山西省临汾市侯马市第五中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025—2026学年度第一学期素养形成期中测试 初二数学 注意事项： 1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（ ） A. 这个命题是真命题 B. 条件是“一个三角形有两个角相等” C. 结论是“这两个角所对的边也相等” D. 可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题 3. 下列各式中，计算结果不正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 5. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如果a是的平方根，那么等于（　　） A. B. C. D. 或 7. 如图，已知，，如果只添加一个条件使，则添加的条件不能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 在中，， ，点D在边上，，点E，F在线段 上，，若的面积为2，的面积为18，则的面积为（ ）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 10. 如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与，边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（ ）度． A. 30或60 B. 45或60 C. 60 D. 30或45 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_________． 12. 把命题“两直线平行，内错角相等”改成“如果……，那么……”的形式： ____________________________． 13. 因式分解：__________． 14. 如图，已知线段，使用直尺和圆规作得直线l，交于点D，点C在直线l上，若，则的度数为_____________． 15. 如图，在等边中，于点D，F是直线上一动点，连接，以为边在其上方作等边，连接，若，则线段的最小值为 __． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算． （1） （2） 17. 先化简，再求值：其中 18. 如图，，点 D在边上， 和相交于点O．且，，求证： ． 19. 如图，某城市利用一块长为米，宽为米的长方形地块开发商贸中心，计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层建筑． （1）用含，的式子表示“T”型休闲文化广场的面积并化简． （2）当，时，求该“T”型休闲文化广场的面积． 20. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的高有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，交于点．利用尺规作图，过点作于点．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）在（1）作法下，求证：． 证明： ①___________ ②___________ 在和中 （④___________） ． 21. 定义：一个多项式乘另一个多项式，化简得到新的多项式．若的项数比多不超过1项，则称是的“友好多项式”．特别地，当的项数和相同时，则称是的“特别友好多项式”． （1）若，，则是不是的“友好多项式”？请说明理由， （2）若，是的“特别友好多项式”． ①请写出一个符合条件的二项式：______． ②若是三项式，请写出一个符合条件的，并说明理由． 22. 【问题背景】在如今信息快速发展的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如生日，连续数字等简单密码又容易被破解，密码过于复杂自己又容易忘记，因此设置一组便于记忆的密码就很有必要了．某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法，其中有一种用因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是将一个多项式分解因式，如将多项式分解因式的结果为，若取，则有，此时把由几个因式得到的数字按照从小到大的顺序排列得到数字密码091011（不足10的数字在其前补0）． 【实际应用】 （1）根据上述方法，小明同学设置了某软件登录密码：将多项式分解因式后利用x，y的数值设置密码，若取，请问小明该软件的登录密码是多少？ （2）根据上述方法，学校管理员设置了一个密码：一个等腰三角形的周长是12，其中腰长和底边长分别为不同的整数x，y，请你破解出对多项式分解因式后得到的密码． 23. 综合与实践 （1）超越学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线经过点，直线、直线，垂足分别为点、．研究小组探究出、、的关系是______． （2）组员小梦想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意钝角，请问（1）中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明由． （3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决；如图3，过的边，向外作等腰和等腰．是边上的高，延长交于点，求证：是的中点． 2025—2026学年度第一学期素养形成期中测试 初二数学 注意事项： 1本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】如果两直线平行，那么内错角相等 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 证明：∵，即， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴． 【19题答案】 【答案】（1）平方米 （2）4800平方米 【20题答案】 【答案】 （1）如图所示，图形即为所求： （2）①；②；③；④ 【21题答案】 【答案】（1） 是的“友好多项式”，理由如下： ， ∵的项数比多不超过项， ∴是的“友好多项式”； （2）①； ②， ∵与的项数相同， ∴是的“特别友好多项式”． 【22题答案】 【答案】（1）小明该软件的登录密码是060912； （2）对多项式分解因式后得到的密码是010509． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： ∵， ∴， ∴， 在和中． ， ， ，， ； （3）证明：延长，过D作于M，过作的延长线于N，如图： ， 由（1）和（2）的结论可知， ， 在和中， ， ， ， ∴是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $