河北省石家庄市栾城区2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

九年级参考答案 一、1-5 BBCDC610 CABDA 11C12A 二、填空题（本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上） 13.有两个不相等的实数根 14.等腰直角三角形 π5 15.34 16.12.6m 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 17.(7分)(1)方程x2+8x-20=0 因式分解得(x+10)(x-2)=0, ·x+10=0或x-2=0, 解得81=-10，多2=2.3分 (2)移项，得2x2-3x-1=0, b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17, x=3±7 2×2, 5=3+7 3-17 4 7分 18.(8分) 【详解】(1)解：0A=0B,0D1AB, ∴.OD平分∠A0B, ∴.B0D=∠A0D=60°， ∠DE8=<D08=30 4分 (2)00的半径为2， ∴.0A=0B=2, ·,OD⊥AB,∠AOC=60°， .∠0AC=30°，AB=2AC, 0c=204=1 .AC=V0A-0C2=V5, ∴，AB=2AC=2V5」 8分 19.(8分). 解：设AB=3x :四边形ABCD是菱形， ·AD=AB=3x, BE=AB, :BE=X 'DE⊥AB, .在Rt△ADE中，AE=AB-BE=3x-x=2x, 由勾股定理可得DE=AD.AE=3x-(2☒=V5x, 在Rt△BDE中，BD=DE+BE=《W5+x=6x co<DBE=器=高=9， .8分 20.(8分)(1)解：如图，连接BD交AC于点0， :点E和点F分别为边AD,AB的中点， ∴EF是△ABD的中位线，AF=FB ..EFIBD, ∴8=鲳=1， ·AG=G0, 四边形ABCD为平行四边形，AC=8, A0=0C, .AG=A0=XAC=4×8=2, AG的长为2： .4分 (2)证明：F为边AB的中点， ∴AF=AB, .'AB=AC, 8=支， .AG=AC 带--品- ∴8=8， '∠FAG=LCAF, △AFG∽△ACF.8分 21.(9分) 解：任务l:设原硬纸板的长是2xcm和宽是xcm.则 10(2x-20Xx-20)=12000 解得x1=40,x2=-10(不符，舍) 所以2x=80 答：原硬纸板的长是80cm和宽是40cm. 5分 任务2：小成可以做成一个底面面积是896cm2的方形纸盒 设剪裁的小正方形的边长为ycm.则 (80-2yX40-2y)=896 y1=12,2=48(不符，舍) 答：剪裁的小正方形的边长为12cm时，小成可以做成一个底面面积 是896cm2的方形纸盒。9分 22.(9分) 【详解】(I)解：如图，作CD⊥AB交AB于D,作ME1AB交AB于E, 北个D 60° 459 B 309 ∠DBM=∠A+∠AMB=30°+∠AMB=60°， ∠AMB=30°， :AB、CM都是正北方向， AB∥CM, :∠DBC=45°， LBCM=45°， 故答案为：30,45；…2分 (2)解：如图，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E, 北个D 60ò 45 30 由（1)可得：LA=∠BMA=30°， ·BM=AB=20海里， 在RtABEM中，LEBM=60°，BM=20海里， ÷EM=8M:sin∠EBM=20xsin60°=20xy =103 海里； 灯塔M到轮船航线4B的距离为105海里；5分 (3)解：如图，作CD⊥AB交AB于D,作ME⊥AB交AB于E, 北个D E 601 459 B 309 :CD1AB,ME⊥AB,AB、CM都是正北方向， :四边形CDEM是矩形， :CD=EM=10N5海里，DE=CM, 在RtABEM中，LEBM=60°，BM=20海里， .BE=BM.cos∠EBM=20×cos60°=20×=10、 2 海里， :在Rt△CDB中，∠DBC=45°， :aCDB是等腰直角三角形， CD=BD=10N5海里， CM=DE=BD-BE=105-10=10(5-海里， :港口c与灯塔M的距离为0(5-海里. 9分 23.(11分) 【详解】(1)解：：AB=AC, .∠C=L4BC(答案不唯一)..2分 (2)解：△ABF是等腰三角形，理由如下： BD为O0的直径， :∠BAD=90, ∠D+∠ABE=90°， AE⊥BD, ∠AEB=90, ∠BAE+∠ABE=90°， ∠D=∠BAE, 又：4C=D, :ZC ZBAE, :AB=AC, :LC=ZABF, ∠BAF=LABF, aABF是等腰三角形， 6分 (3)解：如图，连接0A, :AF=2,且由(2)知，在等腰△ABF中，LBAF=LABF, :.AF BF=2. AE⊥BD,BE=V3, 在R△FEB中，由勾股定理，得EF=VBF2-BE=1, ..AE AF+EF=2+1=3, ·在R△AE0中，由勾股定理，得OE+AE2=OAP, 设o0的半径为r,则-+3=2 解得r=25, :BD=25x2=45, DE=BD-BE=4W5-5=35.11分 24.(12分) 【详解】(1)解：，正比例函数y=k1x图象过点A(4,3), .3=4k1,解得k1=, ∴.正比例函数的解析式为y=x. 反比例函数y=是(x>0)图象过点A(4,3), 3=￥，解得k2=12, 反比例函数的解析式为y=是. 2分 (2)解：：点C的横坐标为8，且点C在反比例函数y=受的图象 上， .当x=8时，y=号=， 点C的坐标为(8)， BCIOA,且OA的解析式为y=x, .设直线BC的解析式为y=x+b, 直线BC过点C(8,), 号=是×8+b,解得b=-号， ∴直线BC的解析式为y=x-号. 过点A(4,3)作AE⊥x轴，交BC于点E, ∴.点E的横坐标为4， 把x=4代入函数y=x-号中，得y=是×4-号=-号， E(4,-), AE=号， SA4Bc=专AE(xc-xg)=寺×号×(8-0)=18.6分 (3)解：把x=0代入函数y=x-号，得y=-号， B(0) 把y=0代入函数y=x-号，得0=x-号， 解得x=6, ∴.D(6,0), BD=V(0-6)2+(-3-0)=9. 若以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况讨论： ①如图，若DP=DB, BP⊥x轴， 点B与点P关于x轴对称， P(0,) ②如图，若BP=BD=5, B(0,) .P(0,3)或P(0,-12). ③如图，若BP=DP,则设点P的坐标为(O,P), B B(0),D(6,0), ∴BP=|p+引， DP=V(p-0)2+(0-6)2=yp2+36, .BP =DP, BP2=Dp2,即p+引2=(p2+36), (p+)=p2+36, 解得p=子，2025一2026学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题 一、选择题（本大题共12个小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列不是y关于x的反比例函数的是( ) 1 A.y=3.x1 B.y=- C.xy=5 D.y= 2x 2.下列各组中的四条线段成比例的是( A.a=4cm,6=6cm,c=5cm,d-10cm B.a=2cm,6=3cm,c=4cm,d-6cm C.a=2cm,b=3cm,c=4cm,d=1cm D.a-2cm,b-3cm,c=2cm,d=3 cm 3.学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）.某天盒饭 销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是( A.15元 B.16元 18元 15元 C.17元 50% 40% D.18元 20 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,则下列结论中正 确的是( BC A.sinB= AB B.cosB= AD AB AB C.tanC= BC AD D.tanC= CD 5.如图，由尺规作图痕迹可知，下列两个三角形一定相似的是( A.△BCD∽△ACD B.△BCDC∽△ABC C.△ACD∽△ABC D.以上都不对 九年级数学试题，第1页（共6页） 6.已知反比例函数y=一 ,下列说法错误的是( ) A.在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B.是轴对称图形，也是中心对称图形 C.过原点的直线与y=-2交于1，一2》点，则该直线与y=-2一定还交于 (2,-1)点 D.图象分别位于第二、四象限内 7.如图，在△ABC中，∠A=88°，∠C=42°，AB=6,则点A到BC的距离是( A.6sin50 6 B s2n50° C.6c0s50° D.6tan50° 6 8.如图，反比例函数y=二的图象经过菱形ABCD的对角线AC与BD的交点 P,点B,C分别在y轴和x轴上，AC∥y轴，BD∥x轴，则△ABD的面积 为( A.3 B.6 C.9 D.12 9.随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的 体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错 误的是() A.平均数是9 +学生人数（人） 20 20 16 B.众数是9 15 C.中位数是9 10 D.方差是9 锻炼时间（小时） 九年级数学试题，第2页（共6页） 10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2,∠BAC=30°，则劣弧BC 的长等于( ) 309 0 B 、23 B C.3 11.设x1,x2是一元二次方程x2一2x一5=0的两根，则x十x的值为( A.6 B.8 C.14 D.16 12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,DE∥CB.若AB=10,CD=6,则 DE的长为( ) A.90 B.1210 5 5 4 C.6 D.6 二、填空题（本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上） 13.关于x的一元二次方程x2+bx一8=0的根的情况是 14在△AC中：∠，∠C都是锐角，aB-1,oC-空写出△ABC最疾 切的形状是 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足 为E.设BD=1,∠D=30°，则图中阴影部分的面积为 B D D D 图1 图2 (第15题图) (第16题图) 16.汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而 不能直接观察到的那部分区域，预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发 生，提高学生避险能力，小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴 趣.如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员 的眼睛点P处与地面BE之间的距离为1.4m,车宽AF=1.8m,车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3DF=2AF,点A,F分别在PB,PE上，点C,D 在EB上，则汽车盲区EB的长度为 九年级数学试题，第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 17.(7分)解方程 (1)x2+8x-20=0; (2)2x2-3x=1. 18.(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E 在⊙O上. (1)若∠AOD=60°，求∠DEB的度数； (2)在(1)的条件下，⊙O的半径为2，求AB的长. 19.(8分) 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB交AB于点E,连接BD,若BE= 3AB,求cos∠DBE的值 20.(8分) 四边形ABCD为平行四边形，点E和点F分别为边AD,AB的中点， 连接EF、CF,EF交对角线AC于点G. (1)若AC=8,求AG的长； (2)如果AB=AC,求证：△AFG∽△ACF. 九年级数学试题，第4页（共6页） 21.(9分)活动背景：制作无盖方形纸盒 现有相同的长方形硬纸板2张（如图①），已知纸板的长与宽之比是2： 1.小成将纸板的四个角各剪裁去一个相同大小的小正方形（如图②），围城 一个无盖的方形纸盒（如图③）. 宽 长 图① 图② 图③ 任务1：小成将其中一张硬纸板围成一个高是10cm、容积12000cm3的方形 纸盒.求原硬纸板的长和宽分别是多少？ 任务2：在任务1的结论下，小成用另外一张纸板进行同样方法操作.他能否 做成一个底面面积是896cm2的方形纸盒.若可以，请求出剪裁的小正方形 的边长.若不可以，请说明理由. 22.(9分) 如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船 沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方 向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上.已知港口C在灯塔M的正 北方向上 (1)填空：∠AMB= 度，∠BCM= 度； (2)求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）； (3)求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）. 北 60° M B 309 九年级数学试题，第5页（共6页） 23.(11分) 如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB=AC,BD是⊙O的直径，过点 A作AE⊥BD于点E,交BC于点F,连接AD. (1)写出图中一个与∠C相等的角； (2)判断△ABF的形状，并说明理由； (3)若AF=2,BE=√3，求DE的长. E 24.(12分) 如图，正比例函数y=1x图象与反比例函数y=2(x>O)图象交于 点A(4,3),直线BC∥OA,交y轴于点B,x轴于点D,交双曲线于点C,C 点横坐标为8，连接AC,AB. (1)求正比例函数，反比例函数解析式； (2)求△ABC的面积. (3)点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形； 请直接写出点P坐标. 九年级数学试题，第6页（共6页）