11.1整式的乘法（基础篇）练习2025-2026学年沪教版（五四制） 数学七年级上册

11.1整式的乘法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、同底数幂的乘法 1. 法则内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2. 字母表示：（其中(a)是不为0的数，(m)、(n)都是正整数）。 3. 拓展应用：当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用，例如。 二、幂的乘方 1. 法则内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2. 字母表示：（其中(a)是不为0的数，(m)、(n)都是正整数）。 3. 注意事项：不要与同底数幂的乘法法则混淆，幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加。 三、积的乘方 1. 法则内容：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2. 字母表示：（其中(a)、(b)是不为0的数，(n)是正整数）。 3. 拓展应用：对于三个或三个以上因式的积的乘方，法则同样适用，例如。 四、单项式与单项式相乘 1. 法则内容：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 步骤分解：首先将系数相乘，作为积的系数；然后把同底数幂分别相乘，按照同底数幂的乘法法则进行；最后对于只在一个单项式中出现的字母，直接将其连同指数写在积里。 3. 示例说明：例如，系数相乘得(3×2 = 6)，同底数幂，，所以结果为。 五、单项式与多项式相乘 1. 法则内容：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 字母表示：（其中(m)是单项式，(a)、(b)、(c)是多项式的各项）。 3. 注意事项：在相乘过程中，要注意符号问题，单项式为负时，去乘多项式各项时要改变各项的符号。 六、多项式与多项式相乘 1. 法则内容：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 字母表示：（其中(a)、(b)是第一个多项式的项，(m)、(n)是第二个多项式的项）。 3. 常见错误提醒：相乘时要确保每一项都与另一多项式的每一项相乘，不能漏乘；并且要注意各项的符号，最后将同类项合并化简。 型 习 练 题 同底数幂相乘 1．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方． 根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则计算后判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误； B． ，原计算正确； C． ，原计算错误； D． ，原计算错误； 故选：B． 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，以及单相式乘单项式的知识点；解题的关键在于熟练掌握各运算法则；运用积的乘方法则时，需注意负数的偶次幂结果为正，奇次幂为负，避免符号错误． 【详解】选项A、，选项A正确，不符合题意； 选项B、，选项B正确， 不符合题意； 选项C、，选项C错误，符合题意； 选项D、，选项D正确，不符合题意． 故选C． 3．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方运算，将方程中的9和27都转化为以3为底的幂，利用同底数幂相乘的法则和指数相等的性质求解． 【详解】解：∵ ， ， ∴ ，， 原方程化为：， 即 ， ∴ ， ∴ 解得 ， ∴ ． 故选：B． 4．若，，则的值为（    ） A．12 B．17 C．72 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的逆运算，把，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5．已知，其中为正整数，则（   ） A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 用科学计数法表示数的乘法 6．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法法则进行计算和表示即可． 【详解】解：； 故选B． 7．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1亿，则1兆等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了1万、1亿、1兆之间的换算关系，通过同底数幂的乘法即可得到答案．首先，1万，1亿，那么通过即可得出答案． 【详解】解：1万， 1亿， 1兆1万1亿， 故选：B． 8．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的乘法运算． 根据“路程速度时间”列出算式，计算后将结果化为标准的科学记数法形式即可． 【详解】解：火星与太阳之间的距离约为 ． 故选：D． 9．U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，理解题意及掌握此法则是解题的关键；把化为，再化为，最后化为即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 10．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选D． 幂的乘方运算 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方．根据单项式的乘法，同底数幂的乘除法，积的乘方并根据法则计算即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 12．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故此选项符合题意； C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故此选项不符合题意； D、积的乘方，等于各因式乘方的积，，故此选项不符合题意； 故选：B． 13．已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，利用已知条件将指数表达式转化为关于a和b的代数式，应用幂的运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵，且， ∴， ∴． ∴． 故选：C． 14．已知，则的值是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 将转化为，利用同底数幂相乘的法则与幂的乘方，结合已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 15．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算，通过将等式分解为系数和指数部分，分别求解的值． 【详解】∵， 又∵， ∴， ∴ 且 ， ∴， 解得：， 验证：当时，，成立． 故选：C． 积的乘方运算 16．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和合并同类项．运用相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴A错误，不符合题意； B、∵，∴B错误，不符合题意； C、∵，∴C正确，符合题意； D、∵，∴D错误，不符合题意； 故选：C． 17．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等．熟练掌握相关运算法则并逐项计算判断是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ A错误； ∵ ， ∴ B错误； ∵ ， ∴ C正确； ∵ ， ∴ ， ∴ D错误． 故选：C． 18．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的加法、乘法、幂的乘方和积的乘方．需根据运算法则逐一验证每个选项． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：C． 19．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式先变形为，进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 20．计算：的结果是（   ） A．2 B． C． D．0.5 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方逆运算．将转化为 ，然后计算，即可作答． 【详解】解：依题意， 故选：B 整式乘法混合运算 21．先化简，再求值：，其中， ． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据多项式乘多项式运算法则和合并同类项法则，进行化简，然后代入数据，进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据平方差公式，多项式乘多项式运算法则，进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 23．计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用单项式乘多项式，以及积的乘方的运算法则去括号，再合并同类项，即可解题． 【详解】解： ． 24．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式运算法则，进行计算即可； （2）根据单项式乘单项式运算法则，积的乘方，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）； （2） ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1整式的乘法 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、同底数幂的乘法 1. 法则内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2. 字母表示：（其中(a)是不为0的数，(m)、(n)都是正整数）。 3. 拓展应用：当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则仍然适用，例如。 二、幂的乘方 1. 法则内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2. 字母表示：（其中(a)是不为0的数，(m)、(n)都是正整数）。 3. 注意事项：不要与同底数幂的乘法法则混淆，幂的乘方是指数相乘，同底数幂的乘法是指数相加。 三、积的乘方 1. 法则内容：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2. 字母表示：（其中(a)、(b)是不为0的数，(n)是正整数）。 3. 拓展应用：对于三个或三个以上因式的积的乘方，法则同样适用，例如。 四、单项式与单项式相乘 1. 法则内容：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 2. 步骤分解：首先将系数相乘，作为积的系数；然后把同底数幂分别相乘，按照同底数幂的乘法法则进行；最后对于只在一个单项式中出现的字母，直接将其连同指数写在积里。 3. 示例说明：例如，系数相乘得(3×2 = 6)，同底数幂，，所以结果为。 五、单项式与多项式相乘 1. 法则内容：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 字母表示：（其中(m)是单项式，(a)、(b)、(c)是多项式的各项）。 3. 注意事项：在相乘过程中，要注意符号问题，单项式为负时，去乘多项式各项时要改变各项的符号。 六、多项式与多项式相乘 1. 法则内容：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 字母表示：（其中(a)、(b)是第一个多项式的项，(m)、(n)是第二个多项式的项）。 3. 常见错误提醒：相乘时要确保每一项都与另一多项式的每一项相乘，不能漏乘；并且要注意各项的符号，最后将同类项合并化简。 型 习 练 题 同底数幂相乘 1．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若，，则的值为（    ） A．12 B．17 C．72 D．18 5．已知，其中为正整数，则（   ） A．5 B．6 C． D． 用科学计数法表示数的乘法 6．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔，用了许多大石块，每块大石块重约，块这样的大石块总重约为（    ） A． B． C． D． 7．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿1万1万，1兆1万1亿，则1兆等于（       ） A． B． C． D． 8．光速约为，太阳光照射到火星上需要的时间约为，则火星与太阳之间的距离约为（   ） A． B． C． D． 9．U盘是闪存盘的简称，它可以方便地在不同设备间传输文件、照片、音乐等，实现数据共享，常见的盘有：、、等，若，，，则的盘容量是（   ） A．5 B．5 C． D．2 10．已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 幂的乘方运算 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 13．已知，，则的值是（  ） A． B． C． D． 14．已知，则的值是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 15．明朝徐光启在翻译《几何原本》时，用“自乘之数曰幂”．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 积的乘方运算 16．下列运算正确的是（） A． B． C． D． 17．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．的计算结果是（    ） A． B． C． D． 20．计算：的结果是（   ） A．2 B． C． D．0.5 整式乘法混合运算 21．先化简，再求值：，其中， ． 22．先化简，再求值：，其中． 23．计算： 24．计算： (1)； (2)． 25．（1）计算：； （2）化简：． 学科网（北京）股份有限公司 $