精品解析：新疆维吾尔自治区 克拉玛依市独山子区第二中学（初中部）2025-2026学年八年级上学期期中限时作业（数学试卷）

独山子第二中学2025-2026学年期中限时作业 初二（上）数学 （满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共27分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则( ) A. a=4，b=-1 B. a=-4，b=1 C. a=-4，b=-1 D. a=4，b=1 6. 如图，若，，则可判定，这是根据（ ） A. B. C. D. 7. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 8. 如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本題共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是____________． 11. 计算：______． 12. 中，，平分，且，则点D到的距离是___． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则____°．  14. 如图，某轮船以20海里时的速度自西向东航行，在处测得有一小岛在北偏东的方向上，航行了2小时到达处，该小岛在北偏东的方向上，则轮船在处时与小岛的距离是_____海里． 15. 如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则的度数为______． 三、解答题：（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 如图，，，求证：是等腰三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）若在x轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置． 19. 如图，，都是等边三角形．求证： 20. 如图，已知，，的中垂线交于点，交于点．求证：平分． 21. 如图，已知，，，点D在边上，相交于点O．， （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点（保留作图痕迹）； （2）应用与计算：若，求的长． 23. 合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示： ；  ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示： ；  【深入总结】（2）由（1）可得等式： ，并证明你的结论；  【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独山子第二中学2025-2026学年期中限时作业 初二（上）数学 （满分100分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共27分） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于是解题关键． 【详解】解：在中，若， 则， 故选：A． 3. 如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】可依据题意线作出简单的图形，结合图形可得∠B＝∠A，进而可得其为等腰三角形． 【详解】解：如图， ∵DC平分∠ACE，且AB∥CD， ∴∠ACD＝∠DCE，∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE ∴∠B＝∠A， ∴△ABC为等腰三角形． 故选：B． 【点睛】本题的考点是三角形外角的性质及平行线的性质.方法是先作出一个简单的三角形，再根据题意画出三角形即可得出答案. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：已知，且， 如果添加，不能判定全等，不符合题意； 添加，不能判定全等，不符合题意； 当添加，不能判定全等，不符合题意； 当添加，根据能判断，符合题意； 故选：D． 5. 若坐标平面上点P(a，1)与点Q(-4，b)关于x轴对称，则( ) A. a=4，b=-1 B. a=-4，b=1 C. a=-4，b=-1 D. a=4，b=1 【答案】C 【解析】 【详解】由题意得a=-4，b=-1 故选∶C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-轴对称，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数． 6. 如图，若，，则可判定，这是根据（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：和中，， 若，， 则根据可判定， 故选：C． 7. 如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是　　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角或直角三角形 【答案】A 【解析】 【详解】设三个内角分别为2k、3k、4k， 则2k+3k+4k=180°， 解得k=20°， 所以，最大的角为4×20°=80°， 所以，三角形是锐角三角形． 故选：A． 【点睛】考点：三角形内角和定理． 8. 如图，是的中线，点E为的中点，若的面积为4，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，进而解答即可． 【详解】解：是的边上的中线，的面积为4， 的面积为：， 点是的中点， 的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键． 9. 如图，为了促进当地旅游发展，某地在三条公路附近修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路距离相等，则可以选择的地址有（ ）处． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个． 【详解】解：∵ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等， ∴ABC内角平分线的交点满足条件； 如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点， 过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC， ∴PE＝PF，PF＝PD， ∴PE＝PF＝PD， ∴点P到ABC的三边的距离相等， ∴ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个； 综上，到三条公路的距离相等的点共有4个， ∴可供选择的地址有4处． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心不要漏解． 二、填空题（本題共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如果等腰三角形的两边长分别是6cm、10cm，那么它的周长是____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系确定第三边的长是解题的关键． 由等腰三角形的定义，三角形的三边关系确定第三边的长，然后计算求解即可． 【详解】解：由题意知，当第三边为6时，，符合要求； ∴周长为； 当第三边为10时， ∵，符合要求； ∴周长为； 综上所述，周长为22或26， 故答案为：22或26． 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数的乘方和零指数幂的运算．根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数；负数的偶次幂为正数；任何非零数的零次幂等于1计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：2． 12. 中，，平分，且，则点D到的距离是___． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边距离相等成为解题的关键． 如图：作，由，平分交于点D．，，即可得点D到的距离为． 【详解】解：如图：作， ∵，平分交于点D， ∴, ∵，， ∴ ∴点D到的距离是3． 故答案为3． 13. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则____°．  【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，可设，再证明，得出，，再结合三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，交于点E， ∴， ∴设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：； ∴， 故答案为：． 14. 如图，某轮船以20海里时的速度自西向东航行，在处测得有一小岛在北偏东的方向上，航行了2小时到达处，该小岛在北偏东的方向上，则轮船在处时与小岛的距离是_____海里． 【答案】40 【解析】 【分析】首先根据题意可得的度数为，的度数为，由三角形的内角和定理可得的度数；利用等腰三角形的性质可得，易得结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 为等腰三角形， （海里） 处时与小岛的距离为40海里． 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了与方向角有关的计算，等腰三角形的性质，证得为等腰三角形是解答此题的关键． 15. 如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则的度数为______． 【答案】##62度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质可得，再由两直线平行，同旁内角互补得到，据此计算求解即可． 【详解】解：如图所示，由折叠得， ∵长方形纸片的对边平行， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共55分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，平方差公式，单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，，，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，先证明，得到，即得，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上． （1）作出关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标； （2）若在x轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （2） 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出，写出点，，的坐标即可； （2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于P，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，，都是等边三角形．求证： 【答案】 证明：∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，由等边三角形的性质得到，，，进而由得到，利用“”即可证明，得到，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，已知，，的中垂线交于点，交于点．求证：平分． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴； ∵的中垂线交于点，交于点， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，由等边对等角和三角形内角和定理得到，再由线段垂直平分线的性质和等边对等角得到，则可证明，据此可证明结论． 【详解】略 21. 如图，已知，，，点D在边上，相交于点O．， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明一：∵，且， ∴ 又∵， ∴ 证明二：∵， ∴ ∵， ∴ ∴ 即 又∵ ∴ （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，可得．再根据，可得．从而得到，进而得到．即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得再根据等腰三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质定理是解题的关键． 22. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点（保留作图痕迹）； （2）应用与计算：若，求的长． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （）根据作角平分线的方法即可； （）由，则，然后通过角平分线定义，三角形内角和定理求得，从而有． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 合探究． 把四块长为a、宽为b的长方形木板围成如图所示的正方形，请解答下列问题： 【初步概括】（1）按要求用含a，b的两种方式表示空心部分的正方形的面积S（结果不要化简，保留原式）： ①用大正方形面积减去四块木板的面积表示： ；  ②直接用空心部分的正方形边长的平方表示： ；  【深入总结】（2）由（1）可得等式： ，并证明你的结论；  【应用拓展】（3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，，求的值． 【答案】（1）①；②； （2）， 证明：∵左边， 右边，左边右边， ∴． （3）①；②1 【解析】 【分析】此题考查完全平方公式的几何背景，利用面积、边的关系建立等量关系是解决问题的关键． （1）①观察图形，可得图中大正方形的边长为，每一块长方形木板的长为a，宽为b，根据正方形的面积边长的平方，长方形的面积长宽即可求解； ②观察图形，可得图中空心部分的正方形边长为，根据正方形的面积边长的平方即可求解； （2）根据利用（1）中结论代值求解即可； （3）利用完全平方公式及（1）中结论求解即可． 【详解】解：（1）①由图知，大正方形面积减去四块木板的面积为， ②用空心部分的正方形边长的平方表示为：， 故答案为：，； （2）略 （3）解：①∵，， ∴， ∴． ②∵，，， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $