b为何值等式均成立， 此时无法推出． 因未限定，变形错误． 选项C：若， 隐含，两边乘c， 得，正确． 选项D：若， 两边除以（非零数），得，正确． 综上，B选项的变形未排除的情况，故错误． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：将代入到方程中 得： 解得： 故选：． 5．D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值及方程的解，先整理得，根据表格数据，得出当时，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 观察表格数据，得出当时，则； 即关于的方程的解是 故选：D． 6．C 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同时乘以分母3和2的最小公倍数6，注意每一项都要乘以6，且分子是多项式时应加括号，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边乘以6得：， ∴整理得， 故选：C． 7．B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 各方程变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：①方程去分母，得，变形正确，不符合题意； ②方程两边同除以，得，原变形错误，符合题意； ③方程移项、合并同类项，得，原变形错误，符合题意； ④方程两边同乘6，得，原变形错误，符合题意． 其中错误的有②③④，个数是， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 【详解】解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是满足方程的未知数的值是解题的关键． 先解第一个方程得到x的值，由于两个方程的解相同，将该x值代入第二个方程求解k即可． 【详解】解：∵方程 ， ∴ ，解得：， 将代入方程 得： ，即， ∴ ， ∴ ， ∴． 故选A． 10．A 【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，理解方程的解是解答的关键． 将方程化为标准形式，根据无解的条件且，求解的值． 【详解】解：∵原方程为， 移项得， 合并同类项得， ∴方程化为标准形式，其中，． ∵方程无解需满足且， ∴，解得， 此时，满足条件． ∴的值为3． 故选：A 11．C 【分析】本题考查一元一次方程的解，将两个方程化为相同的形式，根据的解求出y的值即可． 【详解】解：方程可化为，方程可化为， 根据题意，得， 解得． 故选：C． 12．A 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握新定义，是解题的关键：先求出的解，根据新定义，得到的解，再利用换元法求出的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴方程的解为：， ∴关于y的方程即：的解为：， ∴； 故选A． 13．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系并列出方程即可求解．设原数个位数字为，则十位数字为；原数为，调换后新数为；根据新数比原数大18，列方程求解，再求和． 【详解】解：设原数个位数字为，则十位数字为，原数为：； 新数为：； 根据题意：， 化简得， 即， 解得； 原数十位数字为，个位与十位数字之和为． 故选A 14．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 15．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．设这种书包每个进价为x元，根据书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，这样卖出一个书包可盈利8.5元列出方程求解即可． 【详解】解：设这种书包每个进价为x元，根据题意， 得， 解得， 所以这种书包每个进价为50元． 故选：A． 16．A 【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题关键是抓住总人数不变这一等量关系列方程．根据每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，若每2人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，且设有x辆车，进行列方程，即可作答． 【详解】解：设有x辆车， ∵ 每4人乘一车，剩余1辆车无人坐， ∴ 总人数为， ∵ 每2人乘一车，剩余8人无车可乘， ∴ 总人数为， ∴， 故选：A． 17．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的列出方程即可． 【详解】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：． 故选：B． 18．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设完成这个订单共需天，则乙用了天，此订单总工作量为，根据甲完成的部分乙完成的部分整个工作量（单位），即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】 解：根据题意设完成这个订单共需天，此订单总工作量为， 则可列方程为 ， 解得， 答：完成这个订单共需要天． 故选：D． 19．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键．设小明答对了道题，则答错了道题，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得，． 故选：C． 20．C 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，乘方和绝对值的非负性，利用绝对值的方程求两点之间的距离问题，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用乘方和绝对值的非负性求出的值，然后根据数轴上点的平移性质列出带有绝对值的方程，最后求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 因为动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为t()秒，所以P表示的数是，Q表示的数是， 所以，即， 解得或， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $