比例的基本性质（教学设计）-2025-2026学年六年级上册数学冀教版

该小学数学教学设计聚焦“比例的基本性质”核心知识点，课堂导入通过复习比例意义，以0.5:0.25和0.2:0.4等具体比为例，引导学生用比值和最简比判断能否组成比例，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 此设计亮点在于注重学生数学思维与语言发展，通过计算内项积和外项积让学生自主归纳性质（体现推理意识），结合分数形式比例的交叉相乘强化理解（数学眼光的抽象能力），要求准确表述“内项”“外项”等名称（数学语言的符号意识）。采用讲授法与实验法，学生通过练习提升判断和解比例能力，教师可直接用于教学，高效落实重难点。

比例的基本性质 教学设计 教学目标： （1）文化自信：让学生了解比例在数学历史中的重要地位，增强对数学文化的认同感。 （2）语言运用：使学生能够准确地说出比例各部分的名称，如 “项”“内项”“外项” 等，并用清晰的语言表达比例的基本性质。 （3）思维能力：培养学生观察、比较、分析、归纳等思维能力，引导学生通过计算比例中两个内项的积和两个外项的积，发现比例的基本性质。 （4）审美创造：让学生感受数学比例的简洁美和和谐美，通过解比例的练习，培养学生的创新思维和解决问题的能力。 教学重难点： （1）使学生准确认识比例的 “项” 以及 “内项” 和 “外项”，深刻理解并熟练掌握比例的基本性质。 （2）能够灵活运用比例的基本性质准确判断两个比能否组成比例，尤其是在复杂情境下的判断。 教学准备： （1）多媒体设备，用于展示课件和相关教学内容。 （2）相关教学资料，如教科书《2014 秋冀教版六年级上册数学》，以便学生学习和练习。 教学方法： 讲授法、实验法 教学过程： 一、新课导入 （师：同学们，我们之前已经对比例有了初步的认识，那谁能回忆一下，我们之前是在什么样的情境中认识比例的呢？）（生：在比较两个或多个量的关系时认识了比例。） （师：非常好，那现在我们就来深入学习比例的相关知识，首先我们要应用比例的意义来判断下面的比能否组成比例。） （1）0．5:0.25 和 0.2:0.4 （师：我们先来判断这组比，一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同。那我们先计算比值，0.5÷0.25 = 2，0.2÷0.4 = 0.5，很明显比值不相同，所以这两个比不能组成比例。） （师：那我们再来看化成最简比的情况，0.5:0.25 化成最简比是 2:1，0.2:0.4 化成最简比是 1:2，最简比也不相同，再次证明这两个比不能组成比例。） （2）240：160 和 144：96 （师：同样的方法，我们先计算比值，240÷160 = 1.5，144÷96 = 1.5，比值相同，这说明这两个比有可能组成比例。） （师：那我们再来看化成最简比的情况，240：160 化成最简比是 3:2，144：96 化成最简比也是 3:2，最简比相同，所以这两个比可以组成比例。） （3）9：6 和： （师：这里的比不太完整，我们先把它补充完整。9：6 = 3：2，那后面的比呢？（生：认真思考后回答）这里的比应该是 3：2 吧，因为前面的比化简后是 3：2，所以后面的比也应该是 3：2 才能组成比例。） （师：那我们来验证一下，计算比值，9÷6 = 1.5，3÷2 = 1.5，比值相同，所以这两个比可以组成比例。） （4）：和： （师：继续判断，： = ，： = ，比值相同，所以这两个比可以组成比例。） 二、新知探究 （一）比例各部分的名称． （师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么呢？请同学们翻开教材第 17 页，仔细阅读关于比例的项、外项和内项的内容。） （生：（认真阅读教材后）表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。） （师：（在黑板上板书）240：160 ＝ 144：96 内项 外项） （师：那我们来看这个比例，240 和 96 是外项，160 和 144 是内项，大家要记住这个哦。） （二）比例的基本性质 分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 （师：现在我们来计算 240：160 ＝ 144：96 这个比例中两个内项的积和两个外项的积，大家一起算哦，160×144 = 23040，240×96 = 23040，大家发现了什么？）（生：（兴奋地）两个外项的积等于两个内项的积。） （师：非常棒，那是不是所有的比例都存在这样的特点呢？我们来分组计算复习中判断过的比例，看看是否都有这个特点。） （生：分组计算并交流汇报，有的小组说他们计算的比例两个外项的积等于两个内项的积，有的小组也这么说，大家都发现所有比例都有这样的特点。） 通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，那谁能用一句话把这个特点说出来呢？ （师：大家一起想一想，该怎么用一句话概括呢？）（生：（思考后回答）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。） （师：非常准确，我们共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。） 如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？ （师：指名学生改写 240：160 = 144：96 为分数形式，即 = 。那这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？）（生：外项是 240 和 96，内项是 160 和 144。） （师：当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样呢？）（生：（边问边画出交叉线）等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。） 如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。 （师：那我们来练习一下，用比例的基本性质来判断下面的比能不能组成比例。）（生：积极练习并回答判断结果。） （三）解比例。 我们知道了比例的基本性质，根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，就叫做解比例。 (课件出示教材第 17 页例 3) 请两名学生板演，其余学生在练习本上计算，教师巡视指导。 （1）9：2＝6：χ （师：根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，我们可以得到 9χ = 2×6，那大家先计算 2×6 等于多少呢？）（生：2×6 = 12。） （师：很好，那现在式子变成了 9χ = 12，那 χ 等于多少呢？）（生：χ = 12÷9 = 。） （师：非常好，大家都掌握了这种方法。） （2）：χ＝： （师：同样根据比例的基本性质，×χ = ×，那大家先计算 × 等于多少呢？）（生：× = 。） （师：很好，那现在式子变成了 ×χ = ，那 χ 等于多少呢？）（生：χ = ÷ = 。） 让学生独立完成，教师巡视指导。 （师：大家都做得很棒，现在我们来一起回顾一下解比例的方法，就是根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积式，然后再求解。） (屏幕出示练习) （1）4：3＝12：(a) （师：根据比例的基本性质，4a = 3×12，那大家先计算 3×12 等于多少呢？）（生：3×12 = 36。） （师：很好，那现在式子变成了 4a = 36，那 a 等于多少呢？）（生：a = 36÷4 = 9。） （2）9：6＝(b)：24 （师：按照比例的基本性质，9×24 = 6b，那大家先计算 9×24 等于多少呢？）（生：9×24 = 216。） （师：很好，那现在式子变成了 6b = 216，那 b 等于多少呢？）（生：b = 216÷6 = 36。） 三、巩固练习 18 页练一练 （师：同学们，我们一起来做 18 页的练一练，看看大家对比例的基本性质掌握得怎么样。大家要认真做题哦，做完后要检查。）（生：认真做题，教师巡视指导。） （师：做完的同学可以和同桌互相交流一下答案，看看有没有不同的地方。）（生：互相交流，教师巡视指导。） 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出来。 （1）4：3 和 20：15 （师：我们来计算一下，4×15 = 60，3×20 = 60，大家发现了什么？）（生：两个外项的积等于两个内项的积。） （师：非常好，因为两个外项的积等于两个内项的积，所以这两个比可以组成比例，4：3 = 20：15。） （2）0.5：12 和 1.5：3.6 （师：计算一下，0.5×3.6 = 1.8，12×1.5 = 18，大家发现了什么？）（生：两个外项的积不等于两个内项的积。） （师：所以这两个比不能组成比例。） （3）9：6 和： （师：这里的比不太完整，我们先把它补充完整。9：6 = 3：2，： = 3：2，大家发现了什么？）（生：两个外项的积等于两个内项的积。） （师：所以这两个比可以组成比例，9：6 =：。） （4）：和： （师：计算一下，× = ，× = ，大家发现了什么？）（生：两个外项的积等于两个内项的积。） （师：所以这两个比可以组成比例，： =：。） 课后作业： （1）根据比例的基本性质，判断下列每组中的两个比能否组成比例，并说明理由。 ① 6 : 9 和 9 : 12 ② 1.4 : 2 和 28 : 40 （2）解比例： ① x : 3 = 4 : 6 ② 12 : 8 = 3 : x 学科网（北京）股份有限公司 $