第5章一元一次方程 知识点分类填空题专题提升训练2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 知识点分类填空题专题提升训练（附答案） 一、认识方程 1．①②③④⑤⑥⑦中，是方程的是 ，是一元一次方程的是 (将序号写到横线上)． 2．已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 3．若是关于的方程的解，则的值为 ． 4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并在题后的括号内写出变形的依据． （1）已知，则( )；( ) （2）已知，则 ；( ) （3）已知，则 ；( ) （4）已知，则 ．( ) 5．填表： x 0 1 当_______时，，所以方程的解是_______． 二、一元一次方程的解法 6．方程去分母得 ．（无须去括号） 7．若代数式与的值互为相反数，则的值为 ． 8．已知关于的方程有无数多个解，那么 ， ． 9．如果方程与关于的方程的解相同，则的值是 ． 10．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 11．我们给出一种定义：如果两个一元一次方程的解的和为，那么我们就称这两个方程互为“漂亮方程”．例如：方程和互为“漂亮方程”． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则的值为 ． （）若关于的方程与互为“漂亮方程”，则关于的方程的解是 ． 三、一元一次方程的应用 12．一个三位数，十位数字比个位数字大1，百位数字是十位数字的2倍，把百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原来的三位数小，则原三位数为 ． 13．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”则牧童有 人． 14．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为 ． 15．一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了 场单打比赛、 场双打比赛． 16．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，当甲走出30千米时，乙恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距6千米，则A、B两地之间距离为 千米． 17．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为 ． 18．某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元．已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费 元． 19．某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．分配 名工人生产电压表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套． 20．如图是2024年9月的月历，中国烈士纪念日在9月份，小明用长方形按如图所示的方法从月历中任意框出3个数字．若长方形框住的3个数的和为72，且中国烈士纪念日正好是这3个数中最大的数字，则中国烈士纪念日的日期为9月 日． 参考答案 1． ①②③④⑦ ③⑦ 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可． 【详解】解：①是方程，含有两个未知数，不是一元一次方程； ②是方程，但不是一元一次方程， ③，是一元一次方程， ④，是方程，但不是一元一次方程 ⑤，不含未知数，不是方程， ⑥，不是等式，不是方程， ⑦，是一元一次方程， 综上所述，是方程的是①②③④⑦，是一元一次方程的是③⑦ 故答案为：①②③④⑦；③⑦． 2．3 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以 且， 解得． 故答案为：． 3．3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 根据方程解的定义，将代入方程求出的值，再代入计算． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以将代入方程，得， 因此，． 故答案为 3． 4． 等式的基本性质1 等式的基本性质1 等式的基本性质2 等式的基本性质2 【分析】本题考查了等式的基本性质，①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式，②等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为)所得结果仍是等式． 【详解】解： ，根据等式的基本性质1，方程两边同减去1，得； ，根据等式的基本性质1，方程两边同减去，得； ，根据等式的性质，方程两边同乘以，得； ，根据等式的性质，方程两边同除以，得． 故答案为： ，等式的基本性质1， ，等式的基本性质1， ，等式的基本性质2， ，等式的基本性质2 ． 5．填表见详解 ； 【分析】本题考查了“代数式求值”“方程的定义”的知识点，正确计算出求值结果，并理解方程的定义是解题关键． 先根据表中x的取值，分别代入两个代数式中，求出对应的值并填表，再观察表中当两个代数式的值相同时，表中对应的x的取值，根据方程的定义，这个x的取值即为方程的解． 【详解】解：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． 故填表如下： x 0 1 1 3 0 由表可知，当时，，即方程的解为． 故答案为： ；． 6． 【分析】本题考查了一元一次方程的解法， 通过寻找分母3和2的最小公倍数6，将方程两边同时乘以6，以消除分母． 【详解】解：方程 两边同时乘以6，得 ，即 ． 故答案为：． 7．1 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题关键是根据互为相反数的和为0，列出关于x的方程．根据相反数的定义可知，两个代数式的和为零，列出方程并求解． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴ ， 即， 解得． 故答案为：1． 8． 【分析】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键． 首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得，的值． 【详解】解：化简得：， 即：， 根据题意得：，且 解得：， 故答案为：，． 9．9 【分析】本题主要考查了方程的解及解一元一次方程，解题的关键是掌握方程的解的定义． 先求解方程得到的值，再将此值代入方程中求解． 【详解】解：解方程 ， 移项得 ， 即， 解得， 将代入方程，得， 两边同乘4得， 移项得， 故答案为：9 10． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 11． 【分析】（）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值即可； （）分别求出方程的解，再根据“漂亮方程”的定义求出的值，然后把的值代入方程，解方程即可求解； 本题考查了解一元一次方程，理解新定义是解题的关键． 【详解】解：（）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， 故答案为：； （）解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与互为“漂亮方程”， ∴， 解得， ∴方程为， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设个位数字为 ，则十位数字为 ，百位数字为 ．根据对调后新数比原数小，列方程求解． 【详解】解：设原三位数的个位数字为 ，则十位数字为 ，百位数字为 ， 原数为 ， 对调百位和个位后，新数为 ， 由题意，原数减去新数等于297，即： ， ∴十位数字为 ，百位数字为 ，原三位数为． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据总竿数相等列出方程，求出解即可. 【详解】解：设有牧童人，根据题意，得 ， 解得， 答：牧童有人． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲一共做了天，则乙做了天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于总工作量1，列出方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 设甲工作天，完成的工作量为；则乙工作 天，完成的工作量为， 根据题意，得， 故答案为：． 15． 32 36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 设单打比赛场数为x场，则双打比赛场数为场，根据单打每场2人次、双打每场4人次和总人次208，列方程求解． 【详解】解：设单打比赛有x场，则双打比赛有场， 根据题意，得方程： 解得：， ， 所以双打比赛场数为36场． 故答案为：32；36． 16．或 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，本题需分两种情况进行讨论：一是甲、乙两人未相遇时相距千米；二是甲、乙两人相遇后相距千米．分别设、两地距离为千米，根据题意列方程求解． 【详解】解：设、两地之间距离为千米． ①当两人未相遇时，相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： ②当两人相遇后相距千米，此时甲行走千米，乙行走千米，根据题意得： 整理得： 移项得： 即： 解得： 故、两地之间距离为千米或千米． 故答案为：或． 17． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先表示两种购买方式得到的利润，再根据获得同样多的利润，进行列方程，即可作答． 【详解】解：∵原订购60套，每套100元，设每套课桌椅的成本为x元， ∴利润； ∵校方购了72套，每套减价3元， ∴利润； 则． 故答案为： 18．66 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．由题意可知，小明家4月份用煤气超过60立方米，设小明家4月份用煤气立方米，根据燃气费的两种计算方式列方程，求出小明家4月份用煤气立方米，即可求解． 【详解】解：因为，小明家4月份气费平均每立方米0.88元， 所以，小明家4月份用煤气超过60立方米， 设小明家4月份用煤气立方米， 则， 解得：，即小明家4月份用煤气立方米， 所以他家4月份应缴气费元， 故答案为：66． 19．25 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设名工人生产电压表，根据一个电表包内装有1个电压表和2个电流表，得到生产的电压表和电流表的数量关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设名工人生产电压表，由题意，得： ， 解得：； 故答案为：25． 20．30 【分析】本题考查数字类规律探索，一元一次方程的应用．发现月历中数字规律是解题的关键. 先通过观察发现规律：，，然后设设B处的数为x，则A处的数为，C处的数为，根据长方形框住的3个数的和为72，列方程求解同，即可解答． 【详解】解：依题意，设B处的数为x，则A处的数为，C处的数为， 由题意得，， 解得，， ∵中国烈士纪念日正好是这3个数中最大的数字， ∴中国烈士纪念日为， 故答案为：30． 学科网（北京）股份有限公司 $