精品解析：四川省德阳市第五中学教育集团2025-2026学年第一学期初二期中联合考试数学试题

德阳五中教育集团2025年秋期八年级期中考试数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 观察下列平面图形，其中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　） A. AC＝DF B. AC∥DF C. ∠A＝∠D D. AB＝DE 5. 在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，则a+b的值为(　　) A. －7 B. 7 C. 1 D. －1 6. 如图所示，是的三条高，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 7. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）．则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ） A. （0，－1） B. （0，0） C. （1，－1） D. （1，－2） 9. 在中，线段是的角平分线、是边上的中线，垂直于，已知：，则长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若，则； ②若，则． 下列说法正确的是（　　） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①，②均为假命题 D. ①，②均为真命题 11. 如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 12. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是________________ 14. 如图，在中，是的平分线，且，是的中点，若，则______． 15. 如图，在中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，连结，交于点E，交于点的周长是，则的长为______． 16. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 17. 如图，已知线段，射线于点，是射线上一动点，分别以，为直角边作等腰与等腰，连接交射线于点，则的长为______． 18. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确的有______． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在中，，，是的角平分线，点在上，点在的延长线上，． （1）求的度数． （2）求的度数． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上求一点，使得的面积是的面积的2倍． 21. 如图，在中，，D为上一点，且，过D作，连接，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 23. 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求． 24. 如图1，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接． （1）①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若为中边上的高，，，请直接写出四边形的面积． 25. 如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足，P为线段AB上的一点． （1）如图1，若AB＝6，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长． （2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值． （3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德阳五中教育集团2025年秋期八年级期中考试数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 观察下列平面图形，其中是轴对称图形的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，根据轴对称图形的概念依次分析求解． 【详解】解：第1个图是轴对称图形，故本选项符合题意； 第2个图是轴对称图形，故本选项符合题意； 第3个图是轴对称图形，故本选项符合题意； 第4个图不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和等于，，得到，，得到具备条件A的不是直角三角形；根据，得到，得到具备条件B的是直角三角形；根据得到，得到具备条件C的是直角三角形；根据得到，得到具备条件D的是直角三角形． 【详解】A、由及可得，，不是直角三角形，故符合题意； B、由及可得，是直角三角形，故不符合题意； C、由及可得，，是直角三角形，故不符合题意； D、由及可得，，，是直角三角形，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形定义，是解决问题的关键． 4. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　） A. AC＝DF B. AC∥DF C. ∠A＝∠D D. AB＝DE 【答案】A 【解析】 【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断. 【详解】∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， ∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， ∴BC＝EF， 若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意； 若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意； 若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意； 若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键. 5. 在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b，－4)关于x轴对称，则a+b的值为(　　) A. －7 B. 7 C. 1 D. －1 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点P(3,a)和点Q(b,−4)关于x轴对称， ∴b=3，a=4， ∴a+b=4+3=7， 故选B. 6. 如图所示，是的三条高，，则（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】∵是的三条高， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据同一三角形面积相等来分析． 7. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键．设，由折叠的性质得到，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得到，再利用三角形内角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：设， 由折叠得：，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）．则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ） A. （0，－1） B. （0，0） C. （1，－1） D. （1，－2） 【答案】D 【解析】 【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与BC的垂直平分线的交点，进而得出其坐标． 【详解】解：如图所示，AB与BC的垂直平分线的交点为点D， ∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（1，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 9. 在中，线段是的角平分线、是边上的中线，垂直于，已知：，则长是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 过点作于点，如图，先利用三角形面积公式得到，再根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式，利用可求出的长． 【详解】解：过点作于点，如图， ∵是边上的中线， ∴， ∴， ∵线段是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：A． 10. 如图，若内一点P，满足，则称点P为的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题： ①若，则； ②若，则． 下列说法正确的是（　　） A. ①为真命题，②为假命题 B. ①为假命题，②为真命题 C. ①，②均为假命题 D. ①，②均为真命题 【答案】D 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可判断①，根据等边对等角和三角形内角和定理可判断②． 【详解】解：当时，则， ∵， ∴， ∴， ∴①为真命题； 当时，则， 即， ∵， ∴， ∵， 而， ∴， ∴②为真命题． 故选：D． 【点睛】本题考查了等边对等角和三角形内角和定理，解决本题的关键是学会判断命题的真假． 11. 如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答． 【详解】解：，，， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 12. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键． 通过证明，根据全等三角形的性质可判断B；利用三角形内角和定理和对顶角相等，可判断A；过点分别作，垂足分别为，，根据全等三角形对应边的高相等可得，进而可判断C；再根据对顶角和角平分线的性质可判断D． 【详解】解：， ，即， ，， ， ，，故B正确； 设和交于点， ， ，即，故A正确； 过点分别作，垂足分别为，，如图， ， ， 平分，故C错误； ∵， ∴， 又∵平分， ∴，故D正确； 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是________________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分5、10为等腰三角形的腰两种情况，分别运用三边关系、周长公式求解即可． 【详解】解：当5为腰时，三边为5，5，10，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形； 当10为腰时，三边为5，10，10，符合三角形三边关系定理，周长为：． 故答案为：25． 14. 如图，在中，是的平分线，且，是的中点，若，则______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形角平分线、三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形“三线合一”的性质是解题关键．根据三角形“三线合一”的性质可得，，进而可得，的值，再结合三角形角平分线的定义可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，连结，交于点E，交于点的周长是，则的长为______． 【答案】##5厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段垂直平分线和线段垂直平分线的性质，解题的关键是根据作图判断出是线段的垂直平分线． 根据作图判断出是线段的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到答案． 【详解】解：由作图知，直线是的垂直平分线， ， 的周长为， ， ∵， ， 故答案为：． 16. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键． 分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：①如图：当三角形为锐角三角形时， ∵，，为高，即，， ∴， ②如图：当三角形为钝角三角形时， ∵，，为高，即， ∴， 综上，等腰三角形的顶角的度数为或． 故答案为：或． 17. 如图，已知线段，射线于点，是射线上一动点，分别以，为直角边作等腰与等腰，连接交射线于点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 过点作于点，证得，根据等腰直角三角形的性质证得、和，进而证得和，根据全等三角形的性质求得的长即可． 【详解】解：过点作于点，如图： 、 和都是直角三角形 、、 在和中 ， ， 在和中 故答案为：． 18. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中正确的有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线的性质证得和，进而证得，过点作于点、于点、于点，证得平分，根据三角形的面积公式证得，根据等腰三角形的性质，证得垂直平分，根据和平分证得，据此判断即可． 【详解】解：与的平分线相交于点 ， 、 故①正确； 过点作于点、于点、于点 平分 故②正确； 、平分 垂直平分 故③正确； 平分 故④正确， 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 如图，在中，，，是的角平分线，点在上，点在的延长线上，． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）在图中，若与点关于一条直线成轴对称，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在轴上求一点，使得的面积是的面积的2倍． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的作图和性质、网格中求三角形面积等知识，数形结合和准确作图是关键． （1）找到点A、B、C关于x轴对称的点、、，顺次连接即可； （2）根据题意得到与点B关于一条直线成轴对称，则此直线是，即可得到答案； （3）利用长方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可的面积，得的面积，可求出点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若与点关于一条直线成轴对称， 对称轴为． 关于直线的对称点的纵坐标不变， 横坐标为满足，解得， 点的坐标为 故答案为∶ ； 【小问3详解】 解： 放在的矩形中，可求面积为． ，即． 解得． 故点的坐标为或． 21. 如图，在中，，D为上一点，且，过D作，连接，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和， ， ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）由全等三角形的性质得到，则，则，根据三角形面积公式建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求平方根的方法解方程，证明是解题的关键． 22. 如图，在中，，是边上的中线，的垂直平分线分别交、、于点、、，连接，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 因为，点是的中点， 所以，所以是的垂直平分线， 所以， 因为是的垂直平分线，所以， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一性质，结合线段的垂直平分线性质证明； （2）根据等腰三角形的三线合一性质，等腰三角形中等边对等角原理，直角三角形的性质和三角形内角和定理计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，点是的中点， 所以平分， 因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以， 所以， 因为，所以， 所以． 【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，线段垂直平分线性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 23. 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∵平分，，， ∴，， ∵是的中垂线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形判定和性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）连接，，由，，可得，，由是的中垂线可得，即可证，得； （2）设，则，，易证，得，由，代入列方程即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵平分，，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得，即． 24. 如图1，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接． （1）①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若为中边上的高，，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）①证明：∵和均为等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② （2）35 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，利用手拉手模型证明三角形全等是解题的关键． （1）①利用证明，即可证明结论；②由全等三角形的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，则由平角的定义得到，利用角的和差求出答案； （2）由得出，然后判定出，再得出，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可解答． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵， ∴， ∵均为等腰直角三角形， ∴， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴，        ∴； 【小问2详解】 ， ，， 在中，，， ， ， ， ∵，， ∴； 由（1）得， ∴四边形的面积的面积的面积 ． 25. 如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0）交y轴于点B（0，b），且a、b满足，P为线段AB上的一点． （1）如图1，若AB＝6，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长． （2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值． （3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）不变，面积为9； （3）相等 如图：过点A作AM⊥OA，延长OP交AM于点M ∵BD⊥OP，∠AOB＝90° ∴∠DBO+∠BOF＝90°，∠BOF+∠AOM＝90° ∴∠DBO＝∠AOM且AO＝BO，∠BOD＝∠MAO＝90° ∴△BOD≌△OAM（ASA） ∴∠BDO＝∠AMO，OD＝AM ∵AM⊥OA，∠BAO＝45° ∴∠BAM＝∠BAO＝45° ∵∠BDO＝∠AEP，∠BDO＝∠AMO ∴∠AEP＝∠AMO，且∠BAM＝∠BAO＝45°，AP＝AP ∴△APM≌△APE（AAS） ∴AM＝AE，且AM＝OD ∴AE＝OD 【解析】 【分析】（1）由题意可得a＝b＝6，即可求AP的长度，即可求BP的长； （2）由题意可证△PNO≌△PMA，可得S△OPN≌S△APM，由S四边形PNOM＝S△POM+S△OPN＝S△POM+S△APM＝S△AOP＝S△AOB，即可求四边形PNOM的面积； （3）过点A作AM⊥OA，延长OP交AM于点M，由题意可证△BOD≌△OAM，可得∠BDO＝∠AMO，OD＝AM，即可证△APM≌△APE，可得AE＝AM，则可得OD＝AE． 【详解】解：（1）∵a、b满足＝0， ∴b＝6＝a ∴点A（6，0），点B（0，6） ∴AO＝BO＝6 ∵PA＝AO＝6 ∵BP＝AB﹣AP ∴BP＝6﹣6 （2）如图：连接OP ∵OA＝OB，∠AOB＝90°， ∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAO＝45° ∵点是AB中点 ∴OP＝AP＝BP，∠BOP＝∠AOP＝45°＝∠BAO ∵点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s， ∴AM＝ON，且ON＝AM，∠BOP＝∠BAO ∴△PNO≌△PMA（SAS） ∴S△OPN＝S△APM ∵S四边形PNOM＝S△POM+S△OPN＝S△POM+S△APM ∴S四边形PNOM＝S△AOP＝S△AOB＝××6×6＝9 （3）略 【点睛】本题考查了三角形综合题，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $