专题09 平移和旋转（期末真题汇编，上海专用）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题09 平移和旋转 2大高频考点概览 考点01 平移 考点02 旋转 地 城 考点01 平移 一、单选题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25七上·上海延安中学附属吾学校·期末)如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 2．(24-25七上·上海静安区·期末)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 4．(24-25七上·上海闵行区·期末)如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 5．(24-25七上·上海松江区·期末)如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是 ． 6．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    8．(23-24七上·上海金山区·期末)如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 9．(23-24七上·上海杨浦区·期末)如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 10．(23-24七上·上海浦东新区川沙镇·期末)如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积 ．    11．(23-24七上·上海青浦区·期末)如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米． 地 城 考点02 旋转 一、单选题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)下列说法中正确的是（    ） A．对应线段的夹角等于旋转角 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连线一定平行 D．经过平移和旋转后的图形的形状和大小是不变的 2．(24-25七上·上海静安区·期末)俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 3．(24-25七上·上海普陀区·期末)如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 4．(23-24七上·上海金山区·期末)如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 5．(23-24七上·上海松江区·期末)如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（    ）    A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 二、填空题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 ． 2．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 3．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 4．(24-25七上·上海进才中学·期末)如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 5．(24-25七上·上海进才中学·期末)在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 6．(23-24七上·上海杨浦区·期末)如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．    三、解答题 1．(24-25七上·上海市西中学·期末)如图，在中，，，，（），如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a． ①求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）． ②若四边形的面积为20，的面积为6，求平移的距离． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用a，b的代数式表示） 2．(24-25七上·上海宝山区·期末)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． (1)将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； (2)在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平移和旋转 2大高频考点概览 考点01 平移 考点02 旋转 地 城 考点01 平移 一、单选题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)中国的历史文化源远流长，我们的祖先创造了很多造型别致且实用美观的纹样．下面四个纹样中，属于四方连续纹样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了四方连续纹样，四方连续纹样是一种图案设计形式，由一个单位纹样向上下左右四个方向反复连续循环排列而成．据此分析即可． 【详解】解：属于四方连续纹样的是选项D， 故选：D． 二、填空题 1．(24-25七上·上海延安中学附属吾学校·期末)如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键． 根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到， ，， 的周长为a厘米， ， 四边形的周长为b厘米， ，即， ， 即平移的距离是， 故答案为： 2．(24-25七上·上海静安区·期末)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，寓意是同心吉祥，其图案由两个相同的正方形相叠组成．如图，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，且E是的三等分点，如果平移距离为2，那么点A与点G的距离是 ． 【答案】8 【分析】本题考查的是平移的性质，由平移的性质得到，然后根据E是的三等分点得到，进而求解即可． 【详解】由平移得， ∵E是的三等分点 ∴ ∴． 故答案为：8． 3．(24-25七上·上海青浦区·期末)如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm． 【答案】 4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可． 【详解】解∶ 线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿方向平移了． 故答案为；4． 4．(24-25七上·上海闵行区·期末)如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形，如果平移的距离是3，，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 5．(24-25七上·上海松江区·期末)如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平移的性质． 由平移可知四边形的周长，根据平移可知．再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 则 ； 故答案为． 6．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质即可解决问题． 【详解】解：由题知， 将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移， 则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边． 又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边， 所以甲、乙所走路程相等． 又因为它们爬行的速度相等， 所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 7．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    【答案】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：由平移性质得：，， ∵三角形的周长为厘米， ∴， ∵四边形的周长为厘米， ∴，即， ∴， 即平移的距离是， 故答案为：． 8．(23-24七上·上海金山区·期末)如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 先利用平移的性质得，然后利用，即可求出答案． 【详解】解：沿方向平移得到， ， ． 故答案为：7． 9．(23-24七上·上海杨浦区·期末)如果存在一条直线把一个图形分割成两部分，使其中一部分沿某个方向平移后能与另一部分完全重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．在①等腰梯形，②平行四边形，③圆这三个图形中， 是平移重合图形．（填序号） 【答案】② 【分析】本题主要考查了平移重合图形的识别，正确理解平移重合图形的定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，只有平行四边形是平移重合图形， 故答案为：②． 10．(23-24七上·上海浦东新区川沙镇·期末)如图，已知在直角三角形，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置，其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点，如果，，那么四边形的面积 ．    【答案】9 【分析】本题考查平移的性质，理解平移的性质是正确解答的前提，求出三角形的面积是得出正确答案的关键．根据平移的性质求出三角形的边长，再根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由平移变换的性质可知，， ， ， ， ． 故答案为：9． 11．(23-24七上·上海青浦区·期末)如图，将一个周长为12厘米的三角形沿平移后得到三角形，连结，已知四边形的周长为22厘米，那么平移的距离是 厘米． 【答案】5 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；由平移可知，然后根据三角形的周长及四边形的周长可进行求解． 【详解】解：由平移可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴厘米， ∴平移的距离是5厘米； 故答案为：5． 地 城 考点02 旋转 一、单选题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)下列说法中正确的是（    ） A．对应线段的夹角等于旋转角 B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等 C．平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连线一定平行 D．经过平移和旋转后的图形的形状和大小是不变的 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质，旋转的性质等知识．因为有时对应线段并没有交点，所以“对应线段的夹角等于旋转角”这一说法是错误的，可判断A不符合题意；旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等，而不是图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等，可判断B不符合题意；因为平移的对应点的连接有时在同一条直线上，所以“平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连接一定平行”这一说法是错误的，可判断C不符合题意；由经过平移和旋转得到的图形与原来的图形全等，可判断D符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵有时对应线段并没有交点， ∴“对应线段的夹角等于旋转角”这一说法是错误的，故A不符合题意； ∵“旋转的性质是对应点到旋转中心的距离相等”， ∴“而不是图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等”，可判断B不符合题意； ∵平移的对应点的连接有时在同一条直线上， ∴“平移的对应点之间的距离是一样的，并且对应点的连接一定平行”这一说法是错误的，可判断C不符合题意； ∵“经过平移和旋转得到的图形与原来的图形全等”， ∴经过平移和旋转后的图形的形状和大小是不变的，故D符合题意， 故选：D． 2．(24-25七上·上海静安区·期末)俄罗斯方块游戏中出现的图案可进行向左、向右平移，也可以顺时针、逆时针旋转．小海在玩游戏时，想把正在下降的“L”型插入下方空缺部分，正确的是（　　） A．绕点P旋转，再向右平移 B．绕点P按逆时针方向旋转，再向右平移 C．绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移 D．直接向右平移 【答案】C 【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答． 在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把每行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到． 【详解】解：消除界面中的三行方块，需要绕点P按顺时针方向旋转，再向右平移． 故选C． 3．(24-25七上·上海普陀区·期末)如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积、旋转的性质．根据旋转的性质即可判断A、B；设中阴影部分的面积为，求得，从而得即可判断C；由，，不一定成立，说明不一定成立． 【详解】解：根据旋转的性质，，， ∴A、B说法正确，不符合题意； 设中阴影部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴C说法正确，不符合题意； ，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴D说法错误，符合题意． 故选：D． 4．(23-24七上·上海金山区·期末)如图，将△绕点按顺时针方向旋转后得到△，若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转，角的和差关系，由旋转可得，结合即可求解． 【详解】解：由旋转可得， 又， ， 故选：A． 5．(23-24七上·上海松江区·期末)如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（    ）    A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到 B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到 C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到 D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质与旋转的性质：根据平移的性质与旋转的性质，等积変化逐一判断即可；掌握平移的性质与旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：A．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； B．可以看作是沿着方向平移距离b，再沿方向平移距离a得到，结论错误，故符合题意； C．由旋转的定义可以判定结论正确，故不符合题意； D．图形运动后并没有改变图形的面积，通过图和图的面积表示得，结论正确，故不符合题意； 故选：B． 二、填空题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转得到，如果正方形的边长是5，那么四边形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，利用旋转的性质得出四边形的面积等于正方形的面积，解题即可． 【详解】解：由旋转可得， 故答案为：． 2．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的面积公式、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 由点在边上，，得，再分两种情况讨论，一是落在线段上，则，，因为，，所以，求得；二是点落在线段上，则，，，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵点在边上，， ∴， 如图，点落在线段上， 由旋转得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，点落在线段上， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的面积等于或， 故答案为：或． 3．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得出，求出，即可得出结果． 【详解】解：将绕点顺时针旋转后得到， 又， 故答案为：． 4．(24-25七上·上海进才中学·期末)如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分点D在上方，点D在下方两种情况，根据角的和差关系分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点D在上方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的大小为； 如图所示，当点D在下方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴旋转角的大小为； 综上所述，旋转角的大小为或； 故答案为：或． 5．(24-25七上·上海进才中学·期末)在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 6．(23-24七上·上海杨浦区·期末)如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心旋转最小度数为 后可以与自身重合．    【答案】/45度 【分析】本题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解题的关键．根据旋转对称图形的概念进行判断即可：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】解：把图形中的每个阴影部分与相邻的一个部分当作一个部分，因而整个圆周被分成个完全相同的部分， 每个部分对应的圆心角是，因而最少旋转的度数是， 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25七上·上海市西中学·期末)如图，在中，，，，（），如果将绕点B顺时针旋转得到，将沿着射线方向平移得到． (1)画出． (2)若平移的距离为a． ①求四边形的面积．（用a，b的代数式表示）． ②若四边形的面积为20，的面积为6，求平移的距离． (3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用a，b的代数式表示） 【答案】(1) (2)①；②2 (3)或 【分析】本题主要考查了画旋转图形，平移的性质，完全平方公式的变形求值，解二元一次方程组： （1）根据画旋转图形的方法作图即可； （2）①证明点与点B重合，三点共线，再根据列式求解即可；②根据题意可得，，再根据完全平方公式的变形得到，，则，解方程组即可得到答案； （3）求出，则根据三角形面积计算公式可得到的距离为，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：①由平移的性质可得，，， ∴点与点B重合， 由旋转的性质可得， ∴三点共线， ∴， ∴ ； ②∵四边形的面积为20，的面积为6， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平移距离为2； （3）解：由平移的性质可得， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∵的面积和的面积相等， ∴； 设到的距离为h， ∴， ∴， ∴平移的距离为或． 2．(24-25七上·上海宝山区·期末)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点均在格点上，位置如图所示． (1)将先向右平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转后得到，试画出； (2)在（1）的基础上，连接、，四边形的面积是__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握平移的性质、旋转的性质是解答本题的关键． （1）根据平移和旋转的性质作图即可； （2）根据矩形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图, 即为所求． （2）解：四边形的面积是 故答案为：． 试卷第1页，共3页 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $