重庆市巴蜀中学校等校2026-2027学年高三上学期适应性月考卷（一）数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则的值是（ ）． A. B. 1 C. 1或0 D. 或0或1 5. 已知，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 6. 张、王、李、赵、吴共五名教师，利用周末时间去包括“半山崖线”在内的四条徒步路线进行考察．要求每条路线至少去一名教师，每名教师只能去一条路线，那么张老师恰好被安排去“半山崖线”考察的不同安排方法数为（ ）． A. 60 B. 64 C. 72 D. 96 7. 已知为定义在上的偶函数，为奇函数，，则（ ）． A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知函数．若存在两个不同的正实数，，使得成立，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知正项等比数列的前项和为，若，，则（ ）． A. 数列的公比 B. 数列有最大项 C. 数列为递增数列 D. 数列为等差数列 10. 阅读是一种很好的休闲方式，可以使人获得内心的宁静与精神的升华．已知某图书馆阅读者的日阅读时长（单位：小时）服从正态分布，则（ ）． A. B. C. 若，则 D. 设，则 11. 已知函数，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于原点对称 C. 对任意的，的最大值与最小值之和为 D. 的解集为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知的导函数为，且，则________． 13. 已知正实数，满足，则的最小值为________． 14. 在平面内，点位于直线的上方，点到点的距离与到直线的距离之积为，则点纵坐标的取值范围是________． 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是与的交点，，平面，是棱上一点，且平面． （1）证明：是棱的中点； （2）锐二面角的余弦值为，求线段的长度． 16. 已知正项数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求证：． 17. 已知椭圆：上任意一点到它两焦点的距离之和为，且离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，求证：为定值，并求出此定值． 18. 在某公司的团建活动中，组织了摸小球中奖品的游戏，游戏规则如下： ①将10名参加游戏的队员依次编号为1，2，3，…，10，游戏主持人和每名队员手中的小盒里有1个黑球和1个白球，这些球除颜色不同外其余均相同； ②1号队员先从主持人的盒子里随机摸出一球放入自己的盒子中； ③2号队员从1号的盒子里随机摸出一球放入自己的盒子中，接着，3号队员从2号的盒子里随机摸出一球放入自己的盒子中，重复上述操作，一直到10号队员从9号的盒子里随机摸出一球放入自己的盒子中； ④游戏主持人从10号的盒子里随机摸出一球后，该轮游戏结束． （1）该轮游戏结束后，记1号队员盒子里的黑球个数为，求的分布列与数学期望； （2）在取球过程中，记事件“号队员摸取小球后他的盒子中是2黑1白球”（，），求证：； （3）该轮游戏结束后，盒子中小球的颜色相同（视为中奖）的队员恰有人（，），将剩下未中奖的队员重新编号并按游戏规则再进行一轮摸球游戏，记两轮游戏结束后有且仅有一名队员未中奖的概率为，问为何值时取得最大值． 19. 已知材料：对于函数求导，一般是这样处理：两边同时取对数得，左边是关于的复合函数，两边同时对求导得，．根据材料解决下列问题：已知，． （1）求在处的切线的斜率； （2）求函数在上的最大值； （3）求证：不等式对任意的（）都成立． 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接MO， 在平行四边形ABCD中，因为O为AC与BD的交点，所以O为BD的中点， 平面MAC，平面PBD，平面平面， 所以． 所以,则， 所以是棱的中点． （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）证明：由（1）得，， 所以， 所以 ． 【17题答案】 【答案】（1） （2）①当直线，的斜率一个为0，一个不存在时， ， 将代入，得， 又，所以，因此， 此时，． ②当直线，的斜率都存在且不为0时，椭圆的左焦点， 不妨设的方程为， 联立椭圆的方程得， 其中恒成立， 设，，则，， 于是． 由，用代替m的位置可得， 此时，． 综上所述，为定值，且该定值为． 【18题答案】 【答案】（1）X的分布列如下： X 0 1 2 P （2）证明：当时，显然，根据游戏抽取规则， 当时，， 即，则， ，于是． 综上，． （3）或6 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）令， 则函数的图象关于直线对称， 现证明在上恒成立， ， 而，其中显然， 下面证明， 由（2）知时，，即， 下面证明在上恒成立， ， 由（2）知，，，， 所以， 所以，当且仅当时取等号， 所以不等式对任意的成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $