河北省石家庄市栾城区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

八年级 一、1-5 DBBAA 6-10 ABCBB 11 B 12D 二、填空题(本大题共4个小题，共12分.把答案写在题中横线上) 13. 14. （答案不唯一，正确即可）， 15. 7 16. 2 三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（7分） （1）解： ；……………………..3分 （2）解： ；……………………..7分 18.（8分） 解：（1）； 去分母得：2（x+1）＝x﹣4， 2x+2＝x﹣4， x＝﹣6， 检验，x＝﹣6是分式方程的解． ∴x＝﹣6；……………………..4分 （2）． 去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）， 1﹣x＝﹣1﹣2x+4， x＝2， 检验：x＝2是增根， ∴原分式方程无解．……………………..8分 19. （8分）． 解：；． 证明：， ， ，， ． 在和中， ∵， ． ．……………………..8分 20.（8分） 【详解】（1）解：以上化简过程中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质； 故答案为：通分；分式的基本性质；……………………..2分 （2）解：上述解题过程中，从第四步开始出现错误， 故答案为：四；……………………..3分 正确化简过程如下： 解：原式 ．……………………..8分 21. （9分）（1）解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，；……………………..2分 （2）解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：；……………………..6分 （3）解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴．……………………..9分 22. （9分） 解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件， 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解． ∴乙商品的进价是40元件，……………………..6分 甲商品的进价是(元/件)， 甲商品的进货数量：(件)， 乙商品的进货数量：(件)． 答：甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件．………………..9分 23. （11分） 【详解】（1）解：设长方形空地的长为，则宽为， 由题意得：，即， ∴（负值已舍去）， ∴， ∴这块长方形空地的周长为米；…………..5分 （2）设花坛2的宽为，则长为，正方形花坛1的边长为， 由题意得：，， 解得：（负值已舍去）， ∴花坛2的宽为米，正方形花坛1的边长为， ∵， ∴宽度为米的农药喷洒车不能在走道上正常通行．……………………..11分 24.（12分） （1）证明：∵， ∴，（两直线平行，内错角相等）． 在与中， ∵，，（已知）， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等，；…………………..3分 （2）证明：，理由如下： ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即；……………………..7分 （3）解：延长到E，使，连接， ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴．……………………..12分 学科网（北京）股份有限公司 $null