2.1.1 认识有理数 课件 2025-2026学年 北师大版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“认识有理数”展开，从数的起源（整数、分数、小数）引入，结合气温变化、海拔高度等生活实例，搭建从具体数量到抽象正负数概念的学习支架，帮助学生衔接已有知识，自然过渡到有理数的学习。 其亮点在于以生活情境为载体，通过“议一议”举正反现象、数的分类练习等活动，培养抽象能力（符号意识）和推理意识。如用“零下2℃”抽象出负数符号，用分类明确有理数结构，体现“用数学眼光观察现实世界”“用数学思维思考现实世界”。小结系统梳理概念，课堂演练巩固效果，学生能直观理解知识现实背景，教师可高效推进概念教学。

北师大版（2024）七年级上册 2.1.1 认识有理数 1、数的起源 古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数。 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数。 货币购物，用数如何表示2元3角4分——有了小数。 新知导入 2、负数来源于生活 例1、2月15日，深圳气温零上15°c，哈尔滨气温零下10°c，若零上15°c，用＋15°c表示，那么零下10°c 如何表示？ 例2、我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，高度比海平面高8848米，在新疆境内，还有一个吐鲁番盆地，高度比海平面低155米，若海平面的高度为零度，则它们的高度分别如何表示？ －155 海平面 吐鲁番盆地 珠穆朗玛峰 8848 新知讲解 某地某时刻的气温为零上5 ℃，由于强冷空气经过，气温连续下降，若第一天气温下降了3 ℃，则这时的气温是多少？若第二天又下降了2 ℃，则这时的气温是多少？若第三天又下降了2 ℃，则这时的气温是多少？ 新知讲解 气温下降了3 ℃后，第一天的气温是 ，列算式为 ；第二天的气温是___ ，列算式为 ；第三天的气温是零下2 ℃，列算式为0－2.这时，出现了小数减大数不够减的问题，而温度确实存在，怎样用数学符号来记录当天的气温“零下2 ℃”呢？ 我们规定：“零上”记为“正”，用符号“＋”表示；“零下”记为“负”，用符号“－”表示．即“正”的量用 表示，“负”的量用 __表示．例如，零上5 ℃，记作：＋5 ℃或5 ℃；零下2 ℃，记作：－2 ℃. 零上2 ℃ 5－3 0℃ 2－2 正数 负数 【思考】 新知讲解 正、负数的概念： 像+5，+1.2，+ 等大于零的数，叫做正数。 它们都比零大。 像-5，-1.5， - 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数， 它们都比零小。 “0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。 新知讲解 新知讲解 例：（1）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么顺时针转了12圈怎么表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈。 （2）-0.03kg表示乒乓球的质量低于标准质量0.03kg。 （3）每袋大米的标准质量应为10kg。但实际每袋大米可能有150g 的误差,即最多超出标准质量150g，最少小于标准质量150g。 正负数表示意义相反的量： 议一议：举一些生活中有关正和负的现象？ 增加与减少， 升高与降低 ， 盈利与亏损， 零上与零下， 收入与支出等实例。 新知讲解 1,2,3 0 －1，－2，－3 观察下列各数的特点并分类，填在相应的位置中 正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数： 新知讲解 有理数的分类 负分数 整数 分数 有理数 正整数 零 负整数 正分数 新知讲解 有理数的分类 有理数 正有理数 负有理数 零 正整数 正分数 负分数 负整数 新知讲解 （1）如果记向东为正，那么汽车向东行驶了6km记作_______km,向西行驶了2km记作________km,原地不动记作_______km. （2）如果盈利10％记作10％，那么亏损6％记作_______. （3）如果记运进仓库的面粉吨数为正，那么+7吨和-3吨分别表示________________________________. （4）如果某班级平均分是80分，那么记作-10分的同学实际得分为70分，记作+8分的同学实际得分是_______分。 1、填一填 +6 -2 0 -6% +7吨表示运进仓库7吨面粉，-3吨表示从仓库运出3吨面粉。 88 课堂演练 +0.01、120 4 课堂演练 1．整数都是正数．( ) 2．一个有理数不是整数就是分数．( ) 3．负分数一定是负有理数．( ) 4．一个有理数不是正数就是负数．( ) 5．上升5 m，记作＋5 m，则下降5 m记作－5 m．( ) 2、辨一辨 × √ √ × √ 课堂演练 正数： 负数： 整数： 分数： 正分数： 负分数： 3、选一选 2， -3， +1, 0 课堂演练 D C C 课堂演练 1．不带“－”号的数一定是正数吗？ 2．正数前面的“＋”号可以省略不写，而负数如－1，－2等，这些负数前面的“－”号 省略．(“能”或“不能”) 思考： 不一定，不带“－”号的数包括0和比0大的数，而0不是正数． 不能 拓展提高 正、负数的概念： 像+5，+1.2，+4 等大于零的数，叫做正数，它们都比零大。 像-5，-1.5， - 6 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，它们都比零小。 “0”既不是正数，也不是负数。 “0”具有中性特征。 具有相反意义的量的表示 在表示具有相反意义的量时，把其中一个量规定为正的，用 来表示，同时把与这个量意义相反的量规定为 的，用 来表示． 正数 负 负数 课堂小结 有理数的概念 (1)整数可分为： 、0、 ． (2)分数可分为： 、 ． (3)有理数： 和 统称为有理数． 正整数 负整数 正分数 负分数 整数 分数 课堂小结 完成教材上相应的练习题。 完成一课一练相关内容。 作业布置 谢谢 $