精品解析：陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题

陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前、考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各图中，表示以x为自变量的偶函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数图像的性质判断图像即可. 【详解】A,D选项的图像不是函数图像,故排除, 而偶函数的图像关于轴对称,所以排除B选项, 故选:C. 【点睛】本题考查函数图像,结合了偶函数的图像性质,属于基础题. 2. 下列函数中定义域为R的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逐个求解函数的定义域判断即可 【详解】对于A，由，得函数的定义域为，所以A错误， 对于B，由，得，所以函数的定义域为，所以B错误， 对于C，定义域为R，所以C正确， 对于D，的定义域为，所以D错误， 故选：C 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的关系及幂的运算法则计算可得. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C错误； D选项，，D错误； 故选：B. 4. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的概念求得满足条件的集合即可． 【详解】集合，， 满足条件的集合有：，共4个． 故选：A． 5. 已知函数．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知函数得单调性求闭区间上的函数值域即可. 【详解】因为是增函数，所以当时，，即， 所以的取值范围为. 故选：D. 6. 满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据物理知识，结合充分条件、必要条件的概念分析可得答案. 【详解】对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充分不必要条件； 对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的必要不充分条件； 对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件； 对于，“闭合开关”是“灯泡亮”的既不充分也不必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查了充分条件和必要条件，属于基础题. 7. 已知函数，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】令即可求解. 【详解】函数，令，得， 故选：A. 8. 已知函数，给定两个实数a、b，若能同时满足以下两个条件：①不等式恒成立；②方程有两个互为相反数的实数根.那么我们就称是一组“奇葩数”，则下列选项中符合“奇葩数”定义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，对于①可得；对于②可得，运算求解结合选项分析判断即可. 【详解】因为函数，且， 对于①：若不等式恒成立，则恒成立， 可得； 对于②：若有两个互为相反数的实数根， 则，可得； 若，则，解得， 综上所述：，. 结合选项可知B正确，ACD错误. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”为真命题 B. “”的否定是“” C. 命题“”为真命题 D. “3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据含有量词命题的真假性判断AC；根据命题的否定判断BD. 【详解】对于选项A：令，解得， 所以命题“”为真命题，故A正确； 对于选项B：“”的否定是“”，故B正确； 对于选项C：因为，所以命题“”为假命题，故C错误； 对于选项D：“3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根”，故D正确； 故选：ABD. 10. 已知x，y均为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为2 【答案】AC 【解析】 【分析】对于ABC：根据题意利用基本不等式求最值，即可判断结果；对于D：整理可得，结合选项A分析判断. 【详解】因为x，y均为正数，且， 对于选项AB：因为，即，解得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故A正确，B错误； 对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故C正确； 对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为2，故D错误； 故选：AC. 11. 已知函数是上的减函数，则的取值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据分段函数单调性分析求解，注意端点值的大小，结合选项分析判断. 【详解】因为函数是上的减函数， 则，解得， 因为，，，，故AB错误，CD正确. 故选：CD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】 由得，从而可求出． 【详解】解：∵，∴， 则，∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查指数幂及其运算性质，属于基础题． 13. 已知分段函数，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合分段函数的解析式运算求解即可. 【详解】因为， 则，所以. 故答案为：. 14. 已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的根可得命题：，分析可知集合是集合的真子集，结合包含关系列式求解即可. 【详解】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求和； （2）已知全集，求. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合B，进而求交集和并集； （2）先根据补集求，进而求交集. 【小问1详解】 因为，且， 所以，. 【小问2详解】 因为全集，，则， 且，所以. 16. 某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本、据市场调查，杂志的单价每提高1元，销售量就减少0.2万本，假定杂志的成本是每本10元（不计其他成本）. （1）当杂志以每本30元定价销售时，求销售该杂志所获利润； （2）在每本25元的价格的基础上提高定价，试确定杂志的定价在什么范围内可使得销售利润不低于140万元. 【答案】（1）140万元 （2）每本不低于30元且不高于45元 【解析】 【分析】（1）根据题意直接求解即可； （2）设杂志的定价为每本元，由题意得，进而解不等式即可. 【小问1详解】 当杂志以30元定价销售时， 销售该杂志所获利润为：万元. 【小问2详解】 设杂志的定价为每本元， 由题意，得，解得， 所以杂志的定价在每本不低于30元且不高于45元的范围内，可使得销售利润不低于140万元. 17. 已知是幂函数，幂函数的图象经过点. （1）求的解析式; （2）若函数在上单调，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义可得，进而结合题意求解即可； （2）由（1）可得，进而结合二次函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 由题意得，，即，则， 因为幂函数的图象经过点，设， 则，即，则. 【小问2详解】 由在上单调，且函数的图象开口向上，对称轴为直线， 若函数在上单调递减，则，解得； 若函数在上单调递增，则. 所以的取值范围为. 18. 已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围： （3）当时，若关于的方程有两个不同的实数根和，且满足，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法，求出结果即可； （2）根据一元二次恒成立的条件，判断判别式和开口方向，列出不等式，求出结果即可； （3）根据判别式和韦达定理，根据题意，列出不等式，求出结果即可； 【小问1详解】 此时，不等式即． 通过因式分解可得， 二次函数图象开口向上，零点为 所以不等式的解集为． 【小问2详解】 当时，，显然对于任意恒成立，满足的解集为． 当时：函数是二次函数，的解集为， 则二次函数图象开口向下且与轴最多有一个交点． 即，由，结合，解得． 综上，实数的取值范围是． 【小问3详解】 有两个不同的实数根和，则， 即，解得， 由可得：， 此时，所以有， 则，解得． 所以实数的取值范围是． 19. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）当时，设，证明：； （3）当时，判断的单调性，并用定义法证明. 【答案】（1） （2） 若，则，， 可得， 当且仅当，即，时，等号成立， 显然，则， 所以. （3） 在定义域上单调递增，证明如下： 由题意可知：，其定义域为， 因为，则， 任取，则，， 可得，，则， 可得，即， 所以在定义域上单调递增. 【解析】 【分析】（1）整理可得，结合指数函数值域分析求解即可； （2）整理可得，，结合基本不等式运算求解； （3）整理可得，结合单调性的定义分析证明. 【小问1详解】 若，则， 因为，则，，可得， 所以的值域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省渭南市韩城市2025-2026学年高一上学期11月期中质量检测数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前、考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列各图中，表示以x为自变量的偶函数的图象是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中定义域为R的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知函数．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 满足“闭合开关”是“灯泡亮”的充要条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 10 D. 13 8. 已知函数，给定两个实数a、b，若能同时满足以下两个条件：①不等式恒成立；②方程有两个互为相反数的实数根.那么我们就称是一组“奇葩数”，则下列选项中符合“奇葩数”定义的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“”为真命题 B. “”的否定是“” C. 命题“”为真命题 D. “3是方程的一个根”的否定是“3不是方程的一个根” 10. 已知x，y均为正数，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为2 C. 的最小值为2 D. 的最大值为2 11. 已知函数是上的减函数，则的取值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 已知分段函数，则__________ 14. 已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （1）求和； （2）已知全集，求. 16. 某种杂志原以每本25元的价格销售，可以售出8万本、据市场调查，杂志的单价每提高1元，销售量就减少0.2万本，假定杂志的成本是每本10元（不计其他成本）. （1）当杂志以每本30元定价销售时，求销售该杂志所获利润； （2）在每本25元的价格的基础上提高定价，试确定杂志的定价在什么范围内可使得销售利润不低于140万元. 17. 已知是幂函数，幂函数的图象经过点. （1）求的解析式; （2）若函数在上单调，求的取值范围. 18. 已知函数． （1）当时，解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围： （3）当时，若关于的方程有两个不同的实数根和，且满足，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）当时，设，证明：； （3）当时，判断的单调性，并用定义法证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $