14.2旋转（基础篇）练习2025-2026学年沪教版（五四制） 数学七年级上册

14.2旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 二、旋转的基本要素 1. 旋转中心：图形绕着转动的点，旋转过程中该点的位置保持不变。 2. 旋转方向：包括顺时针方向和逆时针方向两种。 3. 旋转角：图形上的每一点绕旋转中心转动的角度，通常用度数表示。 三、旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等。 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3. 旋转前、后的图形全等（即形状和大小完全相同）。 四、旋转图形的画法 1. 确定旋转中心、旋转方向和旋转角。 2. 找出原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等）。 3. 分别作出这些关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转后的对应点。 4. 按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 型 习 练 题 判断有一个图形旋转得到的图案 1．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 2．下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 4．将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 5．以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 找旋转中心、旋转角、对应点 6．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在的正方形网格中，是由绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则旋转角为（   ）度 A．45 B．60 C．90 D．135 10．如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 旋转中的规律性问题 11．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 12．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 13．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 14．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 15．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 旋转的性质 16．如图，将绕点O逆时针旋转到的位置，若，则（   ） A． B． C． D． 17．如图，在中，，将绕B点顺时针方向旋转，得到，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 18．如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（    ） A． B． C． D． 19．下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（    ） A． B． C． D． 20．如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（　　） A．点B与点D是对应点 B．∠BCD等于旋转角 C．点A与点E是对应点 D．△ABC≌△DEC 画旋转图形 21．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应 22．画出下面图形绕点O顺时针旋转90度后的图形． 23．如图，将图形绕点顺时针旋转得图形，再把图形向右平移3格得图形．画出图形． 24．画出平行四边形绕B点逆时针转 后的图形． 25．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”绕A点逆时针旋转再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2旋转 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 二、旋转的基本要素 1. 旋转中心：图形绕着转动的点，旋转过程中该点的位置保持不变。 2. 旋转方向：包括顺时针方向和逆时针方向两种。 3. 旋转角：图形上的每一点绕旋转中心转动的角度，通常用度数表示。 三、旋转的性质 1. 对应点到旋转中心的距离相等。 2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3. 旋转前、后的图形全等（即形状和大小完全相同）。 四、旋转图形的画法 1. 确定旋转中心、旋转方向和旋转角。 2. 找出原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点等）。 3. 分别作出这些关键点绕旋转中心按指定方向和角度旋转后的对应点。 4. 按原图形的连接顺序，依次连接各对应点，得到旋转后的图形。 型 习 练 题 判断有一个图形旋转得到的图案 1．陶瓷器具是我国古代劳动人民的重要发明之一，是中国人民勤劳与智慧的结晶．如图是一个陶瓷花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个陶瓷花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了面动成体，解题关键在于能够通过几何直观得出选项．通过丰富的空间想象力类比选项中各图形绕对应的直线旋转一周所得几何体的形状即可得到答案． 【详解】解：观察四个选项中的图形可知，只有A选项中的图形绕直线旋转一周后的几何体与题干的陶瓷花瓶外表最为相似， 故选：A． 2．下列选项中不能由下图旋转得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查旋转的三要素即旋转中心，旋转角，旋转方向的应用． 根据旋转的性质，判断每个选项的图形是否可由原图形旋转得到。 【详解】解：A．该图形与原图形完全相同，可由原图形旋转（或）得到，故此选项不符合题意； B．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，因为形状、大小未变，只是方向改变，故此选项不符合题意；     C．图形不能由由原图形经过旋转得到，故此选项符合题意；     D．原图形绕某点旋转一定角度（如）后，可得到此图形，形状、大小不变，方向改变符合旋转性质，故此选项不符合题意；     故选：C． 3．在下列绿色食品，回收，节能，节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了运用旋转设计图案，通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转，进而判断得出即可，正确理解旋转图形的特点是解题的关键． 【详解】解：、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、是通过一个基本图形经过旋转得到的，符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 、不是通过一个基本图形旋转得到的，不符合题意； 故选：． 4．将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形旋转，分析出图中图形的构造方式即可求解． 【详解】解：此图形可看作由一个基本图形旋转组成的，故这个角度可以是或的整数倍， 故选C． 5．以下生活用品中，不属于旋转图形的是（          ） A．大红“双喜字” B．三张叶片电风扇 C．四叶风车 D．红五星 【答案】A 【分析】本题考查了平移和旋转的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移和旋转的性质依次分析选项，即可得选出答案． 【详解】解：A.大红“双喜字”是平移，不是旋转图形，故选项符合题意； B. 三张叶片电风扇旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； C. 四叶风车旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； D. 红五星旋转可与原图形重合，是旋转图形，故选项不符合题意； 故选A． 找旋转中心、旋转角、对应点 6．如图，在的方格纸中，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心最可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在． 此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心． 【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心； 故选：B． 7．如图，把四边形绕点O顺时针旋转得到四边形，则下列角中不等于旋转角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握对应边与旋转中心之间的夹角就是旋转角． 两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案． 【详解】解：A．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故A不符合题意； B．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故B不符合题意； C．旋转后的对应边为，故不可以作为旋转角，故C符合题意； D．旋转后的对应边为，故可以作为旋转角，故D不符合题意； 故选C． 8．如图，在的正方形网格中，是由绕某点旋转一定的角度得到的，G，H，P，Q都在网格线的交点上，则其旋转中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了旋转图形的性质．根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求． 【详解】解：绕点H逆时针旋转得到． 故选：D． 9．如图，、、三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点逆时针旋转得到，则旋转角为（   ）度 A．45 B．60 C．90 D．135 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质．根据旋转的性质求得，据此求解即可． 【详解】解：由图形得，由旋转的性质得， ∴， ∴旋转角为45度． 故选：A． 10．如图所示，在正方形网格中，将三角形绕点A旋转后得到三角形，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵将绕点A旋转得到， ∴旋转角是或． 故选：C． 旋转中的规律性问题 11．如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时计转动了2023次后，关于点D说法正确的是 （    ） A．点D对应的数是2022 B．点D对应的数是2023 C．点D不在数轴上 D．点D对应的数是 【答案】A 【分析】本题主要查了图形类规律题．根据题意得到转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上，再由，可得从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：转动3次时点D在数轴上，且以后每转动5次，点D在数轴上， ∵， ∴从原始位置顺时计转动了2023次后，点D在数轴上， ∵点A在数轴上的对应的数为， ∴点D对应的数是． 则A选项符合题意． 故选：A． 12．如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转规律探究，仔细观察图形的变化，找到图形旋转的规律，每四次旋转一周，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形发现：每四次旋转一周， ∵， ∴第次旋转后和开始时一样， 故选：D． 13．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第2021次旋转后得到的图形与图①﹣④中相同的是（    ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 【答案】A 【分析】观察图形不难发现，四次旋转后矩形又回到初始水平位置，用2021除以4，根据商和余数的情况确定即可． 【详解】解：由图可知，四次旋转后矩形又回到初始水平位置， ∵2021÷4=505余1， ∴第2021次旋转后得到的图形为第505个循环组的第一个图，是图①． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，图形变化规律，观察出四次旋转后矩形又回到初始水平位置是解题的关键． 14．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项． 【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周， ∵2021÷4＝505...1， 即第2021次与第1次的图案相同． 故选：A． 【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期． 15．如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复依次，小正方形共翻转10次回到起始位置，即可得到它的方向． 【详解】解：根据题意可得：小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，矩形ABCD的边长AB和BC分别是3cm和2cm，小正方形的边长为1cm，则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起始位置时它的方向是向下． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形类规律题，关键是得出小正方形共翻转10次回到起始位置． 旋转的性质 16．如图，将绕点O逆时针旋转到的位置，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，明确旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，利用角的和差即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转到的位置， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 17．如图，在中，，将绕B点顺时针方向旋转，得到，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角的和差等知识点，熟记旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得出、，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：将绕B点顺时针方向旋转，得到， ，， 的度数为． 故选：B． 18．如图，五角星图案围绕中心旋转，至少旋转多少度才能与自身重合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是即可求出最小的旋转角度． 【详解】解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分， 那么最小的旋转角度为：． 故选：B． 19．下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中对应错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力． 根据平移和旋转的性质逐项求解判断即可． 【详解】解：选项A中图形通过平移可以得到，不符合题意； 选项B中图形通过平移可以得到，不符合题意． 选项C中图形通过平移可以得到，不符合题意； 选项D中图形通过旋转无法得到，故选项符合题意； 故选：D． 20．如图，△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置，则下列说法正确的是（　　） A．点B与点D是对应点 B．∠BCD等于旋转角 C．点A与点E是对应点 D．△ABC≌△DEC 【答案】D 【分析】利用旋转的性质即可求解 【详解】解：∵△ABC绕点C旋转，点B转到点E的位置， ∴△ABC≌△DEC，点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，∠ACD与∠BCE是旋转角， 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，掌握旋转的性质是解题的关键． 画旋转图形 21．如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上． (1)将向左平移4格，画出平移后的对应； (2)将绕点A顺时针旋转，画出旋转后的对应 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移、旋转的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移4格得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）将点B，C绕点A顺时针旋转得到点，，再首尾顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； 22．画出下面图形绕点O顺时针旋转90度后的图形． 【答案】画图见解析 【分析】本题考查图形绕点顺时针旋转的知识，解答关键是找出原图形的关键点，将各关键点绕点顺时针旋转得到对应点，再顺次连接对应点得到旋转后的图形． 【详解】画图如下： 23．如图，将图形绕点顺时针旋转得图形，再把图形向右平移3格得图形．画出图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了旋转和平移，掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 利用旋转和平移的性质进行画图即可． 【详解】解：图形和图形即为所求． 24．画出平行四边形绕B点逆时针转 后的图形． 【答案】作图见解析 【分析】本题主要考查了图形旋转的概念，即图形绕某一点旋转一定角度后，图形的大小和形状不变，但位置发生了改变，准确理解作图是解题的关键．分别将线段、、、绕点旋转，分别得到、、、，即可得到图形． 【详解】如图，先画出绕点逆时针旋转后的线段，再依次画出、、． 25．如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”绕A点逆时针旋转再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握相关性质是解题的关键． 根据旋转的性质和平移的性质，找出点，再连接，即可作答． 【详解】解：∵将“蘑菇”绕A点逆时针旋转再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点） ∴图形如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $