精品解析：山东省泰安市岱岳区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学练习题 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A，B，C，不存在一条直线使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，选项D存在一条直线图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 故选项D的图形是轴对称图形． 故选：D． 2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 3. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断. 【详解】∵第三个图形是三角形， ∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A， ∵再展开可知两个短边正对着， ∴选择答案D，排除B与C． 故选D． 【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点. 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理．根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，分别是的中线和角平分线，相交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义； 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，．再利用角平分线定义得出，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：是的中线，，， ，． 是的角平分线， ， ∴． 故选C． 7. 【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”，则剑光总长为八尺，剑光重叠处长四尺．问独属一位侠客的剑光长几何？（ ） A. 4尺 B. 3尺 C. 2尺 D. 3.5尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据线段和差求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵尺，尺， ∴尺， ∴尺， ∴尺， 故选：C． 8. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形顶点上，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，结合正方形网格，逐一画图计算后判定即可． 【详解】解：A．如图，，该选项不符合题意； B．如图，，该选项不符合题意； C．在正方形网格中找不到这样的格点，使得，该选项符合题意； D． 如图，，该选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则和的大小关系为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解答本题的关键． 根据题意先分别作的高，交于点，作的高，根据，得出，证明得出，最后根据三角形的面积公式得出和，即可求解． 【详解】解：作的高，交于点，作的高，交的延长线于点， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则下列说法中：①是的平分线；②；③；④；正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了含的直角三角形的性质、角平分线的作图、等角对等边等知识，熟练掌握含的直角三角形的性质是解题的关键． 根据角平分线的作法即可判断①，根据三角形内角和定理和角平分线定义求出，即可判断③，根据含的直角三角形的性质即可判断④，根据三角形面积公式即可判断②． 【详解】解：由作法得是的平分线，，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴，故②正确． 故选：D． 二、填空题（共6小题） 11. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．利用全等三角形对应角相等得出的度数． 【详解】解：由题意可得，，， ∵两个三角形全等， ， ． 故答案为：． 12. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的面积，由勾股定理的逆定理可得三角形为直角三角形，进而由三角形的面积公式计算即可求解，由勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴该三角形的面积， 故答案为：． 13. 如图，在中，，垂直平分，，则的度数是______． 【答案】##66度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这些性质和定理是解题的关键．利用线段垂直平分线得，即可求出，利用，即可求出的度数． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，四边形的对角线相交于点O，，下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确结论的序号是______． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的判定等知识，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 由全等三角形的性质得出，，，，再由全等三角形的判定定理得出，进而得出其它结论． 【详解】解：， ，，，， ，故①正确，符合题意； 四边形的对角线、相交于点， ， 在和中， ， ，故③正确，符合题意； ，故②正确，符合题意； 与不一定相等， ∴不一定垂直平分．， 故④不正确，不符合题意； 故答案为：①②③． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子________尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．） 【答案】 【解析】 【分析】设尺，则尺，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设尺，则尺， 由勾股定理得：，即， 解得， 即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理正确建立方程是解题关键． 16. 如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，求阴影部分面积等．根据题意设，则，根据勾股定理列式，继而得到，即可得到本题答案． 【详解】解：由“赵爽弦图”可知， ∴设，则， ∵，的长为5， ∴，解得：， ∴阴影部分的面积：， 故答案为：15． 三、解答题（共86分） 17. 如图，是线段的垂直平分线，垂足为O，点C、D在上．求证：． 【答案】 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，根据线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等得到，据此可证明，进而可证明． 【详解】略 18. 如图所示，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴与均为直角三角形， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 利用证明，即可根据全等三角形的性质得解． 【详解】略 19. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 20. 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由． 【答案】 能通过． 如图中的长方形是卡车横截面的示意图： 当桥洞中心线两边各为0.8米时，设米，在中，由勾股定理得 ， 解得， ∵， ∴卡车能通过． 【解析】 【分析】首先画出卡车的横截面图，OE的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出CE的长度．如果BC的长度大于2.5货车可以通过，否则不能通过． 【详解】略 【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意化出图形. 21. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）； （2）这块空地的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，纯然垂直平分线的性质，掌握勾股定理及其逆定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及中点的性质即可求解； （2）连接，把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中， ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵，E是的中点， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴这块空地得面积为：． 答：这块空地的面积为． 22. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，均垂直于地面，点在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与交于点，则．已知，，．地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为，请你通过推理计算判断该通道闸机是否需要重新安装． 【答案】需要重新安装 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，结合，，证明，再求出，结合，算出，则，即可作答． 【详解】解：需要重新安装，过程如下： ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， 则， ∴该通道闸机需要重新安装． 24. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离， （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理列出方程，求解即可； （2）利用勾股定理求出的长，即可解决问题． 本题考查了勾股定理的应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， 答：绳子的总长度为27； 【小问2详解】 如图2， 由（1）得：， 由题意可知，，，， ， 由勾股定理得：， ， ， 答：此时物体C升高了 25. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）DE的长为4.75 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，解答即可； （2）连接，设，则，，利用勾股定理解答即可． 本题考查了直角三角形两个锐角互余，等边对等角，线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习题 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别是的中线和角平分线，相交于点F．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 【双剑合璧】两位侠客施展“全等剑阵”，则剑光总长为八尺，剑光重叠处长四尺．问独属一位侠客的剑光长几何？（ ） A. 4尺 B. 3尺 C. 2尺 D. 3.5尺 8. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形顶点上，则线段的长不可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 10 9. 如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为和，则和的大小关系为（ ） A. 不能确定 B. C. D. 10. 如图，在中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．则下列说法中：①是的平分线；②；③；④；正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题） 11. 如图所示的两个三角形全等，则的度数为___________． 12. 若某三角形的三边长分别为，则该三角形的面积是______． 13. 如图，在中，，垂直平分，，则的度数是______． 14. 如图，四边形的对角线相交于点O，，下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确结论的序号是______． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子________尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．） 16. 如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，H是的中点．若的长为5，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（共86分） 17. 如图，是线段的垂直平分线，垂足为O，点C、D在上．求证：． 18. 如图所示，，，求证：． 19. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 有一辆载有集装箱的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进如图所示的上边是半圆，下边是长方形的桥洞，已知半圆的直径为2米，长方形的另一条边长是2.3米．这辆卡车能否通过此桥洞？通过计算说明理由． 21. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 22. 如图，，点D在边上， 和相交于点O． （1）若，求的度数； （2）若，求证：． 23. 如图1，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，行人即可通过．图2是工程师设计的车站两圆弧翼展开时的截面图，均垂直于地面，点在同一竖直平面内．连接并向两端延长，分别与交于点，则．已知，，．地铁站规定：若安装完成后，的实际长度与设计图中的长度偏离值超过，就需要重新安装通道闸机．现在安装完成后，测得某通道闸机的长度为，请你通过推理计算判断该通道闸机是否需要重新安装． 24. 在物理力学实验探究活动中，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在滑轮A的正下方物体C上．滑块B与物体C均放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．实验初始状态如图1所示，物体C到定滑轮A的垂直距离， （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若滑块B向左滑动了，求此时物体C升高了多少？ 25. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $