山东省临沂市兰山区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025~2026学年度上学期期中阶段质量检测试题九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中） 1. 云纹是我国的传统纹样，象征着吉祥如意．其以流动飘逸的曲线和回转交错的结构体现了流动之美．以下云纹图案都是由朵云通过不同的变换形式构造出的，请你选出其中的中心对称图形（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 用配方法解方程x2﹣2x﹣3＝0时，配方后得到的方程为（ ） A. （x﹣1）2＝4 B. （x﹣1）2＝﹣4 C. （x+1）2＝4 D. （x+1）2＝﹣4 4. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如果函数y＝x2+4x﹣m的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m＜4 C. m≥﹣4 D. m＞﹣4 6. 如图，在中，弦相交于点P，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，若每天“遗忘”的百分比是一样的，设百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，作图． 步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧交于点E，画射线． 步骤2：在上任取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，分别交，，于点P，Q，C； 步骤3：连接，． 则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 垂直平分 D. 10. 如图，在矩形中，与交于点O，M是的中点．P，Q两点沿着方向分别从点B，点M同时出发，并都以的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动．在P，Q两点运动的过程中，与的面积S随时间t变化的图象最接近的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为______． 12. 二次函数的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是____． 13. 如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=____°． 14. 已知函数的图象上有，，，三点，则的大小关系是_______（用“<”连接）． 15. 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，有以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论的序号是______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，在小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上． （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点C的坐标为，点B的坐标为，并写出点A的坐标； （2）若是由绕点P旋转得到，请在图中找出点P的位置（保留作图痕迹），并在（1）的条件下，写出点P的坐标． 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 19. 小雨借助探究一次函数的图象与性质的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小雨的探究过程，请你补充完整． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 3 4 3 4 3 0 m … （1）列表： ①______； ②方程有______个解． （2）①在平面直角坐标系内描点并画出该函数的图象； ②观察函数图象，写出符合函数的两条性质． 20. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，在制作过程中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”．如图①为其示意图，制壶艺人王师傅把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．如图②，O为紫砂壶的壶口，通过测量得知，，若这批紫砂壶的制作要求壶口直径不超过，请你通过计算判断王师傅制作的该紫砂壶是否符合要求． 21. 学校开展社会实践活动，下表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． 外国语学校社会实践记录表 团队名称 遇数临风 活动时间 2025．3．1 班级人员 第三小组8名同学 地点 旺鲜生蔬菜超市 实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠． 调研信息 青菜的进价为2元/千克． 青菜售价为2．5元/千克时，每天可销售125千克． 每千克每涨价1元，每天少销售50千克． 解决问题 问题1 超市想一天销售青菜获利100元，青菜的售价为多少元/千克？ 问题2 超市一天销售青菜能否获利150元？若能，请求出青菜的售价为多少元/千克；若不能，请说明理由． 22. 沂蒙花馍，又称沂蒙面塑，俗称捏面人，是山东临沂地区的传统造型艺术．沂蒙花馍起源于民间，清朝末年就在临沂周边乡镇地区流传，已有上百年历史，2021年被列入第五批山东省省级非物质文化遗产代表性项目名录．在沂蒙地区，花馍是春节、端午节、中秋节等传统节日以及诞生、婚嫁、寿筵等人生仪礼中不可或缺的食品，也是馈赠亲友的佳品．如图1是蒸花馍时常用的柴灶锅，其纵截面可抽象成如图2所示的一段抛物线，锅口的直径为，锅深为，锅盖高为． （1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式； （2）如图2，如果柴灶锅里的水位高度最大为时（柴灶锅水平放置），求此时水面的直径的长； （3）如图3，柴灶锅的锅盖纵断面可抽象成一条开口向下的抛物线，且锅盖中心与柴灶锅中心处于同一铅垂线上，如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入柴灶锅内蒸花馍，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 23. 如图①，四边形与四边形是共一个顶点的两个大小不同的正方形． 【操作发现】 （1）如图②，正方形绕点A逆时针旋转，使点E落在边上，线段与的数量关系是________，与的关系是________． 【猜想证明】 （2）如图③，正方形绕点A逆时针旋转某一角度时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图④，正方形绕点A逆时针旋转，使点F落在直线上，当时，直接写出的长度． 2025~2026学年度上学期期中阶段质量检测试题九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题纸规定的位置.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 注意事项： 1.第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】90 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），． 【17题答案】 【答案】（1） 如图，以O点为原点，建立平面直角坐标系如图： （2） 如图，P点如图所示． 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1）①；②3 （2） ①如图． ②该函数图象关于y轴对称；该函数的最大值是4（答案不唯一） 【20题答案】 【答案】符合要求 【21题答案】 【答案】问题1：3元/千克； 问题2：超市一天销售青菜不能获利150元，理由如下： 设青菜的售价为元/千克， 整理得：， ∵ ∴方程没有实数根，故超市一天销售青菜不能获利150元． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 锅盖能正常盖上． 证明：如图2，设锅盖纵断面的抛物线解析式为， 将，代入，得 ，解得， ∴． 当时，代入，得， 代入，得， ， ∴锅盖能正常盖上． 【23题答案】 【答案】（1） （2）结论仍然成立， 证明：∵四边形，四边形都是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $