广东省佛山市南海区狮山镇2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

2025~2026学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题 九年级数学 说明：本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，AC=．四边形BDEF是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积为( ) A. 25． B. ． C. 5． D. 10． 3. 如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在，估计盒子中小球的个数n是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 科技改变生活，智慧点亮世界．下列图1是一个多功能遥控学习护眼灯，图2是台灯的灯罩部分，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 在估算一元二次方程的解时，小明列表如下： x 请判断其中一个解x的大致范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，连接两格点（小正方形的顶点），线段与网格线的其中两个交点为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“圆中方形”问题：今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．其大意为有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如图，设正方形的边长是步，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，是上的动点，过点作于点，于点，连接，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请你写出其中一个解为的一个一元二次方程______ 12. 如图，在矩形中，与相交于O，，垂足为E，是的垂线，已知，，则_____． 13. 已知矩形的对角线、的长度是关于的方程的两个实数根，则的值为______． 14. 一个三角形的两边长分别为5和8，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为___________ 15. 如图，在中，点在线段上，，，，，则的长为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 小明在解关于x的方程时，过程如下： 解：原方程变形为，， 第①步 两边同除以，得：， 第②步 原方程的解为：． 第③步 你认为小明的做法从第______步开始出现错误，错误的原因是_______． 请你在下面写出正确的解答过程． 17. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长． 18. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：（旅游管理）、（信息技术）、（酒店管理）、（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．面根号） 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有________人：扇统计图中（旅游管理）专业所对应的心角的度数为________： （2）请补全条形统计图，若该中学有名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有___人： （3）从选择（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法活画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某一个周末张明去爸爸的工作室玩，张明发现爸爸桌面上设计的某个零件三视图如下图所示，爸爸见张明对设计图纸如此感兴趣就考了张明如下几个问题，你能帮张明解决这些问题吗？ （1）此物体是 ； （2）请你求出此物体的表面积； （3）如果这个零件是用来支撑圆桌的，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为的圆．已知圆桌的高度为，圆桌面的半径为，求吊灯距地面的高度． 20. 如图，在中，点在边上，且，已知，． （1）求的度数； （2）我们把有一个内角等于的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求的长； ③在直线或上是否存在点（点、除外），使是黄金三角形？若存在，在备用图中画出点，简要说明画出点的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由． 21. 综合实践： 九年级第一学期教材第2页 结合教材图形给出新定义 对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形ABCD，得到四边形；放大四边形ABCD，得到四边形． 图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形和四边形都与四边形ABCD形状相同，我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形． 如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心． （1）填空：在上图中位似中心是点_____． （2）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是第一象限内的一个点且点P的纵坐标是．联结、，如果把沿翻折，所得四边形恰为菱形，若在直线上存在点Q，使与相似，求出点Q的坐标． （3）若（2）中点Q位于x轴上方，指出与是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与实践 项目主题 实验中学“少年农学院”生态农场田地设计 项目情境 “一犁新雨破春耕，野草闲花次第生”，为了让同学们更好地感受中华传统农耕文化的魅力，培养青少年懂得劳动之义，知晓劳动之责，厚植劳动情怀；为了便于种菜、浇地、采摘等劳动课程的开展，老师请同学们参与一块长为120米，宽为80米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． 活动任务一 要求：设计的每一条小路要连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如下图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的方案，四幅图中． 驱动问题一 （1）①以上四种方案小路面积的大小关系？你的判断是___________；（填“相等”或“不相等”） ②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后菜地面积约为9048平方米、则每条小路的宽度是___________米； 活动任务二 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场西北方向建一个花圃．如图，花圃一边利用水池，其它边用长为178米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为方便出入，建造花圃时，在上留有宽为米的两扇小门． 驱动问题二 （2）若可利用的水池长50米，花圃的面积刚好为2025平方米，求矩形花圃的一边的长． 23. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点B，点C在轴上点A的右边，，经过点C的直线与正比例函数的图象平行，直线与直线相交于点D，点P为直线上一动点． （1）求点D坐标； （2）若，请求出P点的坐标； （3）若在平面内存在一点Q，使得四点C、D、P、Q构成菱形，若存在，请直接写出点P横坐标的值，若不存在，请说明理由． 2025~2026学年度第一学期狮山镇初中期中教学质量监测试题 九年级数学 说明：本试卷共8页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】②，错误的原因是方程两边同除以，需要， 正确的解法： ∴或 即：， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）10 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如图所示． （3） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）圆柱 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）36°；（2）①有三个：，，．②是黄金三角形，③存在，有三个符合条件的点、、． 【21题答案】 【答案】（1）P； （2）或， （3）是位似三角形，位似中心为点 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）①相等；②2；（2）45米 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）点的横坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $