14.1平移（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

14.1平移 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、平移的定义 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。 二、平移的要素 1. 方向：图形平移所依据的直线方向，可以是水平方向（向左、向右）、垂直方向（向上、向下）或其他指定方向。 2. 距离：图形上各点在平移方向上移动的长度，即平移的幅度。 三、平移的性质 1. 图形形状和大小不变：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形是全等形。 2. 对应点连线平行且相等：平移后，原图形上的每一个点都对应着新图形上的一个点（对应点），连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且长度相等。 3. 对应线段平行且相等：平移前后图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且长度相等。 4. 对应角相等：平移前后图形中的对应角大小相等。 四、平移的作图步骤 1. 确定平移方向和距离：明确图形需要平移的方向（如向右平移3格）和具体移动的距离。 2. 找出图形的关键点：对于简单图形（如三角形、四边形等），通常找出其各个顶点作为关键点；对于复杂图形，可根据情况选取能确定图形形状和位置的关键点。 3. 平移关键点：按照确定的平移方向和距离，将每个关键点进行平移，得到各关键点的对应点。 4. 连接对应点：顺次连接各关键点的对应点，即可得到平移后的新图形。 型 习 练 题 生活中的平移现象 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 【答案】A 【分析】本题考查了平移的定义，理解平移的定义：物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变是解题的关键． 根据平移的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：∵平移的定义是物体在运动过程中，所有点移动相同距离和方向，形状和大小不变. 选项A：升降电梯从一楼升到五楼，是沿直线移动，电梯本身形状不变，符合平移； 选项B：卫星绕地球运动，是圆周运动，方向不断变化，不符合平移； 选项C：树叶从树上随风飘落，运动轨迹不规则，且常有旋转，不符合平移； 选项D：纸张沿着中线对折，是对称折叠，形状改变，不符合平移. ∴属于平移的是A， 故选：A． 2．下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了平移的定义与性质，熟记平移不改变图形形状与大小是解决问题的关键．根据平移的定义与性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：温度计中，液柱的变化：液柱热胀冷缩，长度改变，点之间的相对位置变化，不是平移； 电梯上下运动：电梯整体移动，所有点移动相同距离，是平移； 钟摆的摆动：钟摆沿弧线运动，有旋转，不是平移； 小方块在水平地面滑动：小方块整体滑动，所有点移动相同距离（假设无旋转），是平移． 属于平移的是和， 故选：D． 3．如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．根据平移变换只改变图形位置，不改变大小和方向进行求解即可． 【详解】解：∵平移变换只改变位置，不改变大小和方向， ∴只有图③是可以经过平移得到的， 故选：B． 4．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（    ） A．转动 B．对称 C．平移 D．对折 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移，平移是沿直线运动．根据轴对称、平移、旋转的定义作答即可． 【详解】解：春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的平移． 故选：C 5．在推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形，采用了（   ） A．对称 B．平移 C．旋转 【答案】B 【分析】本题考查了等积变换，平移的性质，根据平移的性质结合长方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形，采用了平移． 故选：B． 图形的平移 6．下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：A、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； B、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； C、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意； D、选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意； 故选：D． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 8．下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是利用平移设计图案．熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 根据图形平移的性质判断即得． 【详解】解： A．能利用图形中的一部分平移得到； B．不能利用图形中的一部分平移得到； C．不能利用图形中的一部分平移得到； D．不能利用图形中的一部分平移得到． 故选：Ａ． 9．下列图形由右侧图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：由平移得到， 故选：C 10．下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质进行判断即可． 【详解】解：A：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； B：由组成它的一个基础图形平移得到，故符合题意； C：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； D：由组成它的一个基础图形旋转得到，故不符合题意； 故选：B． 利用平移的性质求解 11．如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，掌握平移不改变角的大小是解题的关键． 直接利用平移的性质求解即可． 【详解】解：∵平移后得到，， ∴． 故选C． 12．如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质直接求解即可． 【详解】解：∵是经过平移得到的，点M为的中点，点N为中点， ∴点的对应点为， ∴， 故选：C． 13．下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据图形平移的基本性质，对①、②、③、④逐一进行判断，验证其是否正确． 【详解】解：①∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，对应线段一定相等，故正确； ②∵经过平移，对应线段也可能在一条直线上，故不能说一定平行，∴在平移过程中，对应线段不一定平行，故不正确； ③∵平移不改变图形的形状和大小，∴在平移过程中，周长不变，故正确； ④∵平移不改变图形的形状和大小且对应角相等，∴在平移过程中，面积不变，故正确； ∴①③④都符合平移的基本性质，都正确． 故选：C． 14．如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：根据平移的性质说法正确，不符合题意； B：根据平移的性质说法正确，不符合题意； C：根据平移的性质说法正确，不符合题意； D：根据平移的性质说法不正确，符合题意； 故选：D． 15．下列说法不正确的是（     ） A．图形平移前后，对应角对应线段相等 B．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等 C．图形平移过程中，对应线段一定平行 D．图形不论平移到何处，它与原图形的形状和大小总是一样的 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．平移前后对应角相等，对应线段长度相等，本选项说法正确； B．平移后对应点连线平行（或共线）且相等，本选项说法正确； C．平移后对应线段可能平行或共线，选项中“一定平行”表述不全面，本选项说法错误； D．平移不改变图形的形状和大小，本选项说法正确． 故选：C． 平移（作图） 16．（1）在如图所示的方格纸上，画，． （2）你发现与的大小有什么关系？请直接写出结论． 【答案】（1）作图见详解；（2）相等或互补 【分析】本题考查网格中作平行线、平行线的性质及互补定义，掌握平移性质是解决问题的关键． （1）连接，由图可知是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到；由是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到； （2）根据题意，作出图形，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： ； 如图所示： ； （2）解：如图所示： ； ， ； 综上所述，与的大小关系为相等或互补． 17．（1）把梯形向右平移格． （2）把梯形按的比放大． 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析 【分析】本题考查图形的平移、放大与缩小，准确作图是关键． （1）先把梯形的四个顶点向右平移格，再顺次连接即可； （2）画出梯形放大后的图形． 【详解】解：（1）在方格纸中画出把梯形向右平移格后的梯形①； （2）画出将这个梯形按放大后的梯形②． 18．将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平移作图，平移的性质，熟练掌握平移不变性是解题的关键． （1）分别作出点向右平移8格，再向上平移2格的点，再顺次连接即可； （2）利用的平移的性质求解； （3）利用的平移的性质求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：由平移的性质可得， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 由平移的性质可得，， 故答案为：． 19．在网格中如图所示，请根据下列提示作图． (1)向上平移3个单位长度得到； (2)向右平移4个单位长度得到． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平移作图． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可． 【详解】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 20．如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． (1)画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为． (2)求出上述两个长方形未重叠部分的面积和． 【答案】(1)见解析 (2)40 【分析】本题考查了平移作图，解答本题的关键是掌握平移的性质，注意按要求作图． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由平移可知，两个未重叠部分的面积相等，由长方形的面积减去重叠部分长方形的面积再乘2即可． 【详解】（1）解：长方形如图所示， （2）解：两个长方形未重叠部分的面积和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.1平移 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、平移的定义 在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。 二、平移的要素 1. 方向：图形平移所依据的直线方向，可以是水平方向（向左、向右）、垂直方向（向上、向下）或其他指定方向。 2. 距离：图形上各点在平移方向上移动的长度，即平移的幅度。 三、平移的性质 1. 图形形状和大小不变：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，平移前后的两个图形是全等形。 2. 对应点连线平行且相等：平移后，原图形上的每一个点都对应着新图形上的一个点（对应点），连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且长度相等。 3. 对应线段平行且相等：平移前后图形中的对应线段平行（或在同一条直线上）且长度相等。 4. 对应角相等：平移前后图形中的对应角大小相等。 四、平移的作图步骤 1. 确定平移方向和距离：明确图形需要平移的方向（如向右平移3格）和具体移动的距离。 2. 找出图形的关键点：对于简单图形（如三角形、四边形等），通常找出其各个顶点作为关键点；对于复杂图形，可根据情况选取能确定图形形状和位置的关键点。 3. 平移关键点：按照确定的平移方向和距离，将每个关键点进行平移，得到各关键点的对应点。 4. 连接对应点：顺次连接各关键点的对应点，即可得到平移后的新图形。 型 习 练 题 生活中的平移现象 1．下列现象中属于平移的是（   ） A．升降电梯从一楼升到五楼 B．卫星绕地球运动 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 2．下列现象：温度计中，液柱的变化；电梯上下运动；钟摆的摆动；小方块在水平地面滑动，属于平移的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．如图所示是北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的五幅图案，②③④⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到？（   ） A． B． C． D． 4．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（    ） A．转动 B．对称 C．平移 D．对折 5．在推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成长方形，采用了（   ） A．对称 B．平移 C．旋转 图形的平移 6．下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 8．下列图形中能用其中一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 9．下列图形由右侧图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 10．下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 利用平移的性质求解 11．如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 12．如图所示，是经过平移得到的，若，若点M为的中点，点N为中点，则的长为（    ） A． B． C． D． 13．下列说法中，正确的有（   ） ①在平移过程中，对应线段一定相等 ②在平移过程中，对应线段一定平行 ③在平移过程中，周长不变 ④在平移过程中，面积不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，把向右平移得到，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 15．下列说法不正确的是（     ） A．图形平移前后，对应角对应线段相等 B．图形平移前后，连接对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等 C．图形平移过程中，对应线段一定平行 D．图形不论平移到何处，它与原图形的形状和大小总是一样的 平移（作图） 16．（1）在如图所示的方格纸上，画，． （2）你发现与的大小有什么关系？请直接写出结论． 17．（1）把梯形向右平移格． （2）把梯形按的比放大． 18．将下列方格纸中的向右平移8格，再向上平移2格，得到． (1)画出平移后的三角形； (2)若，，则_______． (3)如果，则_______． 19．在网格中如图所示，请根据下列提示作图． (1)向上平移3个单位长度得到； (2)向右平移4个单位长度得到． 20．如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，长方形的四个顶点都是格点． (1)画出将长方形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的长方形，其中点A，B，C，D的对应点分别为． (2)求出上述两个长方形未重叠部分的面积和． 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