江苏省南京市玄武区2025-2026学年八年级上学期第三次月考数学模拟试卷

2025-2026学年南京市玄武区七年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若的三个顶点、、所对的边分别为，，，则下列条件中能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ， C. ，， D. ， 【答案】D  【解析】解：、：：：：， 设，则，， ， ， ， 不是直角三角形，不符合题意； B、，， ， 不是直角三角形，不符合题意； C、，，，， 不是直角三角形，不符合题意； D、， 是直角三角形，符合题意， 故选：． 分别根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理解答即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 2.下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. C. D. 的平方根是 【答案】B  【解析】解：的平方根为，故不符合题意； B.，故符合题意； C.，故不符合题意； D.负数没有平方根，故不符合题意． 故答案为：． 根据算术平方根及平方根的定义进行计算，逐一判断即可． 本题主要考查算术平方根及平方根，熟练掌握算术平方根及平方根的定义是解题的关键． 3.点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设点的坐标是， 点到轴的距离为，到轴的距离为， ，， ，， 点在第二象限， ，， ，， 点的坐标是， 故选：． 设点的坐标是，根据点到轴的距离为，到轴的距离为，点在第二象限，即可求出点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点到坐标轴的距离的意义，各象限内点的坐标特征是解题的关键． 4.已知，是一次函数为常数图象上的两个点，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】A  【解析】解：由题意得，， 随的增大而减小． 又，在一次函数图象上，且， ． 故选：． 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 5.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线与相交于点，与相交于点，若，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，， 的周长为， ， 的周长为． 故选：． 根据作图方法可知，是的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可． 本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键． 6.如图，在四边形中，，与相交于，且． ；≌；；． 其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在四边形中，与不一定相等， 故；≌都不一定成立， ， 中，； 中，； 中，； 中，； ，故正确； ， ， 又， 等腰中，， 等腰中，， ，故正确． 综上所述，真命题的个数是个， 故选：． 依据，运用勾股定理即可得到，依据，且，运用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到． 本题主要考查了命题与定理，解决问题的关键是掌握勾股定理以及等腰三角形的性质． 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若二次根式有意义，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式计算即可． 【详解】解：二次根式有意义，则， ． 故答案为：． 8.“苏超”总决赛现场观赛人数约为万，近似值万精确到             位． 【答案】百  【解析】解：近似值万精确到百位．  故答案为：百． 根据近似数的精确度得到近似数万精确到万位，即百位． 本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 9.若正比例函数的图象经过点，则的值为          ． 【答案】  【解析】本题考查正比例函数的图象与性质，解题的关键是将点的坐标代入函数解析式求解． 已知正比例函数解析式和函数图象经过的点的纵坐标，将点的坐标代入解析式，即可求出的值． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过点， 所以将代入中，可得：， 两边同时乘以，得：． 故答案为：． 10.一次函数的图象经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则这个一次函数的表达式为      ． 【答案】或  【解析】解：一次函数的图象经过点， ， 设与轴交于点， 又三角形的面积为， ， ， 的坐标是：或， 或， 或， 这个一次函数的表达式为或． 故答案为：或． 先把点的坐标代入解得，设与轴交于点，根据三角形面积公式得到，求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求解． 本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数的性质． 11.在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，且，则代数式的值为        ． 【答案】  【解析】解：由题意得，， ， 又， ， 故答案为：． 通过代入点坐标求得 ，再利用平方差公式计算即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 12.如图，已知中，，是边的中点，，垂足为点，若，，则        ． 【答案】  【解析】解：， 是直角三角形， ，， 由勾股定理得：， ，是边的中点， ， ， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 故答案为：． 利用勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，则，再根据勾股定理即可求解． 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 13.如图，在中，，和的平分线相交于点，过点作直线分别交，于点，，且，若，，，则的周长为        ． 【答案】  【解析】解：连接，过点作于点，于点，于点，如图所示： ，，， 和的平分线相交于点， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 设， ， ， 同理证明：≌， ， 同理证明：≌， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 同理证明：≌， ， ， ， ， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ， ， ， 的周长为：， 故答案为：． 连接，过点作于点，于点，于点，根据角平分线性质得，由此可依据“”和全等得，设，则，同理证明和全等得，同理证明和全等得，根据得，由此解得，同理证明和全等得，进而得，则是等边三角形，由此得，，在中，根据得，则，据此即可得出的周长． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，理解角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含有角的直角三角形的性质是解决问题的关键． 14.如图，在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段的长是        ． 【答案】  【解析】解：由作图可知是线段的垂直平分线，平分， 如图，，，作交于，作交于，设交于， ， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， 解得：， 在直角三角形中，， 由勾股定理得：， ， 平分， ， ， ，即， 解得：， ． 故答案为：． 根据作图可知是线段的垂直平分线，平分，作交于，作交于，设交于，根据等腰三角形三线合一得到，根据勾股定理求出，根据等面积法求出，根据勾股定理求出，可得，根据角平分线的性质得到，据等面积法求出，即可求出的长． 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的面积，解答本题的关键是添加辅助线，构造直角三角形解决问题． 15.如图是函数的图象，则下列结论正确的有      ． 当时，随的增大而减小； 点，在该函数图象上，若，则； 若点在该图象上，则点必在该图象上； 若无论为何值，关于的方程都有解，则的取值范围是． 【答案】  【解析】解：由图象可得，当时，随的增大而减小，故正确． 由图象得，对称轴是直线，且图象上点离对称轴越近函数值越小． 又， ，即． 若时，则，恒成立， 若时，则， 若时，则，此时不合题意； ． 故错误． 若点在该图象上， ． 或． 若， ，符合题意； 若， ，符合题意． 若点在该图象上，则点必在该图象上，故正确． 由题意，， 即为， 直线必过点． 方程都有解可以看作直线与函数的图象有交点． 结合图象， 当时，直线与函数的图象有交点． 关于的方程都有解，则的取值范围是，故正确． 故答案为：． 依据题意，根据所给函数图象，结合一次函数的图象与性质进行逐个判断即可得解． 本题主要考查了一次函数的图象与性质、一次函数图象上的点的特征，解题时要熟练掌握并能利用数形结合解题是关键． 16.如图，在中，，，，为内一点，连接，，，则的最小值是      ． 【答案】  【解析】解：在中，，，， ，根据直角三角形中所对直角边是斜边的一半 ． 如图，将绕点逆时针旋转得到，连接，， 由旋转的性质得，，，， 是等边三角形， ， ， 当点，在直线上时，等号成立，取最小值． 又， 在中，． 的最小值为． 故答案为：． 将绕点逆时针旋转得到，连接，，利用旋转的性质证明是等边三角形，推出，可得，当点，在直线上时，等号成立，由此可解． 本题考查旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质等，解题的关键是通过旋转构造全等三角形． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 求的值：． 【答案】；   ，  【解析】原式 ； ， ， ，． 直接利用求一个数的算术平方根，立方根、去绝对值符号求解即可； 根据平方根的概念解方程即可． 本题考查了实数运算和平方根、立方根的概念，正确化简各数和正确理解平方根的概念是解题的关键． 18.本小题分 如图，在边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． 连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标． 将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来． 根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ 【答案】(1)如图， 各中点的坐标分别是，，，，.   (2)对于点的坐标来说，，；对点来说，，；对点来说，，；对点来说，，；对点来说，，.由此发现：中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标和的一半，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标和的一半.  (3)若某线段两端点的坐标分别为，，那么该线段的中点坐标为.  【解析】 略  略  略 19.本小题分 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． 求证：； 若，求的度数． 【答案】(1)∵，∴，即. 在和中，∴.   (2)∵，， ∴. ∵是的外角，∴. ∵，∴. ∵是的外角，∴.   【解析】 略  略 20.本小题分 拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于学校正南方向的处，正以的速度沿公路方向行驶，如图所示，已知学校到的距离， 求拖拉机从处行驶到处经过多长时间？ 如果在距拖拉机的圆形区域内都将受噪音影响，那么学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？精确到 【答案】解：在中，， 故， 答：拖拉机从处行驶到处经过； 以为圆心，以为半径画弧，交于、， 则学校在点开始受到影响，点恰好不受影响如图， 由题意，，在中， ， ，， ， ， 分钟， 答：学校受到拖拉机噪音影响的时间为分钟．  【解析】在中，已知斜边和一直角边，即可得出第三边，利用拖拉机的速度已知，即可得出拖拉机从处行驶到处所经过长时间； 假设学校从点开始受到拖拉机的影响，到点结束，根据题意在图中画出图形，可知，和全等，学校在拖拉机从点到点均受影响，即得出两点的距离，便可求出学校受拖拉机影响的时间． 本题考查了勾股定理的应用以及学生的数形结合的思想，画图可成为解题的一大重要工具． 21.本小题分 如图，在的正方形网格中，点，，在格点上． 直接写出的度数； 画出的角平分线； 在此网格中取一个格点，使≌，并且两个三角形的一个钝角均为画出这两个三角形； 【答案】  如图，射线即为所求  如图，点即为所求  【解析】解：，， ， ； 如图，射线即为所求； 如图，点即为所求． 利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可； 连接，取的中点，作射线即可； 在的延长线上取格点，连接，即可． 本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22.本小题分 日前教育部要求各中小学开展一次以“崇尚英雄精忠报国”为主题的班会，为了配合此次“铭记英雄，缅怀先烈”的活动，某校开展了赴铜川耀州区陕甘边照金革命根据地纪念馆研学旅行活动．学校离纪念馆公里，高年级同学乘校车先出发，小时后到达，参观完后沿原路匀速返回．低年级同学在高年级同学出发小时后才乘校车走，如图是他们离学校的路程千米行驶时间小时之间的函数图象． 求高年级同学返问途中与之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围； 低年级同学出发后行驶小时时与返回的高年级同学在途中相遇，求低年级同学乘坐的校车行驶速度． 【答案】解：设高年级同学返问途中与之间的函数关系式是， ，得， 即高年级同学返问途中与之间的函数关系式是； 当时，， 低年级同学乘坐的校车行驶速度是：千米小时， 即低年级同学乘坐的校车行驶速度是千米小时．  【解析】根据函数图象中的数据可以求得高年级同学返问途中与之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围； 根据题意，将代入中的函数解析式即可求得相应的值，从而可以求得低年级同学乘坐的校车行驶速度． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 23.本小题分 已知一次函数的图象经过点，． 求，的值； 在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； 当时，直接写出的取值范围：______； 将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则的值为______． 【答案】，      【解析】解：由题意得：， 解得：，； 描点和，然后过两点画出直线如图： 如图：由图象得：当时，． 故答案为：； 由可知， 将一次函数的图象向上平移个单位后得到， 经过， ， 解得． 故答案为：． 根据待定系数法即可求得、的值； 利用两点法画出函数图象即可； 根据函数的图象，结合数形结合思想求解； 根据平移的规律得到平移后的函数解析式，代入即可求得的值． 本题考查了待定系数法求一个函数的解析式，一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法及数形结合思想是解题的关键． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“近似距离”，给出下列定义：若，则点与点的“近似距离”为；若，则点与点的“近似距离”为 已知点和点，则点与点的“近似距离”为          ； 已知点的坐标为，为轴上的一动点． 若点与点的“近似距离”为，则满足条件的点的坐标为          ， 点与点的“近似距离”的最小值为          ； 已知点和点，求点与点的“近似距离”的最小值及相应的点的坐标． 【答案】(1)4  (2)（3，0）或（-3，0）; 2    (3)因为点C的坐标为（2m＋2，m），点D的坐标为（1，0），所以|2m＋2-1|＝|2m＋1|，|m-0|＝|m|．同（2），易得当|2m＋1|＝|m|时，点C与点D的“近似距离”取最小值．则2m＋1＝m或2m＋1＝-m，解得m＝-1或．当 m＝-1时，点C的坐标为（0，-1），点C与点D的“近似距离”的最小值为1；当时，点 C的坐标为，点 C与点D的“近似距离”的最小值为．综上，点 C与点D的“近似距离”的最小值为，此时点 C的坐标为．  【解析】 略   因为点在轴上，所以设点的坐标为又点的坐标为，点与点的“近似距离”为，且，所以，解得所以点的坐标为或． 由题意，设点的坐标为又点的坐标为，所以，若，则点与点的“近似距离”为；若，则点与点的“近似距离”为所以点与点的“近似距离”的最小值为．  略 25.本小题分 项目式学习． 【项目主题】重视水龙头滴水的浪费现象． 【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间的关系． 【研究步骤】准备好量筒和计时器； 确定因损坏而滴水的水龙头； 在控制影响水龙头滴水量的其他变量如刮风等的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据； 时间 总水量 分析数据，形成结论． 【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： 根据上表中的数据，判断量筒中的总水量与时间是________填“正比例”或“一次”函数关系；求与之间的函数关系式； 已知所用量筒的量程是，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； 若一个人一天大约饮用的水，求这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用多少天． 【答案】(1)解：①一次②设V与t的函数关系式为V＝kt+b，  把(1，7)和(2，12)代入得，解得，  则V＝5t+2．  (2)令V＝100，可得5t+2＝100，解得t＝19.6，  则当计时19.6分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处．  (3)由（1）可知，这个水龙头每分钟滴水5 mL，∴10天滴水5×60×24×10＝72000(mL)，∵72000÷1500＝48（天），∴这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用48天．  【解析】 略  略  略 26.本小题分 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． ________；用含的代数式表示 求证：≌； 当为何值时，是等边三角形？说明理由； 当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 【答案】； 证明：，， ， ． 在和中，， ≌． ≌， 当是等边三角形时，是等边三角形． ， ． ，， ， ， 当为时，是等边三角形． ≌， 当为直角三角形时，是直角三角形． 当时，，即， 解得：； 当时，，即， 解得：． 综上所述：当为或时，为直角三角形．  【解析】【分析】 本题考查了解含度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：在中，利用度角的对边等于斜边的一半找出的长；利用全等三角形的判定定理证出≌；利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于的一元一次方程；分和两种情况，利用度角的对边等于斜边的一半找出关于的一元一次方程． 在中，利用度角的对边等于斜边的一半，即可得出的长，此题得解； 由，可得出，利用平行线的性质可得出，结合，即可证出≌； 由可知：当是等边三角形时，是等边三角形，由可得出，进而可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 由可知：当为直角三角形时，是直角三角形，分和两种情况考虑，利用度角的对边等于斜边的一半，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：， ． 在中，，，， ． 故答案为：； 见答案； 见答案； 见答案． 27.本小题分 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法． 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，求的值． 他们用两种方法表示的面积： 方法一：如图，作于点，计算的面积． 解答过程如下： 方法二：连接，则． 请将方法一的解答过程补充完整； 结合方法一、二可以算出          ． 【学以致用】 如图，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为． 求直线的解析式； 在直线上有一动点，且点到直线的距离为，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标． 【答案】(1)作于点，则：， ∴， ∴；   (2)  (3)把代入得：； ， 设直线解析式为，由点、的坐标得， ，解得：， 直线解析式为；   (4)过作于，过作于，连接， 当在下方时，如图： ，令得， ， ，， ，，， ，点到直线的距离为2， ， 解得，   【解析】  本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，分类讨论思想的应用等，解题的关键是读懂题意，用两种不同的方法表示同一个三角形的面积． 由，即可求解；   由，即可求解； 连接，则， 则， 故答案为：；   由待定系数法即可求解；   当在下方时，由，点到直线的距离为，则，得到，即可求解；当在上方时，同理可解． 第2页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年南京市玄武区八年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：苏科版八年级上册第一章~第五章。 第一部分（选择题共12分) 一、选择题本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若△ABC的三个顶点A、B、C所对的边分别为a,b,c,则下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是 () A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=25°，∠B=75° C.a=1,b=2,c=3 D.a=2,b=5,c=3 2.下列说法正确的是() A.7的平方根是√7 B.√4=2 C.√9=±3 D.一64的平方根是4 3.点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是() A.(4-3) B.(-4,3) C.(3,-4) D.（-3,4) 4.己知P1(-1,y1),P2(3,y2)是一次函数y=-2x+b(b为常数)图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是 () A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.不能确定 5.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线 MN与AC相交于点E,与BC相交于点D,若AE=4,△ABD的周长为12，则△ABC的周长是() A.8 B.14 C.16 D.20 第1页，共10页 1N E M B 6.如图，在四边形ABCD中，AB=AC=BD,AC与BD相交于H,且AC⊥BD. ①AB//CD;②△ABD≌△BAC:③AB2+CD2=AD2+CB2;④∠ACB+∠BDA=135. 其中真命题的个数是() D C H A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分（非选择题共108分) 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若二次根式Vx一8有意义，则实数x的取值范围是 8.“苏超”总决赛现场观赛人数约为6.23万，近似值6.23万精确到位. 9.若正比例函数y=x的图象经过点(m,一2)，则n的值为一· 10.一次函数y=kx+b(飞≠0)的图象经过点A(0,4)且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则这个一次函 数的表达式为 11.在平面直角坐标系x0y中，点P(m,n)在函数y=-x+4的图象上，且m-n=2,则代数式m2-n2的 值为一· 12.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，CE1AB,垂足为点E,若DE=3,CE=4,则 AC=-· B D E 13.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和LACB的平分线相交于点D,过点D作直线分别交AB,AC于点E, F,且DE=DF,若BE=8cm,CF=2cm,BC=14cm,则△AEF的周长为cm. 第2页，共10页 E 14.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段CP的长是一· .D A B G 15.如图是函数y=x一1的图象，则下列结论正确的有一· ①当x<1时，y随x的增大而减小； ②点M(m,y1),N(m+4,y2)在该函数图象上，若y1<y2,则m<一1； ③若点Pp,n)在该图象上，则点Q(2-p,n)必在该图象上： ④若无论k为何值，关于x的方程kx一2k+b=x一1都有解，则b的取值范围是b≥1. y=|x-11 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,∠ABC=30°，P为Rt△ABC内一点，连接AP,BP,CP, 则PA+PB+PC的最小值是一： B 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) (1)计算：V4+-V21-⑧ (2)求x的值：4x2-25=0. 第3页，共10页 18.(本小题8分) 如图，在边长均为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：A(2,1),B(4,1),C(1,3),D （-13),E(1,-2),F(1,4),G(3,2),H(3,-2),1(-1,1),J(3,3). ↑y -t L-1- ---- -1----- 0- --------4 L-1-3--6-1- (1)连接AB,CD,EF,GH,J,描出它们的中点并写出这些中点的坐标 (2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间 有什么关系？用文字语言表述出来 (3)根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为（α，b),(c,d),则该线段中点的坐标为多少？ 19.(本小题8分) 如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点E,A,B在同一直线上，点C,D 在EB同侧，连接BD,CE交于点M. 第4页，共10页 B (1)求证：△ABD≌△ACE: (2)若∠CAD=120°，求∠DME的度数. 20.(本小题8分)拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向125m的B处， 正以150m/mim的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD=35m, (1)求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？ (2)如果在距拖拉机91m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（精 确到0.1) A 0 21.(本小题8分) 如图，在6×7的正方形网格中，点A,B,C在格点上. (1)直接写出∠BAC的度数： (2)画出∠BAC的角平分线AE: (3)在此网格中取一个格点D,使△ADB≌△ADC,并且两个三角形的一个钝角均为135°.画出这两个三角形 第5页，共10页 B A 22.(本小题8分) 日前教育部要求各中小学开展一次以“崇尚英雄精忠报国”为主题的班会，为了配合此次“铭记英雄，缅 怀先烈”的活动，某校开展了赴铜川耀州区陕甘边照金革命根据地纪念馆研学旅行活动.学校离纪念馆135 公里，高年级同学乘校车先出发，2小时后到达，参观完后沿原路匀速返回.低年级同学在高年级同学出发 1小时后才乘校车走，如图是他们离学校的路程y(千米)行驶时间x(小时)之间的函数图象 (1)求高年级同学返问途中y与x之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围： (2)低年级同学出发后行驶3小时时与返回的高年级同学在途中相遇，求低年级同学乘坐的校车行驶速度： (千米) 135-. 公 D 0123.5 6x小时) 23.(本小题8分) 己知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-4)，(2,2) (1)①求k,b的值； ②在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； (2)当-2≤x≤3时，直接写出y的取值范围：一一一： (3)将一次函数的图象向上平移m(m>0)个单位后恰好经过(-2，-3)，则m的值为一一 第6页，共10页 个y :5 4 :3 65432 .2.34.56 …-3 24.(本小题8分) 在平面直角坐标系中，对于任意两点P1(x1y1)与P2(x2y2)的“近似距离”，给出下列定必若引x1一x2≥y1一 y2l,则点P1(x1y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为x1-x2;若x1-x2<|y1-y2l,则点P1(x1y1)与点P2( x2,y2)的“近似距离”为y1一y2 (1)已知点P(-3,4)和点Q(1,1),则点P与点Q的“近似距离”为 (2)已知点A的坐标为(0，一2)，B为x轴上的一动点 ①若点A与点B的“近似距离”为3，则满足条件的点B的坐标为 ②点A与点B的“近似距离”的最小值为_： (3)已知点C(2m+2,m)和点D(1,0),求点C与点D的“近似距离”的最小值及相应的点C的坐标. 25.(本小题8分) 项目式学习。 【项目主题】重视水龙头滴水的浪费现象， 【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水 资源浪费.某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习. 【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间的关系， 【研究步骤】①准备好量筒和计时器： ②确定因损坏而滴水的水龙头： 第7页，共10页 ③在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一 分钟记录量筒中的总水量.但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表 所示的一组数据： 时间t/mim 1 2 4 5 总水量V/mL 7 12 17 22 27 ④分析数据，形成结论. 〖问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： (1)①根据上表中的数据，判断量筒中的总水量V与时间t是 (填“正比例”或“一次”)函数关系： ②求V与t之间的函数关系式： (2)已知所用量筒的量程是0~100mL,求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处： (3)若一个人一天大约饮用1500mL的水，求这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用多少天 26.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10,∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速 度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点 到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>O),过点D作DF L BC于点F,连接 DE、EF. (1)DF= ；(用含t的代数式表示) (2)求证：△AED≌△FDE; (3)当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由： (4)当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值.） 第8页，共10页 27.(本小题8分) 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的 数学方法。 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是线段BC上任意一点，过点D作DE1AB,DF1AC, D 垂足分别为E,F.求DE十DF的值 H A O 图1 图2 他们用两种方法表示△ABC的面积： 方法一：如图，作AG⊥BC于点G,计算△ABC的面积. 解答过程如下：… 方法二：连接AD,则SABC=SABD+SACD=AB·DE+2AC·DF (1)请将方法一的解答过程补充完整； (2)结合方法一、二可以算出DE+DF= (3)【学以致用】 第9页，共10页 33 如图2，直线y=4x+2与x轴交于点A,且经过点D(2,m),已知点C的坐标为(6,0). 求直线CD的解析式： (4)在直线CD上有一动点P,且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点P的坐标. 第10页，共10页 2025-2026学年南京市玄武区八年级上学期第三次月考 数学模拟试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏科版八年级上册第一章~第五章。 第一部分（选择题 共12分） 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若的三个顶点、、所对的边分别为，，，则下列条件中能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ， C. ，， D. ， 2.下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. C. D. 的平方根是 3.点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.已知，是一次函数为常数图象上的两个点，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 5.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线与相交于点，与相交于点，若，的周长为，则的周长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在四边形中，，与相交于，且． ；≌；；． 其中真命题的个数是(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若二次根式有意义，则实数的取值范围是          ． 8.“苏超”总决赛现场观赛人数约为万，近似值万精确到             位． 9.若正比例函数的图象经过点，则的值为          ． 10.一次函数的图象经过点且与两坐标轴围成的三角形的面积为，则这个一次函数的表达式为      ． 11.在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，且，则代数式的值为        ． 12.如图，已知中，，是边的中点，，垂足为点，若，，则        ． 13.如图，在中，，和的平分线相交于点，过点作直线分别交，于点，，且，若，，，则的周长为        ． 14.如图，在中，，结合尺规作图痕迹提供的信息，则线段的长是        ． 15.如图是函数的图象，则下列结论正确的有      ． 当时，随的增大而减小； 点，在该函数图象上，若，则； 若点在该图象上，则点必在该图象上； 若无论为何值，关于的方程都有解，则的取值范围是． 16.如图，在中，，，，为内一点，连接，，，则的最小值是      ． 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算：． 求的值：． 18.本小题分 如图，在边长均为的正方形网格中建立平面直角坐标系，并描出下列各点：，，，，，，，，，． 连接，，，，，描出它们的中点并写出这些中点的坐标． 将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？用文字语言表述出来． 根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为，，则该线段中点的坐标为多少？ 19.本小题分 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． 求证：； 若，求的度数． 20.本小题分拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于学校正南方向的处，正以的速度沿公路方向行驶，如图所示，已知学校到的距离， 求拖拉机从处行驶到处经过多长时间？ 如果在距拖拉机的圆形区域内都将受噪音影响，那么学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？精确到 21.本小题分 如图，在的正方形网格中，点，，在格点上． 直接写出的度数； 画出的角平分线； 在此网格中取一个格点，使≌，并且两个三角形的一个钝角均为画出这两个三角形； 22.本小题分 日前教育部要求各中小学开展一次以“崇尚英雄精忠报国”为主题的班会，为了配合此次“铭记英雄，缅怀先烈”的活动，某校开展了赴铜川耀州区陕甘边照金革命根据地纪念馆研学旅行活动．学校离纪念馆公里，高年级同学乘校车先出发，小时后到达，参观完后沿原路匀速返回．低年级同学在高年级同学出发小时后才乘校车走，如图是他们离学校的路程千米行驶时间小时之间的函数图象． 求高年级同学返问途中与之间的函数关系式，并写出函数的自变量取值范围； 低年级同学出发后行驶小时时与返回的高年级同学在途中相遇，求低年级同学乘坐的校车行驶速度． 23.本小题分 已知一次函数的图象经过点，． 求，的值； 在如图的平面直角坐标系中画出该一次函数图象； 当时，直接写出的取值范围：______； 将一次函数的图象向上平移个单位后恰好经过，则的值为______． 24.本小题分 在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“近似距离”，给出下列定义：若，则点与点的“近似距离”为；若，则点与点的“近似距离”为 已知点和点，则点与点的“近似距离”为          ； 已知点的坐标为，为轴上的一动点． 若点与点的“近似距离”为，则满足条件的点的坐标为          ， 点与点的“近似距离”的最小值为          ； 已知点和点，求点与点的“近似距离”的最小值及相应的点的坐标． 25.本小题分 项目式学习． 【项目主题】重视水龙头滴水的浪费现象． 【项目背景】日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究水龙头滴水量与时间的关系． 【研究步骤】准备好量筒和计时器； 确定因损坏而滴水的水龙头； 在控制影响水龙头滴水量的其他变量如刮风等的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据； 时间 总水量 分析数据，形成结论． 【问题解决】请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： 根据上表中的数据，判断量筒中的总水量与时间是________填“正比例”或“一次”函数关系；求与之间的函数关系式； 已知所用量筒的量程是，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处； 若一个人一天大约饮用的水，求这个水龙头天的滴水量可供一个人饮用多少天． 26.本小题分 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． ________；用含的代数式表示 求证：≌； 当为何值时，是等边三角形？说明理由； 当为何值时，为直角三角形？请直接写出的值． 27.本小题分 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法． 【问题探究】 数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，求的值． 他们用两种方法表示的面积： 方法一：如图，作于点，计算的面积． 解答过程如下： 方法二：连接，则． 请将方法一的解答过程补充完整； 结合方法一、二可以算出          ． 【学以致用】 如图，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为． 求直线的解析式； 在直线上有一动点，且点到直线的距离为，请利用以上所学的知识直接写出点的坐标． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $