重庆市巴川中学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试题

重庆市巴川中学校2025—2026学年度秋期半期测试 初2027届数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含着对称美学．下列青铜器简笔画图案中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别为2，，6的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 3. 如图，，如果，那么的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 无法确定 4. 一个三角形内角的度数比是，其中最大的内角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，已知的周长为，长为，则的长为（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，已知，如果只添加一个条件（不加辅助线）使，则可添加的条件为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中线，点为的中点，连接，若的面积为2，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B. 若两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等 C. 三角形三边垂直平分线的交点到三角形的三边距离相等 D. 有一个内角是的等腰三角形是等边三角形 10. 如图，在等边中，，为上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．下列结论：①；②；③；④，其中，正确的结论个数是（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 12. 如图，在中，，则___________． 13. 如图，是等边三角形，点是边上一点，过点作，垂足为点，直线与的延长线相交于点．若，，则的长为___________． 14. 如图，在中，，，平分交于点，于点，且，则___________． 15. 如图，在中，，为线段上一动点，当线段取得最小值时，线段的长度为___________；当为等腰三角形时，___________． 16. 如图，在中，，于E，于点，，已知为线段上一动点，为线段上一动点，在点、运动过程中，的最小值是___________；此时，的值为___________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 17. 计算： （1）解方程； （2）解二元一次方程组：． 18. 解不等式组：，并写出所有整数解． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 19. 在学习了三角形全等的相关知识后，数学兴趣小组对构造全等三角形做了如下的探索： 在中，，点在线段上，连接，在外侧，以为边能否构造一个与全等的三角形．小巴组的想法是：过点和点分别做边和边的垂线，两垂线相交的三角形即为所求，请你根据小巴组的思路完成以下作图和填空： （1）已于点，用直尺和圆规过点作于点，、相交于点．（只保留作图痕迹）． （2）求证：． 证明：在中，， ∴， ∵， ∴①_______， ∴ ∵， ∴②______， 在和中， ∴（ ④ ）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，在正方形网格中，按要求回答下列问题： （1）请直接写出写出点、、的坐标； （2）计算的面积； （3）作出关于轴对称的图形． 21. 如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接．已知，． （1）求证：； （2）若，平分，，求的度数． 22. 小川在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究．在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小川用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，且测得到点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的在同一平面上），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并证明； （2）求两次摆动中，点和点的高度差的长． 23. 如图，和都是等边三角形，连接和． （1）求证：； （2）延长交于点，连接，求的度数． 24. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作积等三角形． （1）【初步尝试】如图，在中，，，，，点P为上一点，当_____时，与为积等三角形． （2）【理解运用】如图，与为积等三角形，若，，且线段长为正偶数，求AD的长． （3）【综合应用】如图，在中，，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接EG，求证：和为积等三角形． 25. 在中，，、为线段、上一点（均不与端点重合），连接、交于点，连接，． （1）如图1，当时，求的度数（用含的代数式表示）； （2）如图2，在（1）的条件下，若，请证明：； （3）如图3，若，当是等腰三角形时，请直接写出此时的值． 重庆市巴川中学校2025—2026学年度秋期半期测试 初2027届数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、 D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】140 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 或 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】，整数解为1，2，3． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图即为所求． （2）①；②；③；④． 【20题答案】 【答案】（1）点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是； （2）5； （3） 如图：即为所求． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， 在和中， ， ∴， ∴； （2）的长为． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图，过点作，交的延长线于点H， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵； ∴ ∵是直角三角形，为钝角三角形， ∴和为不全等， ∴和为积等三角形． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：如图，作，交延长线于，，交延长线于点． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $