2026学年新疆维吾尔自治区中考数学模拟试卷

2026年数学学科中考模拟试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．请按答题卷中的要求作答） 1. — 的相反数是（　　） A．— B． C．2 D．— 2 2. 如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（　　） A． B． C． D． 3.下列计算正确的是（ ） A．（a2）3=a5 B．a3•a2=a6 C．a3÷a2=a D. a3+a2=2a5 4. 如图，a // b，∠1=70°，则∠2等于（　　） A．20° B．35° C．70° D．110° 5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6.如果关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数m的取值为( ) A． B． C． D． 7.如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则 圆O的半径是（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 8.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（　　） A． B． C． D． 9. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：a2b﹣b=　 　． 11. 如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡，同 时发光的概率为　 　. 12. 《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙购物，每人出钱，多余钱；每人出钱，还缺钱，问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，根据题意，可列方程为　 　. 13. 阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣3，那么（1+i）•（1﹣i）=　 　． 14. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，过点作于点．若，，则　 　． 15. 如图，在中，，，点，是边，上的点，，线段在边上左右滑动，若，，， 则的最小值为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（12分） 计算： （1）（5分） ； （2）（7分）． 17.（1）（6分）解不等式组，并在数轴上表示出公共解集．（6分） （2）（6分）如图，在中，，点、都在边上，且，求证：． 18.（10分）为了解决家长接送难题，促进社会教育公平，国家实施初等教育阶段课后延时服务制度．某校每周三的延时服务时间设置了数学兴趣班，并开展了丰富多彩的数学活动，其中游戏类有：数字猜谜；．数独；．魔方；．点游戏；．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 根据调查结果，解决下列问题． （1）本次调查的总人数为________，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）． （2）若该校有名学生，请估计该校喜爱．魔方游戏的学生人数． （3）为选拔学生参加市青少年魔方比赛，该校对类游戏中排名靠前的名学生进行次魔方测试，成绩（单位：分）如下：甲同学：，，，，． 乙同学：，，，，． 请你选择合适的统计量说明学校应该选哪位学生参加青少年魔方比赛更合适． 19.（12分）如图，在中，平分，交于点． （1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断四边形的形状，并说明理由． 20.（8分）如图，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 21. （12分）赵州桥的历史距今已有多年，是由隋朝著名匠师李春设计建造，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔坦弧敞肩石拱桥，因桥体全部用石料建成，当地称作“大石桥”．如图，桥拱的拱形看成二次函数，建立平面直角坐标，此时水面的宽为米，水面离桥拱顶点的高度米． （1）请你求出二次函数的表达式． （2）春夏之季，河水上涨，洨河上吸引无数游客旅游、观光，一艘游船（水面上的部分近似的看成长米，宽米，高米的长方体）行驶在河面上，此时的水面离桥拱顶点的高度米，游船是否能顺利通过赵州桥，请计算说明． 22. （11分）如图，是的直径，，都是上的点，平分，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，求的值． 23. （13分）如图，矩形，点在射线上，将沿翻折，使得点与点重合，连接交于点． 图1 图2 图3 （1）求证：． （2）如图，若点落在边上，且，求的长． （3）如图，点为中点，连接，，点在射线上运动过程中，求长的最大值． 2026年数学学科中考模拟试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。 1．B 2．A 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9.B 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10． b（a+1）（a﹣1） 11. 12. 13. 4 14. 6 15. 三、解答题：本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本题满分12分） （1） 解：原式= 1+ 4 —3 — 2 ……........................（4分） = 0 ……........................（5分） （2） 解：原式= …….............（7分） = ……...................（9分） = ……...................（10分） = ……...................（11分） = ……...................（12分） 17. （本题满分12分） （1）解：， 由①得，， ……........................（1分） 解得，， ……........................（2分） 由②得，， ……........................（3分） 解得，， ……........................（4分） 所以不等式组的解集是． ……........................（5分） 在数轴上表示出它的解集如图： ..................................（6分） （2） 证明：， ……........................（1分） ， ……........................（2分） 在和中， ， ……........................（3分） ， ……........................（5分） ． ……........................（6分）……........................（4分） 18. （1） 200 人 ……........................（1分） 本次调查的总人数为（人）； 类人数为（人）， 补全的条形统计图如图所示． ……........................（3分） （2）接：（人）． ……........................（4分） 答：该校喜爱魔方游戏的学生人数为； ……........................（5分） （3）解：， .................（7分） ， ……........................（8分） ， ……......................（9分） 甲、乙两位同学成绩的平均数都是分，但甲同学的方差更小，成绩更稳定， 应该选甲同学参加比赛． ……........................（10分） 19.（1）解：如图，即为所求； ...............（4分，垂直平分线2分，连接DE、DF各1分） （2）解：四边形是菱形，理由如下： 平分， ， ..............................（5分） 的垂直平分线是， ，， ...............................（7分） ，， ，， .......................（9分） ，， ...............................（10分） 四边形为平行四边形， ..............................（11分） ， 四边形为菱形． ..............................（12分） 20.（1）解：由题意得，， ，， .......................（1分） 在中，由， 得：， .......................（2分） , .......................（3分） 答：； （2）解：在中，由勾股定理得，，...（4分） 在中，， ， .......................（5分） ， .......................（6分） 由题意得，， ，............（7分） ， ..........（8分） 答：物体上升的高度约为． 21.（1）解：根据题意得，水面离桥拱顶点的高度， ， ..........（3分） 设抛物线的解析式为 + k， ..........（4分） 将点代入得 ..........（5分） 将点代入得：， ..........（6分） 解得， .............（7分） ； .............（8分） （2）水面离桥拱顶点的高度米，一艘游船（水面上的部分近似的看成长米，宽米，高米的长方体）行驶在河面上， ， .............（9分） ， .............（10分） 解得：， .............（11分） ， .............（12分） 游船能顺利通过赵州桥； 22、证明：如图，连接， 平分， ， .............（1分） ， °， .............（2分） ， ， ............. ， .............（3分） ， ............. °， .............（4分） ， 是的半径， 是的切线；.............（5分） 连接，交于， 是的直径， ， .............（6分） ， ， .............（7分） ， ， ， ，． .............（8分） ， ， ， ．.............（9分） ， ，．.............（10分） 四边形是矩形， ．.............（11分） 23.解：（1）沿翻折，使得点与点重合，交于点， ，， .............（1分） ， ，.............（2分） ． .............（3分） （2） 四边形是矩形， ， 沿翻折，使得点与点重合，交于点， ， ， ， ．.............（4分） ， ， ， 解得或（舍去），．.............（5分） 故, ，．.............（6分） 四边形是矩形， ， 沿翻折，使得点与点重合，交于点， ， ，， ， ， ， ， ．.............（7分） ， ， ， 解得或（舍去）， ．.............（8分） ． ．.............（9分） （3）如图，连接，取的中点，连接，，则是的中位线， ． ．.............（10分） 四边形是矩形，且，， ， ．..........（111分） 是直角三角形斜边上的中线， ， ............（112分） 根据两点之间线段最短，得到， 当、、三点共线时，最大，最大为． ......（13分） 学科网（北京）股份有限公司 $