江苏省无锡市湖滨中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

无锡市湖滨中学2025-2026学年第一学期期中考试试卷 高二数学 2025年11月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. -60° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 设向量，若向量与y轴垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 经过原点和点且圆心在直线上的圆的方程为 （ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，若，，共面，则为（ ） A. B. 3 C. D. 9 5. 过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直三棱柱的所有棱长均为1，则直线与直线所成夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程有两个不同的解，则实数k的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 关于直线：，下列说法正确的有（    ） A. 直线的斜率为 B. 经过点 C. 在轴上的截距为 D. 直线经过第二､三､四象限 10. 已知向量，，，则（ ） A. 向量，的夹角为 B. ∥ C. D. 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为4 C. 若，则的面积为3 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，点的坐标为，则点的坐标为___________． 13. 设，若直线与平行，则间的距离是__________． 14. 若圆与圆恰有2条公切线，则的取值范围为______. 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的三个顶点分别为．（结果请写成直线方程的一般式） （1）求边AB和边AC所在直线的方程； （2）求边AC上的中线所在直线的方程； （3）求边AC的垂直平分线的方程． 16. 已知两圆和，求： （1）当取何值时两圆外切？ （2）当时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长. 17. 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆上的一点，且以点及焦点，为顶点的三角形的面积等于1，求点的坐标. 18. 如图，正四棱柱中，，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 无锡市湖滨中学2025-2026学年第一学期期中考试试卷 高二数学 2025年11月 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）直线为；直线为 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）41 （2）； 【17题答案】 【答案】（1） （2）或或或. 【18题答案】 【答案】（1） 连接与相交于，连接， 由于、分别是、的中点，则， 因为平面，平面，所以平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，四边形为矩形，因此两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， , , 因为， 所以，即 因为， 所以，即 又因为，平面，平面 因此平面 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $