精品解析：内蒙古自治区鄂尔多斯市达拉特旗第三中学（达拉特旗第一中学分校）2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

达旗三中（一中分校区）2025-2026学年第一学期 高二年级期中考试试题 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则甲乙中恰有一人中靶的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过定点，则定点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（   ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 圆上任意一点到直线的距离的最大值为（   ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，则的面积的最小值为（ ） A. 12 B. C. 8 D. 6 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 已知直线：，始终过定点 B. 直线在轴上的截距是2 C. 直线的倾斜角为 D. 过点并且倾斜角为的直线方程 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上的最小值为 C. 点是图象的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 11. 若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是(　　) A. B. - C. D. 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 点到直线的距离为 _______ 13. 已知函数为奇函数，且当时，，则______________. 14. 已知球的体积为cm3，则球的表面积为__________ cm2． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线和点. （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程： 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值； 17. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD；，E是PC的中点. （1）证明：平面BDE （2）求BC与平面BDE成角的正弦值. （3）求平面BDA与平面BDE夹角的余弦值 18. 已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 19. 已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 达旗三中（一中分校区）2025-2026学年第一学期 高二年级期中考试试题 数学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合交集运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算直接化简即可. 【详解】，. 故选：A. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出直线斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线的斜率，倾斜角范围为， 所以直线的倾斜角为. 故选：B 4. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为，乙的中靶概率为，则甲乙中恰有一人中靶的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分析事件“甲乙中恰有一人中靶”包含的两种互斥情况，分别计算两种情况的概率，再利用互斥事件概率加法公式求和即可． 【详解】甲乙中恰有一人中靶，事件包含两种情况：①甲中靶乙未中靶；②乙中靶甲未中靶， 设情况①的概率为，情况②的概率为， 甲的中靶概率为，乙的中靶概率为， ， ． 故选：C． 5. 已知直线过定点，则定点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线化为，即可得定点. 【详解】直线可化为，则时有，即恒过定点． 故选：D 6. 已知圆，圆，则两圆的位置关系是（   ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆与圆的位置关系，利用圆心距与半径间的关系判断即可. 【详解】，圆心，半径， 可化简为， 则圆的圆心为，半径， ，所以两圆相交. 故选：C. 7. 圆上任意一点到直线的距离的最大值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，再加上半径，即为点到直线的距离的最大值. 【详解】圆的圆心为原点，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆上任意一点到直线的距离的最大值为. 故选：C. 8. 已知为坐标原点，直线过点，且与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，则的面积的最小值为（ ） A. 12 B. C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】设直线的方程为，由题意得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】依题意设直线的方程为，则， 所以，， 所以，即，当且仅当时，等号成立， 所以的面积， 则的面积的最小值为6. 故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 已知直线：，始终过定点 B. 直线在轴上的截距是2 C. 直线的倾斜角为 D. 过点并且倾斜角为的直线方程 【答案】AD 【解析】 【分析】代入验证可判定A；根据纵截距的定义可判定B；根据直线的斜率与倾斜角的关系可以判定C；根据倾斜角为的直线斜率不存在，方程为的形式，进而可以判定D. 【详解】对于A，∵，可知A正确； 对于B，由直线的斜截式方程可知，直线在轴上的截距是，B不正确； 对于C，由方程可得直线的斜率为，可知倾斜角为60°，故C错误； 对于D，根据倾斜角为90°的直线斜率不存在，方程为的形式， 再根据经过点，∴直线的方程为，故D正确. 故选：AD 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上的最小值为 C. 点是图象的一个对称中心 D. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称 【答案】BC 【解析】 【分析】由周期公式判断A；根据余弦函数的单调性可判断B；由代值法判断C；根据图象平移写出解析式判断奇偶性可判断D. 【详解】对于A，的最小正周期为，A错误； 对于B，当时，，由余弦函数的单调性可得此时函数单调递减，所以在区间上的最小值为，B正确； 对于C，因为，所以点是图象的一个对称中心，C正确； 对于D，因为，所以平移后得到的图象不关于轴对称，D错误； 故选：BC. 【点睛】三角函数图象变换题的解题入手点 1.对于函数，其图象的基本变换有如下几种： （1）纵向伸缩变换：由的变化引起，时伸长，时缩短； （2）横向伸缩变换：由的变化引起，时缩短，时伸长； （3）横向平移变换：由的变化引起，时左移，时右移； （4）纵向平移变换：由的变化引起，时上移，时下移． 可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换． 2.若变换前后的函数名不同，则需要先利用诱导公式将函数名化一致，再利用相应的变换得到结论． 3.由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来进行推． 11. 若直线始终平分圆的周长，则的取值可能是(　　) A. B. - C. D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】由题可知直线过圆心，有，代入利用二次函数的性质求出范围即可判断. 【详解】由题可知直线过圆心，有，即， 则，故ABC符合题意． 故选：ABC． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 点到直线的距离为 _______ 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线距离公式计算即可. 【详解】点到直线的距离为. 故答案为： 13. 已知函数为奇函数，且当时，，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可代入求解. 【详解】由题意可知， 故答案为： 14. 已知球的体积为cm3，则球的表面积为__________ cm2． 【答案】 【解析】 【分析】利用球的体积公式计算半径，再利用表面积公式计算. 【详解】设球的半径为， 则由题意知，得， 则球的表面积为cm2． 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知直线和点. （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程； （2）设所求直线方程为，将点的坐标代入所求直线方程，求出的值，即可得出所求直线的方程. 【小问1详解】 因为直线和点， 因为所求直线与直线平行，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得， 故所求直线的方程为. 【小问2详解】 因为所求直线与直线垂直，设所求直线的方程为， 将点的坐标代入所求直线的方程，可得，解得， 故所求直线的方程为. 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若的面积为，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理边角互化即可求解， （2）根据面积公式，结合题中条件即可求解. 【小问1详解】 由可得， 故， 由于,故， 【小问2详解】 由，故， 又得，故， 故， 17. 如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD；，E是PC的中点. （1）证明：平面BDE （2）求BC与平面BDE成角的正弦值. （3）求平面BDA与平面BDE夹角的余弦值 【答案】（1） 连接交于点， 因为分别是的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接交于点，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可证明； （2）利用向量法求线面角即可； （3）利用向量法求面面夹角即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为底面，且底面是正方形， 所以以为原点，以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为， 则， 取，则，则， 设直线与平面的夹角为， 则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 【小问3详解】 由题意得平面的法向量， 设平面与平面的夹角为， 则. 所以平面与平面夹角的余弦值为. 18. 已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据圆心坐标以及弦长公式计算可得结果； （2）分别讨论直线斜率是否存在，再由圆心到切线的距离等于半径可得结果. 【小问1详解】 圆的圆心为， 由圆心在直线上可得，即圆心； 易知圆心到直线的距离为， 由弦长公式可得，解得； 所以圆的方程为； 【小问2详解】 当切线斜率不存在时，过点的直线方程为， 显然到的距离等于3，符合题意； 当切线斜率存在时，可设过点的直线方程为， 则圆心到的距离为，解得； 此时切线方程为，即； 综上可知，切线的方程为或. 19. 已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由圆心为C的圆经过点和点两点，可知圆心过线段的垂直平分线，将其与直线联立可求得圆心C，再求半径，即可得到圆的标准方程； （2）设线段MN的中点，由G为线段MN的中点可得，代入圆C的方程，即可得到G的轨迹方程. 【小问1详解】 因为圆C经过点和点两点， 所以圆心C在线段的垂直平分线上，即上， 联立可解得，即， 所以圆C的半径为 则圆C的标准方程； 【小问2详解】 设线段MN的中点， 又M的坐标，且G为线段MN的中点， 所以， 又N在圆C上运动， 可得， 化简可得， 所以，线段MN的中点G的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $