精品解析：贵州省毕节市织金县思源实验学校共同体联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

织金县思源实验学校教育集团2025年秋季学期期中评价卷 八年级数学 满分150分：考试时长：120分钟 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 2. 下列实数中是无理数的是（） A. B. C. D. 2 3. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 5. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. “加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 8. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（ ） A. B. C. 7 D. 11. 山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（　　） A. 8 B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为_______． 14. 小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱状粮仓模型，如图所示，现要在此模型的侧面从点A出发到点B处贴一条彩色装饰带，则装饰带的长度最短为_____． 15. 若是的小数部分，则代数式的值为________． 16. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______． 三、解答题 17. 把下列各数分别填入所属的集合中： －3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． （1）有理数{ …}； （2）无理数{ …}； （3）正实数{ …}； （4）负实数{ …}． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，点与点关于轴成轴对称，则点的坐标是______． （3）求面积． 19. 树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，． （1）求的长； （2）若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗） 20. 计算：． 21. 如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，写出图上其他地点的坐标； （2）在图中用点表示图书馆的位置． 22. 如图，一根长为梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B点离墙根E点的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动到D点处，试求梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为多少？ 23. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1） ， ． （2）求的值； （3）令，求的值． 24 综合与探究 定义：一般地，若直角三角形三边长都是正整数，那么称为勾股数． 设是两个正整数，且，直角三角形三边长都是正整数．下表中的，，（均小于）可以组成一些有规律的勾股数． ________ _________ ________ （1）请补全表中的勾股数． （2）对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含的代数式表示．请你用含的代数式分别表示，然后证明． （3）某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为米、米、米，且满足上表规律．要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为米．如果最短边可种株花，那么该直角三角形上一共可以种植_______株花． 25. 【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述．其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 【解决问题】 （1）将下列式子分母有理化：___________． 【能力提升】 （2）若是的小数部分，求的值． （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 织金县思源实验学校教育集团2025年秋季学期期中评价卷 八年级数学 满分150分：考试时长：120分钟 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解此题的关键．根据勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意； C、，故不是勾股数，故本选项不符合题意； D、，故是勾股数，故本选项符合题意， 故选：D． 2. 下列实数中是无理数的是（） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先明确无理数的定义（无限不循环小数），再分别判断每个选项中的数是否为无理数．本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键． 【详解】解：是开方开不尽的数，其结果是无限不循环小数，所以是无理数． ，是整数，属于有理数． 分数，分数属于有理数． 是整数，整数属于有理数． 故选：A． 3. 下列各点中，位于第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中各象限点的坐标特征．根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正的特点，逐一判断选项即可． 【详解】在平面直角坐标系中，第二象限的点的坐标符号为， 选项A：，横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征； 选项B：，横、纵坐标均为负，属于第三象限； 选项C：，横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限； 选项D：，横、纵坐标均为正，属于第一象限． 综上，位于第二象限的点是选项A． 故选：A． 4. 直角三角形的两条直角边的长分别为6，8，则其斜边上的高为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等面积法计算即可； 【详解】设斜边为c，斜边上的高为h， ∵直角三角形两条直角边的长分别为6，8， ∴， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，结合等面积法计算是解题的关键． 5. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 6. “加榜梯田”“从江鼓楼”“岜（bā）沙苗寨”是从江县著名旅游景点．以“从江鼓楼”为原点建立直角坐标系，若“岜沙苗寨”的坐标为，则“加榜梯田”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据“岜沙苗寨”的坐标为，进而得出答案． 【详解】解：根据题意得“加榜梯田”的坐标为， 故选：A． 7. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明方法，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理． 【详解】解：A、大正方形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ，故该选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：；也可看作是个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：；也可看作是个矩形和个小正方形组成，则其面积为：， ， 故该选项不能证明勾股定理； D、梯形的面积为：，也可看作是个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ， ，故该选项能证明勾股定理； 故选：C． 8. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的概念，熟悉掌握二次根式有意义的概念是解题的关键． 根据二次根式有意义时的取值列式运算即可． 【详解】解：有意义， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在网格中，点，，都是网格线的交点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键．先利用勾股定理分别求解 ，，，再证明，，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接， 由勾股定理得：，，， ，， ，， 故选B． 10. 在数轴上有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，则的平方根为（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，绝对值和算术平方根的非负性，先根据非负数的性质和相反数的定义求出，，得出，最后根据平方根定义求出结果即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∵14的平方根为， ∴的平方根为． 故选：A 11. 山西野生动物保护宣传月启动仪式上举行了褐马鸡放归活动．如图是利用网格画出的褐马鸡示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，则表示足部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据点A、点B的坐标确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【详解】解：由表示嘴部点的坐标为，表示尾部点的坐标为，得出坐标系如图所示： 表示足部点的坐标为， 故选：C． 12. 如图，将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点．若，则的长为（　　） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据长方形的性质可得，根据折叠的性质可得，，再运用勾股定理可得，进而得到；设，则，根据勾股定理列方程可得，即，最后再运用勾股定理求的长即可． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∵将一张长方形纸片折叠，使得点的对应点落在上，折痕与交于点， ∴，， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴，解得：，即， ∴． 故选C． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 若用表示第3排第2座，则第5排第4座可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 【详解】解：∵第3排第2座表示为， ∴第5排第4座可表示为， 故答案为：． 14. 小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱状粮仓模型，如图所示，现要在此模型的侧面从点A出发到点B处贴一条彩色装饰带，则装饰带的长度最短为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图、利用勾股定理求解最短路径问题，先画出圆柱的侧面展开图，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，圆柱侧面展开图为长方形，连接，则的长为装饰带的最短长度， 在中，，，， ∴， ∴装饰带的长度最短为． 故答案为：15． 15. 若是的小数部分，则代数式的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数小数部分的表示，利用平方差公式进行二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握无理数小数部分的表示． 根据无理数的取值范围表示出小数部分，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解． 【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为， 由勾股定理，得：， 解得：， ∴； ∴第⑤组勾股数为； 故答案为：． 三、解答题 17. 把下列各数分别填入所属的集合中： －3.14159，，，，，，，－3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）． （1）有理数{ …}； （2）无理数{ …}； （3）正实数{ …}； （4）负实数{ …}． 【答案】（1）-3.14159，，，，；（2），，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1）；（3），，，；（4）-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1） 【解析】 【分析】（1）由题意直接利用有理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （2）由题意直接利用无理数的定义对下列各数进行判断填入即可； （3）由题意直接利用正实数的定义对下列各数进行判断填入即可； （4）由题意直接利用负实数的定义对下列各数进行判断填入即可． 【详解】解：（1）有理数{-3.14159，，，，，…}； （2）无理数{，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}； （3）正实数{，，，，…}； （4）负实数{-3.14159，，，-3.747747774…（相邻两个4之间7的个数逐次加1），…}． 【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握实数的定义及分类的标准是解题的关键． 18. 如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，点与点关于轴成轴对称，则点的坐标是______． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称与坐标变化，求解网格三角形的面积，熟练的画轴对称是解本题的关键． （1）分别确定A，B，C关于x轴的对称点，，，再顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点的特点求解即可； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 ∵点与点关于轴成轴对称，， ∴点的坐标是； 【小问3详解】 的面积为． 19. 树人学校为防止雨天地滑，在一段楼梯台阶上铺上一块地毯，将楼梯台阶完全盖住．已知楼梯台阶侧面图如图所示，，，． （1）求的长； （2）若已知楼梯宽，每平方米地毯35元，需要花费多少钱地毯才能铺满所有台阶．（假设地毯在铺的过程中没有损耗） 【答案】（1）的长为 （2）需要花费686元地毯才能铺满所有台阶 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理应用． （1）由勾股定理列式计算即可； （2）由长方形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， 在中，由勾股定理得：， 答：的长为； 【小问2详解】 解：地毯长为：， 已知楼梯宽，每平方米地毯35元， ∴地毯的面积为， ∴需要花费（元）， 答：需要花费686元地毯才能铺满所有台阶． 20. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可. 【详解】原式 . 21. 如图是某校的平面示意图，已知教学楼的坐标为，餐厅的坐标为，完成以下问题： （1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，写出图上其他地点的坐标； （2）在图中用点表示图书馆的位置． 【答案】（1）见解析，实验楼坐标为，体育馆坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的应用，正确建立坐标系是解题的关键． （1）按要求建立坐标系标注各点坐标即可． （2）按已知条件标注即可． 【小问1详解】 解：根据题意，建立平面直角坐标系，如图所示： 实验楼坐标为，体育馆坐标为； 【小问2详解】 点的位置如图所示． 22. 如图，一根长为的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B点离墙根E点的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动到D点处，试求梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，根据题意可得，，，，由勾股定理求出，的长，即可求解． 【详解】解：由题意得，，，，， ， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ， 答：梯子的顶端将沿墙向下移动的距离为． 23. 设表示不超过a的最大整数，例如，，． （1） ， ． （2）求的值； （3）令，求的值． 【答案】（1）3， （2）5 （3） 【解析】 【分析】本题考查新定义“取整函数”和“小数部分函数”的理解与应用，涉及有理数的四则运算．解题关键是准确把握（不超过a的最大整数）和的定义，易错点是处理负数的取整（如易误判为）以及小数部分计算时的符号和数值准确性． （1）根据的定义，直接判断不超过给定数的最大整数即可． （2）先分别求出、、的值，再按照有理数的加减法则计算． （3）先根据的定义求出，再根据求出，最后将各部分代入式子，按照有理数的加减法则计算． 【小问1详解】 由题意得，，． 故答案为：３，． 【小问2详解】 ，，， ∴ ． 【小问3详解】 ，， ． 24. 综合与探究 定义：一般地，若直角三角形三边长都是正整数，那么称为勾股数． 设是两个正整数，且，直角三角形三边长都是正整数．下表中的，，（均小于）可以组成一些有规律的勾股数． ________ _________ ________ （1）请补全表中的勾股数． （2）对表中的数据探究发现，，继续探究发现和也可以用含的代数式表示．请你用含的代数式分别表示，然后证明． （3）某校计划在一块绿地画出一个直角三角形（如图），该直角三角形三边长为米、米、米，且满足上表规律．要求仅在该直角三角形边上种花，且每个顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为米．如果最短边可种株花，那么该直角三角形上一共可以种植_______株花． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，数字规律，完全平方公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据表格中提供的数据可得答案； （）根据表格中规律可得，，，然后通过完全平方公式即可求解； （）设，由于最短边可种株花，则有，从而求出，，从而求解． 【小问1详解】 解：补全表中的勾股数如下： 【小问2详解】解：根据表格信息可知，，，， 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵最短边可种株花， ∴， 由（）可得，， ∴该直角三角形上一共可以种植花（株）， 故答案为：． 25. 【阅读材料】 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述．其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式． 于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题】 （1）将下列式子分母有理化：___________． 【能力提升】 （2）若是的小数部分，求的值． （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，二次根式的混合运算，代数式求值以及实数的估算，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键． （1）找出分母有理化因式，再进行分母有理化即可求解； （2）先求出，得到的小数部分为，再代入所求式子进行求解即可； （3）把原式各项分母有理化，再合并即可得到结果． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， ， 的整数部分是， 的小数部分为， ； （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $