精品解析：河北省邯郸市磁县2025-2026学年上学期11月期中考试七年级数学试卷(人教版)

2025-2026学年度第一学期期中综合素质测评 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共 8 页；满分为 120 分；测试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．每小题均给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句正确的是( ) A. “+15米”表示向东走15米 B. 0℃表示没有温度 C. ﹣a可以表示正数 D. 0既是正数也是负数 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 4. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 8. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 9. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 10. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 13. 的倒数为___________，相反数为___________，绝对值是___________． 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 15. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 16. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，第17小题7分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22题9分，第23题11分，第24题12分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒． 0 0 （1）跑的最快的是百米跑了___________秒． （2）这个小组男生百米测试的达标的有___________人． （3）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？ 18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 19. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m． （1）若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为_______，_______，m的值为_______； （2）若点B为原点，，求m的值． （3）若原点O到点C的距离为8，且，求m的值． 20. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 21. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 22. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______； 方法2：______； （2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 23. 其学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表： 名称 A B C 长度（米） 8 6 4 单价（元/条） 12 8 6 （1）当购买A，B两种绳子共20条时，设购买A种绳子x条，求购买A，B两种绳子共花费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成A种绳子a条．当裁成A，C两种绳子销售总价为240元时， 求①求裁成C种绳子多少条？（用含a的代数式表示） ②剩余绳子的长度最多可加工几条B种绳子？ 24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中综合素质测评 七年级数学试卷（人教版） 说明：本试卷共 8 页；满分为 120 分；测试时间：120 分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分；共36分．每小题均给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列语句正确的是( ) A. “+15米”表示向东走15米 B. 0℃表示没有温度 C. ﹣a可以表示正数 D. 0既是正数也是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数的意义进行选择即可. 【详解】A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意； B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意； C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意； D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了温度的比较以及正负数的概念，掌握比较有理数大小的方法是解决本题的关键．以下记为负数，以上记为正数，温度都小于时，绝对值最大的，温度最低． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴气温最低的是北京． 故选：A． 3. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 4. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 5. 《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的应用，通过连乘计算总鸟巢数即可． 【详解】解：∵堤坝有9座，每座堤坝有9棵树，每棵树有9根树枝，每根树枝有9个鸟巢， ∴ 总鸟巢数个 因此，文中的鸟巢共有个， 故选：C． 6. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法的意义（多个相同数相加用乘法表示）与乘方的意义（多个相同数相乘用乘方表示），熟练掌握乘法和乘方的概念是解题的关键． 先明确“个3相加”的运算形式，再明确“个4相乘”的运算形式，最后将两者合并． 【详解】解：∵ 个3相加为，个4相乘为， ∴ 原式． 故选：A． 7. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干数的和，依次写出1或0即可．如： ，则十进制数30是二进制下的（ ） A. 11101 B. 10111 C. 11110 D. 11100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，此题只需估计最高位是乘以2的几次方，由，，再逐步确定即可． 【详解】解： ． 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题的关键．直接将原式变形，进而代入已知得出答案即可． 【详解】解：， ∴， ， 故选：C． 9. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度 B. 整条线段的长 C. 这个图形的面积 D. 这个长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、整条线段长度为：，则错误，故本选项不符合题意； B、整条线段的长为：，则错误，故本选项不符合题意； C、这个图形的面积为：，则错误，故本选项不符合题意； D、这个长方形周长为：，则正确，故本选项符合题意， 故选：D． 10. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 11. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 12. 如，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义和代数求值，根据可得；再分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴； 当时，则，符合题意； 当时，则，这与矛盾，不符合题意； 综上所述，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把正确答案填在题后的横线上．） 13. 的倒数为___________，相反数为___________，绝对值是___________． 【答案】 ①. ②. 57 ③. 57 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数和绝对值的概念，倒数是指乘积为1的两个数互为倒数；相反数是指数值相等但符号相反的两个数；绝对值是指数轴上表示数的点到原点的距离，总是非负的；根据定义直接计算即可． 【详解】解：的倒数为； 的相反数为； 的绝对值为． 故答案为：；57；57． 14. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 15. 上海举办过第十四届国际数学教育大会（简称ICME-14），会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745．我们常用的数是十进制数， 如， 在电子计算机中用的二进制， 如二进制中等于十进制的数6、八进制数字3745换算成十进制是___________． 【答案】2021 【解析】 【分析】根据题目信息，把八进制数转换为十进制数． 【详解】解： ． 故答案为：2021． 【点睛】本题考查了进位制应用问题，也考查了有理数乘方的运算，读懂题意是解答本题的关键． 16. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 三、解答题（本大题共8个小题，第17小题7分，第18小题8分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22题9分，第23题11分，第24题12分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“”表示成绩大于秒，“”表示成绩小于秒． 0 0 （1）跑的最快的是百米跑了___________秒． （2）这个小组男生百米测试的达标的有___________人． （3）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？ 【答案】（1）； （2）5； （3）秒． 【解析】 【分析】（1）小于达标数越多，跑得越快； （2）根据非正数是达标数，解得达标数，再将达标数除以总人数即可解题； （3）计算数据的总和，再除以8即可解题． 【小问1详解】 由题意可知： ， 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知，达标的有5人． 【小问3详解】 ， ， 答：这个小组8名男生的平均成绩是秒． 【点睛】本题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解正负数的意义，并结合实际问题列式计算． 18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 19. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m． （1）若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为_______，_______，m的值为_______； （2）若点B为原点，，求m的值． （3）若原点O到点C的距离为8，且，求m的值． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解； （2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解； （3）根据原点在点的右边先确定点对应的数，进而确定点、点所表示的数即可求解． 【小问1详解】 解：点为原点，， 所对应的数为， ， ， 点所对应的数为， ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 点为原点，，， 点所对应的数为，点所对应的数为2， ； 【小问3详解】 原点到点的距离为8， 点所对应的数为， ， ， 当点对应的数为8， ，， ， 点所对应的数为4，点所对应的数为， ； 当点所对应的数为， ，， ， 点所对应的数为，点所对应的数为， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了数轴，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握数轴的概念． 20. 计算： （1）； （2）； （3） （4）． 【答案】（1）14 （2）55 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可； （3）先计算乘方及乘法，然后计算括号内，最后计算加法即可； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示： 每天运输的吨数 500 250 100 50 … 运输的天数 1 2 5 10 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】（1）500吨 （2） 解：观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）或，与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． 【小问1详解】 解：由表可得，，，，，⋯， 所以这批货物共有500吨； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，与的关系为或，因为与的乘积一定为500，所以与成反比例关系． 22. 图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形． （1）观察图②，请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：______； 方法2：______； （2）直接写出三个代数式(m+n)2，(m﹣n)2，mn之间的等量关系：______； （3）若a+b＝7，ab＝6，求a﹣b的值． 【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn （2）(m-n)2=(m+n)2-4mn （3）±5 【解析】 【分析】(1)利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去4个矩形的面积，即可表示出阴影部分的面积； (2)根据两种表示法都是表示阴影部分的面积，则二者相等，即可求解； (3)利用(2)的结论求解即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的小正方形的边长为m-n，故面积为：(m-n)2， 大正方形的面积为：(m+n)2，4个矩形的面积为：4mn， 故阴影部分的面积为：(m+n)2-4mn， 故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn； 【小问2详解】 解：(m-n)2与(m+n)2-4mn表示的都是阴影部分的面积， (m-n)2=(m+n)2-4mn， 故答案为：(m-n)2=(m+n)2-4mn； 【小问3详解】 解：由(2)知：(a-b)2=(a+b)2-4ab， a+b＝7，ab＝6， ， ． 【点睛】本题考查了对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，主要围绕图形面积展开分析． 23. 其学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置A，B，C三种跳绳．已知某厂家的跳绳的规格与价格如下表： 名称 A B C 长度（米） 8 6 4 单价（元/条） 12 8 6 （1）当购买A，B两种绳子共20条时，设购买A种绳子x条，求购买A，B两种绳子共花费多少元？（用含x的代数式表示） （2）若该厂家有一根长200米的绳子，设裁成A种绳子a条．当裁成A，C两种绳子销售总价为240元时， 求①求裁成C种绳子多少条？（用含a的代数式表示） ②剩余绳子的长度最多可加工几条B种绳子？ 【答案】（1）购买A，B两种绳子共花费元；（2）①裁成C种绳子（40－2a）条；②剩余绳子的长度最多可加工6条B种绳子 【解析】 【分析】（1）设A种绳子买了x条，则B种绳子买了（20－x）条，再根据单价×数量＝总价，表示出购买A，B两种绳子的总花费； （2）①设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条，由现将其裁成A，C两种绳子销售总价为240元得到：c与a的关系，即可求解；②由①计算裁A、C两种绳子后剩余的绳子长度，然后求得B种绳子的条数． 【详解】解：（1）设A种绳子买了x条，则B种绳子买了（20－x）条， 则购买A，B两种绳子的总花费为：， 答：购买A，B两种绳子共花费元； （2）①设A种绳子裁了a条，C种绳子裁了c条， 则12a＋6c＝240，化简得：c＝40－2a， ②B种绳子的总长度为：200－8a－4c＝200－8a－4（40－2a）＝40（米）， ， B种绳子最多可加工6条． 【点睛】本题考查了列代数，解题关键是弄清题意，合适的等量关系． 24. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）方案① （3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案； （2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可； （3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买需付费为：元； 按方案②购买需付费为：元． 【小问2详解】 解：由题意得当时， 方案①需付费为：元， 方案②需付费为：元， ， 按方案①购买较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， 共需费用为：元， ， 当时，此方案更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $