专题07 三视图与表面展开图 5大高频考点（期末真题汇编，浙江专用）九年级数学上学期

专题07 三视图与表面展开图 5大高频考点概览 考点01 几个正方体的三视图 考点02 几何体的三视图 考点03 三视图的实际应用 考点04 三视图有关的体积、表面积；三视图的最值问题 考点05 几何体的表面展开图 1．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（   ）地 城 考点01 几个正方体的三视图 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：这个组合体的俯视图如下： 故选：D． 2．（20-21九年级下·浙江·期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可． 【详解】从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 3．（24-25九年级上·浙江金华·期末）下图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．左视图是从物体的左面看得到的视图． 【详解】解：从左面看，是一列两个相邻的正方形． 故选：D． 4．（22-23九年级上·浙江金华·期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：它的俯视图是一行三个相邻的小正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（19-20八年级下·浙江宁波·期末）如图，图1是由个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（    ）            图1               图2 ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同 A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】B 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：由题意可画出图1、图2的三视图， 图1：                主视图          左视图         俯视图 图2：                  主视图          左视图          俯视图 左、右两个几何体的左视图和俯视图相同，主视图不相同， ②③正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 地 城 考点02 几何体的三视图 1．（22-23九年级上·浙江·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解答本题的关键． 根据常见的简单几何体的三视图，即可解答． 【详解】解：A、球的俯视图是圆，故A选项不符合题意； B、圆锥的俯视图是圆，故B选项不符合题意； C、圆柱的俯视图是圆，故C选项不符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）在下列几何体中，主视图与左视图均是圆形的是（  ） A． B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题主要考查了几何体的三视图，找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是圆形的即可，解题的关键是掌握三视图的画法． 【详解】、球的主视图和左视图均为全等的圆，符合题意； 、长方体的主视图和左视图为矩形，不符合题意； 、圆锥的主视图和左视图均为三角形，不符合题意； 、圆柱的主视图和左视图均为长方形，不符合题意； 故选：． 3．（20-21九年级下·浙江·期末）如图所示的直三棱柱的主视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图的定义即可得． 【详解】解：主视图是指从正面看物体所得到的视图， 则图中直三棱柱的主视图为， 故选：B． 【点睛】本题考查了主视图，熟记定义是解题关键． 地 城 考点03 三视图的实际应用 1．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是一个机械零部件，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的三视图．根据俯视图是从几何体上面看得到的图形进行解答即可． 【详解】 解：从机械零部件上面看可知为机械零部件的俯视图， 故选：B 2．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，一种凹槽模具水平放置，其呈现的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据主视图是从前往后看，可得到主视图，正确得到几何体的三视图是解题的关键． 【详解】解：主视图是从前往后看，是一个凹字形状的图形， 故选：A． 3．（21-22九年级上·浙江衢州·期末）如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看，外面是一个正方形，里面右上角是一个小正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图． 4．（24-25九年级上·浙江金华·期末）图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（   ） 图①              图② A．主视图与俯视图 B．左视图与主视图 C．左视图与俯视图 D．左视图、主视图、俯视图均相同 【答案】B 【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：该几何体的三视图如图所示： 由三视图可知，左视图与主视图相同， 故选：B． 5．（21-22九年级上·浙江衢州·期末）如图所示的几何体，则它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线，由此判断即可 【详解】解：由几何体可知，从左面看到的是两个长方形，上面的长方形大，下面的长方形小，两个长方形公共边是实线， ∴只有选项D符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知简单几何图的三视图是解题的关键． 6．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了求小立方块堆砌图形的表面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意以及图形特征得1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值，再分别研究每种方式的特征，运用整体思想进行作答即可． 【详解】解：设这个涌泉蜜桔包装箱的6个面分别记作，前、后、上、下、左、右， 则1个前面个后面个左面个右面个上面个下面的面积是定值， 而图2中①表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，4个上面，4个下面的和； ②表面积为4个前，4个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ③表面积为4个前，4个后，4个左面，4个右面，2个上面，2个下面的和； ④表面积为2个前，2个后，8个左面，8个右面，4个上面，4个下面的和； ∴在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是①， ∴第①叠放方式符合题意， 故选：A． 地 城 考点04 三视图有关的体积、表面积；三视图的最值问题 1．（21-22九年级下·浙江·期末）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查由三视图还原图形，求几何体的体积，由三视图知该几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据求出它的体积． 【详解】解：由三视图可知原图为圆锥和圆柱的组合体， ∴体积是， 故选C． 2．（2020·浙江·模拟预测）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】该正三棱柱底面等边三角形的高为，底面等边三角形的边长为4，由此能根据该正三棱柱的表面积求得a的值． 【详解】解：∵由左视图知底面正三角形的高为， ∴正三角形的边长为4， ∴表面积中两正三角形的面均为， ∵正三棱柱的表面积为， ∴24=（4+4+4）a， 解得：a=2， 故选：D． 【点睛】本题考查几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积的求法，考查空间想象能力与计算能力． 3．（2020·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　） A．6 B．7 C．10 D．13 【答案】C 【分析】从主视图和左视图考查几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目． 【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块． 由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可． 因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块． 故选：C． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 地 城 考点05 几何体的表面展开图 1．（24-25九年级上·浙江台州·期末）已知圆锥的侧面积为，母线长为4，那么这个圆锥的底面半径为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查圆锥，根据圆锥的侧面弧长等于底面圆周长，以及侧面扇形公式列方程求解即可． 【详解】解：设底面半径为r，圆锥的侧面展开图扇形圆心角为， ∵圆锥的侧面积为，母线长为4， ∴侧面弧长为：，整理得， 圆锥的侧面积为， 解得：， 故选：A． 2．（22-23九年级上·浙江台州·期末）圆锥的半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出底面周长，即为侧面展开图的弧长，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：弧长为，扇形的半径为， 圆锥侧面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查求圆锥侧面积，掌握扇形面积公式是解题的关键． 3．（23-24九年级上·浙江金华·期末）已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的底面半径是 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设底面半径为， 则， 解得， ∴这个圆锥的底面半径是． 故答案为：5． 4．（21-22九年级上·浙江台州·期末）将一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为（     ） A．2 B．6 C．6 D．18 【答案】A 【分析】该圆锥底面圆的半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为， 根据题意得， 解得， 即该圆锥底面圆的半径为2． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 5．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（   ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆锥的计算、弧长的计算，根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，由弧长公式求出圆锥的母线，再由勾股定理计算圆锥的高即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为， 圆锥的母线为 ∴ 故选：C． 6．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，小东用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 ． 【答案】12 【分析】本题考查求圆锥底面圆的半径，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：设底面半径是， 由题意，得：， 解得：； 故答案为：12． 7．（22-23九年级上·浙江宁波·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，则侧面展开图的圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】先根据条件求出侧面展开图（扇形）的面积，在根据扇形面积公式求角度即可． 【详解】解：圆锥的侧面积公式为 将，代入公式得： 代入数据解得： 故答案为 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积与扇形各元素的关系，相关知识点有：圆锥的侧面积公式、扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键． 8．（20-21九年级下·浙江杭州·期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的母线，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：该圆锥的侧面积 故选：A 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9．（23-24九年级上·浙江金华·期末）如图，在正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请利用网格图计算． (1)在网格图中画出该圆弧所在圆的圆心点的位置； (2)连接，则的半径为 ，的度数为 ； (3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 【答案】(1)作图见解析 (2)； (3) 【分析】（1）根据圆的性质，利用弦的垂直平分线的经过圆心作图即可得到答案； （2）在网格中利用勾股定理即可得到的半径，数形结合即可得到的度数； （3）由前述得到的结论，求出的长度，设以扇形为圆锥的底面半径为，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 圆心点即为所求； （2）解：如图所示： 的半径为； 由网格可知、是全等的两个矩形的对角线，则； 故答案为：；； （3）解：由前述求解过程可知， 设以扇形为圆锥的底面半径为，则，解得． 【点睛】本题考查圆综合，涉及找圆弧所在圆的圆心、垂径定理、勾股定理、网格中求角度、弧长公式及圆锥侧面展开图性质等知识，熟练掌握圆综合问题的解法是解决问题的关键． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 三视图与表面展开图 5大高频考点概览 考点01 几个正方体的三视图 考点02 几何体的三视图 考点03 三视图的实际应用 考点04 三视图有关的体积、表面积；三视图的最值问题 考点05 几何体的表面展开图 1．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形的正面，则其俯视图是（   ）地 城 考点01 几个正方体的三视图 A． B． C． D． 2．（20-21九年级下·浙江·期末）如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·浙江金华·期末）下图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，则它的左视图是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·浙江金华·期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（    ） A． B． C． D． 5．（19-20八年级下·浙江宁波·期末）如图，图1是由个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（    ）            图1               图2 ①左、右两个几何体的主视图相同 ②左、右两个几何体的俯视图相同 ③左、右两个几何体的左视图相同 A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 地 城 考点02 几何体的三视图 1．（22-23九年级上·浙江·期末）下列几何体中，俯视图是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）在下列几何体中，主视图与左视图均是圆形的是（  ） A． B．   C．   D．   3．（20-21九年级下·浙江·期末）如图所示的直三棱柱的主视图为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 三视图的实际应用 1．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图是一个机械零部件，其俯视图为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，一种凹槽模具水平放置，其呈现的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22九年级上·浙江衢州·期末）如图所示的几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·浙江金华·期末）图①是古代必备的粮食度量用具叫“斗”，图②是它的示意图，则该“斗”的三视图中图形相同的是（   ） 图①              图② A．主视图与俯视图 B．左视图与主视图 C．左视图与俯视图 D．左视图、主视图、俯视图均相同 5．（21-22九年级上·浙江衢州·期末）如图所示的几何体，则它的左视图是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·浙江台州·期末）如图，图1是一个涌泉蜜桔包装箱，现将8个这样的包装箱按图2的四种方式分别叠放成一个大长方体．在仅知道一个包装箱表面积的情况下，就能推算出其中一个大长方体的表面积，这个大长方体的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 地 城 考点04 三视图有关的体积、表面积；三视图的最值问题 1．（21-22九年级下·浙江·期末）某几何体的三视图如图所示，则其体积是（    ） A． B． C． D． 2．（2020·浙江·模拟预测）一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的表面积为，则a的值为（ ） A． B． C． D．2 3．（2020·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（　　） A．6 B．7 C．10 D．13 地 城 考点05 几何体的表面展开图 1．（24-25九年级上·浙江台州·期末）已知圆锥的侧面积为，母线长为4，那么这个圆锥的底面半径为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（22-23九年级上·浙江台州·期末）圆锥的半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·浙江金华·期末）已知圆锥的母线长，侧面积，则这个圆锥的底面半径是 ． 4．（21-22九年级上·浙江台州·期末）将一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为（     ） A．2 B．6 C．6 D．18 5．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（   ） A．9 B． C． D． 6．（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，小东用半径，圆心角为的扇形纸板，制作了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面半径是 ． 7．（22-23九年级上·浙江宁波·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，母线长，则侧面展开图的圆心角的度数为 ． 8．（20-21九年级下·浙江杭州·期末）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形若圆锥的母线，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·浙江金华·期末）如图，在正方形网格中建立直角坐标系，一条圆弧经过网格点，请利用网格图计算． (1)在网格图中画出该圆弧所在圆的圆心点的位置； (2)连接，则的半径为 ，的度数为 ； (3)若扇形是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $