10.1整式（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“整式”核心知识点，系统梳理单项式（定义、系数、次数）、多项式（定义、项、次数、命名）、同类项判断（字母及指数相同）及整式概念（单项式与多项式统称），构建从基础概念到综合认知的递进学习支架。 资料通过思维导图整合知识脉络，分题型设计练习题（如单项式系数次数、多项式判断等），培养学生抽象能力（从代数式中抽象概念本质）和推理意识（同类项、整式判断的逻辑分析）。课中辅助教师分层教学，课后助力学生针对性查漏补缺，适合基础薄弱学生巩固提升。

10.1整式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、单项式 1. 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 2. 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3. 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单独一个非零的数（常数项），它的次数是0。 二、多项式 1. 定义：几个单项式的和叫做多项式。 2. 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。 3. 次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 4. 命名：一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如：含有三项的多项式叫做三项式。多项式的次数和项数结合起来，可将多项式命名为“几次几项式”。 三、同类项的判断 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2. 判断标准： · 所含字母必须完全相同。 · 相同字母对应的指数必须分别相同。 · 与系数无关，与字母的排列顺序无关。 四、整式 1. 定义：单项式和多项式统称为整式。 2. 整式的特点：整式中分母不能含有字母（即整式的除数不能是字母）。 型 习 练 题 单项式的系数、次数 1．下列各组单项式中，次数相同的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列说法中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是2 C．是单项式 D．单项式的系数是 3．下列说法中错误的有（   ）个 ①单项式的次数是6；②一定是负数；③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；④若，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，0 B．，2 C． D． 5．关于单项式，下列说法正确的是（    ） A．它的次数是5 B．它的系数是 C．它的次数是4 D．它的系数是 多项式的判断 6．在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列的说法中正确的是（   ） A．单项式的次数是5 B．不是多项式 C．的系数是3 D．不是单项式 8．下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 同类项的判断 11．下列代数式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 12．下列两项是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 13．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 14．下列各式中是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 15．下列各组中的两项不属于同类项的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 整式的判断 16．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 17．下列各式不是整式的是（   ） A．1 B． C． D． 18．下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．0不是单项式 C．是二次三项式 D．的系数是 19．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 20．下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 写出满足特征的整式 21．写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是 （写出一个即可）． 22．如果两个单项式满足下列条件：①含有字母；②次数是5；③是同类项，那么这两个单项式可以是 ． 23．写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式： ． 24．有三个条件：①只含有字时a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为 （写出一个即可）． 25．有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1整式 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、单项式 1. 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。 2. 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3. 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。单独一个非零的数（常数项），它的次数是0。 二、多项式 1. 定义：几个单项式的和叫做多项式。 2. 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。 3. 次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 4. 命名：一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如：含有三项的多项式叫做三项式。多项式的次数和项数结合起来，可将多项式命名为“几次几项式”。 三、同类项的判断 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 2. 判断标准： · 所含字母必须完全相同。 · 相同字母对应的指数必须分别相同。 · 与系数无关，与字母的排列顺序无关。 四、整式 1. 定义：单项式和多项式统称为整式。 2. 整式的特点：整式中分母不能含有字母（即整式的除数不能是字母）。 型 习 练 题 单项式的系数、次数 1．下列各组单项式中，次数相同的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】该题考查了单项式的次数，根据单项式的次数定义（所有字母的指数之和），逐项计算每组两个单项式的次数并比较． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母的指数之和， ∴ A项：的次数为2，的次数为3，次数不同； B项：是常数，次数为0，a的次数为1，次数不同； C项：的次数为4，的次数为2，次数不同； D项：的次数为3，的次数为3，次数相同． ∴ 次数相同的是D组． 故选：D． 2．下列说法中，正确的是（    ） A．0是单项式 B．单项式的次数是2 C．是单项式 D．单项式的系数是 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式的定义、次数和系数的概念，掌握相关知识是解题的关键．根据单项式的定义：数字与字母的乘积称为单项式，单独的一个数字或字母也是单项式；次数是所有变量指数的和；系数是数字部分（包括常数），由此求解即可． 【详解】A、单项式是数字或字母的积，0是数字，因此是单项式，故正确，符合题意； B、中，x的指数为2，y的指数为1，次数为，故错误，不符合题意； C、不是整式，不是单项式，故错误，不符合题意； D、的系数是数字部分，包括π，即系数为，不是，故错误，不符合题意． 故选：A． 3．下列说法中错误的有（   ）个 ①单项式的次数是6；②一定是负数；③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；④若，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的次数，相反数，有理数的乘法和乘方，绝对值，根据单项式的次数，相反数，有理数的乘法和乘方，绝对值，逐项判断，即可求解． 【详解】解：①单项式的次数是1，原说法错误； ②当为正数时，一定是负数，原说法错误； ③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，正确； ④若，则，正确； 故选：B 4．单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，0 B．，2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2， 故选：C ． 5．关于单项式，下列说法正确的是（    ） A．它的次数是5 B．它的系数是 C．它的次数是4 D．它的系数是 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义，系数是数字部分（包括常数），次数是所有变量指数之和. 【详解】解：∵ 单项式 可表示为 ； ∴ 系数为 ，次数为 ； 选项 A 次数错误， 选项 B 系数漏掉， 选项 D 系数符号错误且漏掉负号， 只有选项C正确； 故选：C. 多项式的判断 6．在代数式中，多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故在代数式中，多项式有，，共3个． 故选：B． 7．下列的说法中正确的是（   ） A．单项式的次数是5 B．不是多项式 C．的系数是3 D．不是单项式 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的概念，以及单项式的系数和次数．熟练掌握这些知识点的定义是解题的关键． 依次分析每个选项，根据单项式和多项式的概念，以及单项式的系数和次数的定义来判断对错即可． 【详解】解：A. 单项式的次数是2，该选项错误，不符合题意； B. 是分式，不是整式，所以不是多项式，该选项正确，符合题意； C. 的系数是，该选项错误，不符合题意； D. 是单项式，该选项错误，不符合题意． 故选：B． 8．下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【详解】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 9．下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 10．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 同类项的判断 11．下列代数式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的判断，准确分析是解题的关键．根据同类项的定义，即字母相同、相同字母的指数相同的两个单项式是同类项判断即可． 【详解】解：A、 不是单项式，与不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不相同，则不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，字母的指数不相同，则不是同类项，本选项不符合题意； D、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意； 故选：D． 12．下列两项是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），解题的关键是依据同类项定义逐一验证选项中两项的字母及指数是否一致． 明确同类项的定义，依次检查各选项中两项的字母和相同字母的指数，选出符合定义的选项． 【详解】解：选项C中，与都含有字母和， 且的指数均为1，的指数均为2， 它们是同类项． 选项A：字母指数不同； 选项B：字母不全相同； 选项D：字母不同． 故选C． 13．下列各组整式中，不是同类项的为（   ） A．1与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．常数项都是同类项，即可求解． 【详解】解：A：1与均为常数项，是同类项，故本选项不符合题意； B：与，是同类项，故本选项不符合题意； C：与相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项符合题意； D：与，是同类项，故本选项不符合题意； 故选：C． 14．下列各式中是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，进行判断即可． 【详解】A、是同类项，符合题意； B、相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选A． 15．下列各组中的两项不属于同类项的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也是同类项．逐项判断即可． 【详解】解：∵ 同类项需字母相同且指数相同， A：字母均为m、n，指数均为2和3，是同类项； B：字母均为x、y，指数均为1，是同类项； C：均为常数项，是同类项； D：字母a与x不同，不是同类项． ∴ 不属于同类项的是D． 故选：D 整式的判断 16．下列代数式中整式有（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的识别；整式是分母中不含字母的代数式．逐个检查每个代数式，判断分母是否含有字母． 【详解】解：：分母为3（常数），是整式； ：无分母，是整式； ：分母为n（字母），不是整式； ：常数，是整式； ：分母为5（常数），是整式； ：多项式，无分母，是整式； ：常数，是整式； ：分母为（含字母），不是整式； ：单项式，是整式． ∴ 整式有7个（第1、2、4、5、6、7、9个）． 故选：B． 17．下列各式不是整式的是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据整式是分母中不含字母的代数式，逐项判断即可． 【详解】解：A.1是常数，分母无字母，是整式； B.是多项式，分母无字母，是整式； C.分母是数字3，无字母，是整式； D.分母含有字母，不是整式； 故选：D． 18．下列说法正确的是（    ） A．不是整式 B．0不是单项式 C．是二次三项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念． 根据定义判断各选项的正误即可． 【详解】的分母是4，不含字母，是整式，故A错误； 0是单项式，故B错误； 的最高次项为，次数为2，且有三项，是二次三项式，故C正确； 的数字部分包括，是常数，系数是，不是，故D错误． 故选：C． 19．下列代数式中，不是整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的定义，根据整式的定义，分母中不含字母的代数式是整式，由此逐一判断选项即可求解． 【详解】A、是单项式，分母无字母，是整式，不符合题意； B、是多项式，分母无字母，是整式，不符合题意； C、中分母是常数，不是字母，是整式，不符合题意； D、分母中含有字母，不是整式，符合题意． 故选：D． 20．下列式子：①0；②；③；④；⑤；⑥．其中是整式个数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查整式的概念，单项式和多项式统称为整，掌握整式的定义是解题关键．根据定义逐个判断每个式子即可． 【详解】解： ①0是常数，属于整式； ②分母含有字母x，不是整式； ③是多项式，是整式； ④中部分分母含有x，不是整式； ⑤是单项式，是整式； ⑥是多项式，是整式． ∴ 整式有①、③、⑤、⑥，共4个． 故选：C． 写出满足特征的整式 21．写出一个系数是，次数是3的单项式，这个单项式可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为、次数为3的单项式需满足数字部分为，且字母部分的指数总和为3即可． 【详解】解；可构造一个字母的指数为3、系数为的单项式，如，其中x的指数为3，次数为3，系数为，也可用多个字母，如，其中x的指数为2，y的指数为1，次数和为3， 故答案为：（答案不唯一）． 22．如果两个单项式满足下列条件：①含有字母；②次数是5；③是同类项，那么这两个单项式可以是 ． 【答案】，（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的定义：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，单项式，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 根据同类项，单项式系数、次数的定义来求解． 【详解】解：由题意得这两个单项式可以是，， 故答案为：，（答案不唯一）． 23．写出一个系数是2，且只含字母和的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，根据单项式系数和次数的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和．要求系数为2，次数为5，且只含字母x和y． 【详解】解：由题意，单项式的系数为2，次数为5，因此字母x和y的指数之和必须为5． 可写出如、、、等， 故答案为：（答案不唯一）． 24．有三个条件：①只含有字时a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为 （写出一个即可）． 【答案】、、（任选一个即可） 【分析】本题考查了写单项式. 根据单项式的定义作答即可. 【详解】有三个条件：①只含有字时a，b，c，②系数为，③次数为4，能满足这三个条件的单项式为、、. 故答案为：、、（任选一个即可）. 25．有一单项式的系数是2，次数为3，且只含有，，则这个单项式可能是 【答案】或 【分析】本题考查单项式． 根据单项式的定义写出符合条件的单项式即可． 【详解】解：系数是2，次数为3，且只含有，的单项式可能是或． 故答案为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $