3.4代数式的值 同步练习　 2025-2026学年冀教版（2024）数学七年级上册

3.4代数式的值 第1课时　求代数式的值 代入求代数式的值 1.当x=-1时,代数式2x-3的值为 (　　) A.5 B.-5 C.1 D.-1 2.当x=3,y=2时,代数式的值是 (　　) A. B.2 C.0 D.3 3.已知a=-2,b=-7,c=-1,试求下列代数式的值: (1)a2+bc. (2)-b-. 先列代数式再求值 4.如图所示. (1)写出表示阴影部分面积的代数式.(两个四边形均为正方形) (2)当a=4 cm,b=6 cm时,求阴影部分的面积. 1.若式子3a-2b的值为10,则6a-4b+2的值为 (　　) A.20 B.22 C.26 D.36 2.如图是一个数值转换机,若输入a的值为3,则输出的结果应是 (　　) A. B. C. D. 3.若a=b+2,则(b-a)2=　　　　.  4.(新定义)新定义一种运算:a*b=,则(-2)*3=　　　　.  5.某商店出售一批水果,最初以每箱a元的价格出售m箱,后来每箱降价至b元,又售出m箱,剩下30箱又以每箱再降价5元出售. (1)用代数式表示这批水果共售多少元. (2)如果a=20,b=18,m=60,进这批水果共花去1 500元,那么该商店赚了多少元? 6.(推理能力)(1)当a=-2,b=1时,求两个代数式a2-2ab+b2与(a-b)2的值. (2)当a=5,b=-3时,再求(1)中两个代数式的值. (3)你能从上面的计算结果中发现什么结论? (4)利用你发现的结论,求2 0242-2×2 024×2 025+2 0252的值. 【详解答案】 基础达标 1.B　2.A 3.解:(1)a2+bc=(-2)2+(-7)×(-1)=11. (2)-b-=-(-7)-. 4.解:(1)S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S三角形ABD-S三角形BFG=a2+b2-a2-(a+b)b. 故阴影部分的面积为a2+b2-a2-(a+b)b. (2)当a=4 cm,b=6 cm时, S阴影=a2+b2-a2-(a+b)b =42+62-×42-×(4+6)×6 =14(cm2). 故阴影部分的面积为14 cm2. 能力提升 1.B　解析:6a-4b+2=2(3a-2b)+2=2×10+2=22.故选B. 2.B　解析:若输入a的值为3,则(32-4)×=(9-4)×=5×.故选B. 3.4　解析:因为a=b+2,所以b-a=-2,所以(b-a)2=(-2)2=4. 4.　解析:因为a*b=,所以(-2)*3=. 5.解:(1)这批水果共售[am+bm+30(b-5)]元. (2)当a=20,b=18,m=60时, am+bm+30(b-5)=20×60+18×60+30×(18-5)=2 670(元), 故这些水果共售2 670元. 又因为进这批水果共花去1 500元, 所以该商店赚了2 670-1 500=1 170(元). 6.解:(1)当a=-2,b=1时,a2-2ab+b2=(-2)2-2×(-2)×1+12=9,(a-b)2=(-2-1)2=9. (2)当a=5,b=-3时,a2-2ab+b2=52-2×5×(-3)+(-3)2=64,(a-b)2=[5-(-3)]2=64. (3)结论:a2-2ab+b2=(a-b)2. (4)2 0242-2×2 024×2 025+2 0252=(2 024-2 025)2=(-1)2=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时　求代数式的值的应用 根据实际问题列代数式求值 1.王阿姨在超市里购买苹果,已知苹果每千克2元,若购买x kg苹果的总价钱为y元,则y与x之间的关系式为　　　　　　　,当购买5 kg这种苹果时,需　　　　元.  2.嘉淇驾驶小汽车匀速从A地行驶到B地,行驶里程为600 km,设小汽车的行驶时间为t(单位:h),行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超过120 km/h. (1)用含t的代数式表示v. (2)嘉淇上午8点驾驶小汽车从A地出发,她能否在当天12点前到达B地?说明理由. 根据规律列代数式求值 3.某市居民缴纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系可用表格表示如下: 用水量x/m3 1 2 3 4 5 水费y/元 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 那么用x表示y的关系式为　　　　;当用水量是3.4 m3时,需缴纳水费　　　　元.  4.(跨学科)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表: T/℃ 1 2 3 4 5 … v/(m/s) 331+ 0.6 331+ 1.2 331+ 1.8 331+ 2.4 331+ 3.0 … (1)写出速度v与温度T之间的关系式. (2)当T=2.4 ℃时,求声音在空气中的传播速度. 1.一棵树苗,栽种时高度约为80 cm,为研究它的生长情况,测得数据如下表: 栽种的年数n/年 1 2 3 4 … 高度h/cm 105 130 155 180 … (1)树苗的高度h与栽种的年数n之间的关系式为　　　　.  (2)栽种8年后,树苗能长到　　　　cm.  2.十一期间,小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶150 km时,发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的). (1)求该车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)之间的关系式. (2)当行驶路程x=280 km时,求剩余油量Q. 3.(应用意识)如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上,请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题: (1)每本课本的厚度为　　　　 cm.  (2)若有一摞上述规格的课本x本,整齐地叠放在桌子上,用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度. (3)在(2)的条件下,当x=30时,求课本的顶部距离地面的高度. 【详解答案】 基础达标 1.y=2x　10 2.解:(1)因为vt=600,且全程速度限定为不超过120 km/h,所以v=(t≥5). (2)嘉淇不能在当天12点前到达B地. 理由如下: 8点至12点时间长为4 h, 将t=4代入v=, 得v=150 km/h>120 km/h,超速了. 故嘉淇不能在当天12点前到达B地. 3.y=1.6x　5.44 4.解:(1)v=331+0.6T. (2)当T=2.4 ℃时,v=331+0.6×2.4=332.44(m/s). 答:当T=2.4 ℃时,声音在空气中的传播速度为332.44 m/s. 能力提升 1.(1)h=80+25n　(2)280　解析:(1)根据题意和表中的数据可知树苗的高度h与栽种的年数n之间的关系式为h=80+25n.(2)当n=8时,h=80+25×8=280(cm). 2.解:(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷150=0.1(L/km), 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)之间的关系式为Q=45-0.1x. (2)当x=280 km时, Q=45-0.1×280=17(L). 故当行驶路程x =280 km时,剩余油量Q 为17 L. 3.解:(1)0.4 (2)课桌的高度是80.8-0.4×2=80(cm),x本课本的厚度是0.4x cm, 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是(0.4x+80) cm. (3)当x=30时,0.4x+80=0.4×30+80=92 (cm). 故课本的顶部距离地面的高度是92 cm. 学科网（北京）股份有限公司 $$