四川省德阳市第五中学教育集团2025-2026学年上学期九年级期中联合考试数学试题

德阳五中教育集团2025年秋期九年级期中考试数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程 x2-3x=﹣6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1、3、6 B. 1、3、-6 C. 1、-3、6 D. 1、-3、-6 3. 若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是（-1，3） C. 对称轴为直线 D. 当时， 6. 若点关于原点对称的点位于第一象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 学校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出个支干，每个支干上再长出个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是31个，则下列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 9. 如图，在中，,，将点顺时针旋转至使得点恰好落在上，则旋转角度为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. “黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（　　）． A. B. C. D. 12. 已知二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_____． 14. 已知抛物线与轴只有一个公共点，则______． 15. 阅读材料：若关于的一元二次方程的两个根为，则 ．请解决下面的问题：已知一元二次方程有两个实数根，则的值等于_________． 16. 已知：如图，在中，，．将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点D恰好为的中点，则线段__________． 17. 如图，在正方形内有一点，连接，，，将顺时针旋转得到，连接，点恰好在线段上，若，，则的长度为________． 18. 二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，其中，有下列结论：①；②；③；④；共中正确的结论有_________．（填番号）． 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 19. 解下列方程 （1）； （2）． 20. 如图，中，，将绕点逆时针旋转到，的对应点分别是，的延长线与相交于点，连接． （1）求证： （2）若，求的长． 21. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根． （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 22. 如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线的顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由． 23. 电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． （1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． （2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 24. [方法探索] （1）如图1，在等边中，点在内，且，，，求的长． 小敏在解决这个问题时，想到了以下思路： 如图1，把绕着点顺时针旋转得到，连接，分别证明和是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出的长．解：把绕着点顺时针旋转得到，连接． 接着写下去： [方法应用] 请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题： （2）如图2，点在等边外，且，，若，求度数． （3）如图3，在中，，，是外一点，连接、、．已知，．求的长． 25. 如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，将直线绕点B逆时针旋转交y轴于点D，在直线上有一点P，求周长的最小值及此时点P的坐标； （3）如图3，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 德阳五中教育集团2025年秋期九年级期中考试数学试卷 一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②④ 三、解答题（本大题共7个小题，共90分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， 【20题答案】 【答案】（1） 解：∵将绕点逆时针旋转到，的对应点分别是， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵，即， ∴无论m取任何实数值，方程总有实数根； （2）或4． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【23题答案】 【答案】（1）日平均增长率为 （2）每个玩偶降价元 【24题答案】 【答案】（1） （2）90° （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）； （3）存在；或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $