专题04 整式的加减（8大考点）（期末真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题04 整式的加减 8大高频考点概览 01同类项的有关概念辨析 02整式有关概念的辨析 03合并同类项 04去括号 05整式的加减 06整式的化简求值 07整式的无关型运算 08整式加减的应用 08整式加减的应用 地 城 考点01 同类项的有关概念辨析 1．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．系数是－3 D．与是同类项 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法正确的是（     ） A．是单项式 B．单项式的系数是2 C．单项式的次数是1 D．与是同类项 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）图是嘉淇的作业，她的得分是（   ） 判断题，每题2分 1.与是同类项（√） 2.是整式（×） 3.单项式的系数是（√） 4.多项式的次数是2（×） 5.的原数中有5个0（√） A．10分 B．8分 C．6分 D．4分 5．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是(    ) A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）若与是同类项，则的值为 ． 8．（24-25七年级上·河北保定·期末）若与的和是单项式，则 ． 9．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）与是同类项，则 ． 10．（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 地 城 考点02 整式有关概念的辨析 11．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列说法正确的是（   ） A．不是整式 B．是单项式 C．的系数是 D．多项式是六次二项式 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法中正确的是（   ） A．0不是单项式 B．是二次三项式 C．最大的负有理数是 D．一定小于0 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列代数式8，中，单项式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 16．（24-25七年级上·河北张家口·期末）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．最高项是 B．这是三次三项式 C．一次项系数是2x D．常数项是 17．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是−2 B．的次数是6 C．是三次三项式 D．的常数项是1 18．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．多项式的常数项为 B．单项式的系数是，次数是3 C．多项式是二次三项式 D．单项式的次数为1，无系数 19．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C． 是二次四项式 D．多项式的次数是，项数是 20．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法正确的是（    ） A．是代数式，3不是代数式 B．表示的积的代数式为 C．是三次三项式，常数项是3 D．两数的积的4倍表示为 地 城 考点03 合并同类项 21．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级上·河北承德·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：嘉嘉  得分__________ 填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 25．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：嘉嘉    得分______ 填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分） （1） 2    （2） 0 （3）   （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 26．（24-25七年级上·河北承德·期末）（1）计算：． （2）化简：． 27．（24-25七年级上·河北邢台·期末）与相等的整式为（    ）地 城 考点04 去括号 A． B． C． D． 28．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）已知，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下面的计算正确的是（   ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简： (1)； (2)． 地 城 考点05 整式的加减 32．（24-25七年级上·河北保定·期末）甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为（   ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）三个连续的偶数，设最小的一个为2n，那么它们的和可表示为 ． 34．（24-25七年级上·河北沧州·期末）练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：=． (1)求破损部分的整式； (2)若，且，求破损部分整式的值． 35．（24-25七年级上·河北张家口·期末）定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值 ； （2）若，则的值 ． 36．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求被遮挡的多项式； (2)当时，求被遮挡部分多项式的值． 37．（24-25七年级上·河北承德·期末）代表两个整式，嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知． (1)请你帮助嘉嘉同学计算的正确结果； (2)若，计算的值． 38．（24-25七年级上·河北保定·期末）一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． (1)求围成的三角形的周长； (2)求剩余的铁丝长度； (3)若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 39．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 地 城 考点06 整式的化简求值 40．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）先化简，再求值：，其中， 41．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 42．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）先化简，再求值： ，其中，满足 43．（24-25七年级上·河北唐山·期末）先化简，再求值：，其中，． 44．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下面是佳佳同学先化简再求值的全过程． ，其中，． 解： =① =② 当，时， 原式=③ = (1)请指出佳佳从第______步开始出错；（填序号） (2)写出正确的化简求值过程． 45．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知，． (1)化简：； (2)已知是的相反数，为最小的正整数，求中代数式的值． 46．（24-25七年级上·河北保定·期末）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛． ①用代数式表示图中广场空地面积为________平方米；（用含a和r的代数式表示） ②当，时，求图中广场空地面积（π取3.14）． 47．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知多项式 (1)求； (2)当时，求的值． 48．（24-25七年级上·河北承德·期末）解答题： (1)合并同类项：； (2)化简：； (3)先化简，再求值：，其中，． 49．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）我们约定：上方相邻两代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式． (1)请分别求出代数式，； (2)若，满足．请求的值． 地 城 考点07 整式的无关型运算 50．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 51．（24-25七年级上·河北唐山·期末）小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚． (1)他把“*”猜成2，请帮助小明化简：； (2)老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？ 52．（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“”是几． 53．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 54．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成1，化简：； (2)老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” 55．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）小明同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． (1)请你帮助小明同学求出的正确答案； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 56．（23-24七年级上·河北保定·期末）嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 57．