精品解析：河北省石家庄市第四十四中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

25级高一2025-2026学年度第一学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，从而利用得到答案. 【详解】或， 故或， 则阴影部分为. 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”． 故选：. 3. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质得到或，解得即可. 【详解】因为函数在上具有单调性， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故选：B 4. 已知函数，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式的性质求的定义域，再由复合函数定义域的求法求的定义域. 【详解】由题设，即的定义域为， 对于，有，则，即定义域为. 故选：D 5. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】换元后得到，结合函数单调性得到值域. 【详解】，令，则， 则函数变为， 在上单调递减， 其中，， 故值域为. 故选：D 6. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值，由已知列出不等式组，求解即可得出答案. 【详解】因为在上单调递减， 根据一次函数以及二次函数的性质，结合端点处的函数值， 可得， 解得. 故选：C. 8. 若函数则（ ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，分别代入数值计算即可求解. 【详解】由题可知， ． 故选：B. 二、多选题（共3题，每题6分） 9. 下列选项中同一函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】逐一分析各函数的定义和对应法则即可求解. 【详解】对于它们的定义域相同，对应法则相同，故是同一函数，A正确； 对于，定义域为，定义域为非负实数集， 它们定义域不相同，故不是同一函数，B错误； 对于的定义域为非零实数集，常函数定义域为， 它们的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数，C正确； 对于， 两个函数的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数，故D正确. 故选：ACD 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由题意可知，故A正确；由韦达定理可知，，结合即可求解不等式，从而验证B；由B选项分析可知不等式等价于，解不等式即可验证；由B选项分析可知，故D错误. 【详解】因为不等式的解集为，所以，A正确； 由题意，方程的两根是，， 由韦达定理：得：，，等价于， 所以，B错误； 不等式等价于，即，解得：或，C正确； 因为，，所以，D错误. 故选：AC. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，则有最大值 B. 已知，则 C. 的最小值是2 D. 最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A：利用基本不等式即可求出的最大值； 对于B：利用基本不等式即可判断； 对于C：利用基本不等式取等号的条件不满足即可判断； 对于D：利用基本不等式即可判断. 【详解】对于A：因为，所以所以，当且仅当及x=-1时取等号. 所以，即有最大值.故A正确； 对于B：已知，即，所以，当且仅当时，即时取等号. 所以.故B错误. 对于C：，取等号的条件，无解，等号不能取得.故C错误； 对于D：，取等号的条件是，即，所以最小值为.故D正确. 故选：AD 三、填空题（共3题，每题5分） 12. 函数的单调减区间为___________. 【答案】和 【解析】 【分析】分离参数，根据反比例函数的性质可得的单调区间，进而可求解. 【详解】，由于函数的单调减区间为和. 故函数的单调减区间为和. 故答案为：和 13. 若两个正实数，满足，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为正实数，满足，所以， 所以， 当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 14. 定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____ 【答案】 【解析】 【分析】求得，分析函数单调性，将所求不等式化为，结合函数的定义域可得出关于的不等式组，即可解得所求不等式的解集. 【详解】令可得， 当时都有， 不妨设，则，可得， 所以函数在上为增函数， 由可得， 所以，解得. 因此不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由绝对值不等式求得B，再由交集、并集的概念即可求解； （2）根据补集的运算法则求解. 【小问1详解】 由，可得， 由，可得. 所以，. 【小问2详解】 . 16. 某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． （1）设经营此商品的日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； （2）求经营此商品的日销售利润的最大值； （3）若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 【答案】（1） （2）1250元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知应用利润等于销售额减去成本得出函数解析式； （2）应用二次函数性质得出最大值； （3）解一元二次不等式即可求出参数范围. 【小问1详解】 由题可知． 因为， 所以关于的函数解析式为． 【小问2详解】 由（1）可知， 当时，取得最大值1250， 故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元． 【小问3详解】 令， 整理得， 解得， 故要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，此商品销售单价的取值范围为． 17. 已知函数，． （1）单调性的定义证明在区间上是增函数； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意利用作差法结合单调性的定义分析证明； （2）根据函数单调性解不等式，注意函数的定义域. 【小问1详解】 任取，且， 则， 因为，， 则，且，， 可得，则，即， 所以在上单调递增. 【小问2详解】 由（1）知：在上单调递增， 因为，可得，解得：， 故不等式的解集为. 18. 已知是二次函数，且满足. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间上的最小值的表达式； （3）在（2）条件下，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，然后根据已知条件求出的值，进而得到函数解析式. （2）先化简的表达式，然后根据二次函数的性质和的范围求出其最小值的表达式. （3）先判断的单调性求出最大值，然后解不等式即可. 【小问1详解】 设，由，可得. 由，得， 所以，解得则. 【小问2详解】 由题意得，则图象对称轴为直线. 若，则在上单调递增，当时，的最小值为； 若，则当时，的最小值为； 若，则在上单调递减，当时，的最小值为. 故. 【小问3详解】 在上单调递减，因为， 所以，，， 解得或， 即的取值范围为. 19. 已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值. （1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值. （2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由. （3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围. 【答案】（1）7 （2）是，7 （3）. 【解析】 【分析】（1）求得函数值域，结合新定义构造不等式即可求解； （2）求得函数值域，即可判断； （3）由题意得到在上恒成立，通过参变分离，基本不等式求最值，即可求解. 【小问1详解】 因为，所以. 因为在上是限定值为8的受限函数，所以， 解得，则的最大值为7. 【小问2详解】 由题意可得，解得. 当时，，所以， 所以，即， 所以是上的受限函数，且的限定值满足， 故的限定值的最小值为7. 【小问3详解】 因为在上是限定值为11的受限函数，所以在上恒成立，即在上恒成立， 所以在上恒成立，即在上恒成立. 因为，所以，所以， 当且仅当，即时，等号成立. 因为，所以，即取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25级高一2025-2026学年度第一学期期中考试 数学试卷 一、单选题（共8题，每题5分） 1. 已知为实数集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数则（ ） A. 512 B. 256 C. 128 D. 64 二、多选题（共3题，每题6分） 9. 下列选项中同一函数的有（ ） A. B. C D. 10. 已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 已知，则有最大值 B. 已知，则 C. 的最小值是2 D. 最小值为 三、填空题（共3题，每题5分） 12. 函数的单调减区间为___________. 13. 若两个正实数，满足，则的最小值为______． 14. 定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是_____ 四、解答题 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求． 16. 某商场经营一批进价为50元/件商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）满足关系式． （1）设经营此商品日销售利润为（单位：元），求关于的函数解析式； （2）求经营此商品的日销售利润的最大值； （3）若要使得商场经营此商品日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范围． 17. 已知函数，． （1）单调性的定义证明在区间上是增函数； （2）解关于的不等式：． 18. 已知是二次函数，且满足. （1）求函数的解析式； （2）设函数，求在区间上的最小值的表达式； （3）在（2）的条件下，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值. （1）若函数在上是限定值为8受限函数，求的最大值. （2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由. （3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $