2.1.1 认识有理数 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数概念教学，通过天气预报温度、知识竞赛得分等生活实例导入，从小学数系自然过渡到负数，搭建旧知到新知的学习支架，系统讲解正负数意义、相反意义的量及有理数分类。 其特色在于以生活情境培养数学眼光，用相反意义的量辨析发展数学思维，借净含量标注、债券涨跌等实例强化数学语言表达。采用情境导入与问题驱动，总结清晰，助力学生理解抽象概念，也为教师提供丰富教学素材。

2.1.1 认识有理数 新知导入 看一看 全国主要城市天气预报 城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10 沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 西宁 小雨 5 -4 银川 小雪 0 -3 兰州 小雨 3 -3 西安 小雨 16 7 在小学的学习中也见过带“-”的数？ 生活中你见过带“- ”的数吗？ 看一看 零上5ºC 零下5ºC 用小学学过的数能表示下列数吗 你对负数有什么样的认识 +5ºC -5ºC 正数 负数 正数：在数前面有一个“+” 负数：在数前面有一个“—” 新知导入 想一想 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分， 答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为 0分.两个队答题情况如下表： 答题情况 第一队 第二队 答对 答错 不回答 新知讲解 如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能写出每个队答题得分的情况吗？试完成下表： 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 ＋6 第二队 －2 -3 0 +8 0 新知讲解 正数和负数 1.定义：大于0的数叫做正数，在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数． 2. 要点精析： (1)正数的实质就是大于0的任何数，它可以含“＋”，也可以不含“＋”； (2)负数就是在正数前面加上“－”的数，每一个正数都对应一个负数，负数都小于0； (3)判断一个数是正、负数的方法: ①不为零； ②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两者必须同时看 新知讲解 3. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况，即0既不是正数也不是负数. (3)“0”并不都表示“没有”的意义， “0”有时也有确定的内容. (4)正数、负数都有无数个，而0只有一个. 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号． 新知讲解 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ＋0.005，－100， 0.333…，－4，5，0. 导引：直接根据定义判断即可． 解：正数：＋0.005， 负数：－100， 警示：0既不是正数，也不是负数. 试一试 新知讲解 议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流. 指标 全国 城市 农村 居民消费价格 3.3 3.2 3.6 食品 7.2 7.1 7.5 家庭设备用品及维修服务 0.0 -0.1 0.1 医疗保健和个人用品 3.2 3.2 3.2 交通和通信 -0.4 -0.6 0.3 居住 4.5 4.5 4.5 2024年全国居民消费价格比上年上涨3.3% 新知讲解 “加分与扣分” “上涨量与下 跌量” “零上温度与零下温度”等 都是具有相反意义的量.为了表 示具有相反意义的量,我们可把 其中一个量规定为正的,用正数 来表示,而把与这个量意义相反 的量规定为负的,用负数来表示. 例如,把上涨3.3%记为＋3.3%, 那么下跌0.6%就记为－0.6%. 新知讲解 [来源:Zxxk.Com] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正, 那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义 的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的． 新知讲解 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 具有相反意义的量 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 用正数和负数可以表示具有相反意义的量，零是划分正数和负数的界限数，同时也是各类相反意义的量的基准。 新知讲解 试一试 (1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方 向转了 5圈,那么沿顺时针方向转了 12圈怎样表示？ (2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作＋0.02 g, 那么－ 0.03 g表示什么？ (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10 kg ± 150 g”, 这里的“10 kg ±150 g”表示什么？ 　　　　 解：(1)沿顺时针方向转了 12圈记作－12圈； 　　(2)－0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03 g; (3)每袋大米的标准质量应为10 kg,但实际每袋大米是10 kg＋150 g，最少是10 kg－150 g.可能有150 g的误差，即每袋大米的净含量最多 新知讲解 新知讲解 记一记 1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． （2）有限小数和百分数都可以转化成分数，因此把它们都看成分数. (3)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数． 按定义，有理数可分为： 　　正整数 　 整数 　__ 有理数 　　_______ 　　_______ ____ _______ 分数 0 负整数 正分数 负分数 有理数及其分类 (2)按性质分类： 要点精析：在进行有理数分类时，要严格按照同一分类标准，做 到不重复不遗漏． 拓展：非负整数包括正整数和0；非正整数包括负整数和0; 正数和0为非负数，正整数和0为非负整数，也叫做自然数. 有理数 正有理数 负有理数 正整数 0 正分数 负整数 负分数 新知讲解 把下列各数分别填入相应的集合里：－2，0，－0.314，25%，11， 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}. 试一试 新知讲解 1、 在知识竞赛中,如果用+10 分表示加10分， 那么扣20分表示＿＿＿。 2、小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果他向东走了100m，则可表示为＿＿ ； 如果向西走了150m，则可表示为 ＿＿＿； 如果他走了-50m，则表示＿ ＿＿＿＿＿ ， 如果走了+200m，则表示＿＿ ＿＿＿＿＿＿；如果小明先向西走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口 ＿＿ ＿。 -20 +100 向西走了50m -150 向东走了200m 东面20m 课堂练习 3、将下列各数填入如图所示的相应的圈内． 正数集合　 整数集合　 负数集合 新知讲解 1、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。 名称 99国债 （1） 99国债 （2） 99国债 （3） 01通化债券 01三峡债券 涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01 99国债(1)__________; 99国债(2)_________; 99国债(3)__________; 01通化债券 __ ______; 01三峡债券___________. 涨0.01元 跌0.05元 跌1.24元 涨0.15元 跌2.01元 拓展提高 2、（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8 ，……… 其中第199个数为 _____ ，第2024个数_____ ， 规律是______________； （2）1，2，-3，4，5，-6，7，8 ，-9 ……… 其中第345个数为 _____ ，第2024个数_____ ， 规律是 _ _____________ ； 199 奇数为+ 偶数为- -345 2024 -2024 3的倍数为-其它为+ 拓展提高 1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。 3、有理数的分类方法有两种的，可以按定义分成整数和分数两大类，也可以按性质分成正有理数、零、负有理数分成三大类。 课堂总结 谢谢 汇报人：WPS $