（24-25七年级上·河北保定·期末）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则乙同学给出、的值分别是______，______：（请直接写出、的值） (3)丙同学给出了、的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则丙同学给出、的值分别是______，______；（直接写出、的值） 地 城 考点08 整式加减的应用 58．（24-25七年级上·河北沧州·期末）课堂上，李老师给出一个三位数，让同学们把它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数，小聪、小明、小智、小慧四名同学计算的结果分别为560，396，275，183，李老师判断有且只有一名同学计算正确，那么计算正确的这位同学是（    ） A．小慧 B．小智 C．小明 D．小聪 59．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为 ． 60．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人，则参加三类社团的总人数为 （用含的代数式表示） 61．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）从边长为的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙） （1）如图①方式，剪拼成的长方形一边长为3，另一边长为 ； （2）如图②方式，剪拼成的长方形一边长为，另一边长为 ． 62．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 63．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除． 【验证】如：∵， 又∵100和10都能被2整除，2能被2整除， ∴能被2整除， 即：542能被2整除． 请你照着上面的例子验证345不能被2整除； 【迁移】把一个百位是a、十位是b、个位是c的三位数记为．请证明：当能被3整除时，能被3整除． 64．（23-24八年级下·河北保定·期末）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： (1)若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 65．（23-24七年级下·河北邢台·期末）【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 66．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)当时，分别求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 67．（24-25七年级上·河北唐山·期末）【情境素材题】某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡．七年级租用座大巴车辆，座大巴车辆；八年级租用座中巴车辆，座大巴车辆．若每辆车恰好坐满学生． (1)七、八年级各有多少名学生？ (2)七、八年级共有多少名学生？ (3)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 68．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度． (1)个这种杯子叠放时的总高度是______ ，8个这种杯子叠放时的总高度是______ ； (2)求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）； (3)小颖家橱柜的高度为，妈妈买了个这样的杯子，这个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明． 69．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． (1)图3中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米； (2)求图3中新的长方形的周长； (3)如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 试卷第44页，共46页 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 8大高频考点概览 01同类项的有关概念辨析 02整式有关概念的辨析 03合并同类项 04去括号 05整式的加减 06整式的化简求值 07整式的无关型运算 08整式加减的应用 08整式加减的应用 地 城 考点01 同类项的有关概念辨析 1．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列各式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同．根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，根据同类项的概念判断即可． 【详解】解：A．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； B．选项中字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项； C．选项中字母x、y的指数与中x、y的指均数不相同，故不是同类项； D．选项中的x、y的指数均与中x、y的指数相同，故是同类项． 故选：D． 2．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．系数是－3 D．与是同类项 【答案】A 【分析】本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据同类项的定义，单项式的系数、次数的定义，多项式的项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的次数是3，说法正确，故此选项符合题意； B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、与不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法正确的是（     ） A．是单项式 B．单项式的系数是2 C．单项式的次数是1 D．与是同类项 【答案】D 【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，同类项的含义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，含有相同字母且相同字母的指数也相同的单项式是同类项．根据单项式和多项式，同类项的定义进行判断即可． 【详解】解：A． 是多项式，原说法错误，不符合题意； B． 的系数是，原说法错误，不符合题意； C．的次数是2，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）图是嘉淇的作业，她的得分是（   ） 判断题，每题2分 1.与是同类项（√） 2.是整式（×） 3.单项式的系数是（√） 4.多项式的次数是2（×） 5.的原数中有5个0（√） A．10分 B．8分 C．6分 D．4分 【答案】C 【分析】本题考查了同类项、单项式、多项式、整式，根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：1. 与是同类项，嘉淇判断正确； 2. 是整式，嘉淇判断错误； 3. 单项式的系数是，嘉淇判断正确； 4. 多项式的次数是3，嘉淇判断正确； 5. 的原数中有2个0，嘉淇判断错误， 所以嘉淇作对3道题，她的得分是（分）， 故选：C． 5．（24-25七年级上·河北唐山·期末）若，是一个单项式，是一个非零的常数，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，单项式与的和仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：∵，是一个单项式，是一个非零的常数， ∴和是同类项， 观察各选项，只有选项C和是同类项， 故选：C． 6．（24-25七年级上·河北邢台·期末）若与是同类项，则 的值是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 7．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）若与是同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项的定义，乘方，根据同类项的定义得到，，求出m，n的值后代入求值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·河北保定·期末）若与的和是单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项是解题的关键． 由题意得，与是同类项，则，求出，再代入求解． 【详解】解：由题意得，与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）与是同类项，则 ． 【答案】19 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，解得， 故答案为：19． 10．（24-25七年级上·河北张家口·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”． 例如：与是“准同类项”，则下列单项式 ①；②；③ 中， 与是“准同类项”的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，根据题意判断即可． 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于的项称为“准同类项”， 与是“准同类项”的要求是所含字母为且单项式中的指数与中的指数之差均小于或等于， 与是“准同类项”的是和； 故答案为：． 地 城 考点02 整式有关概念的辨析 11．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列说法正确的是（   ） A．不是整式 B．是单项式 C．的系数是 D．多项式是六次二项式 【答案】B 【分析】本题考查单项式，多项式和整式的相关概念，熟练掌握单项式，多项式和整式的相关概念是解题的关键．利用单项式，多项式和整式的相关概念依次判断即可，注意单独的一个数也是单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数． 【详解】解：A中，是单项式，是整式，故错误，故不符合题意； B中，是单项式，故正确，故符合题意； C中，的系数为，故错误，故不符合题意； D中，中次数最高项为，其次数为，故是四次二项式，故错误，故不符合题意； 故选：B． 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法中正确的是（   ） A．0不是单项式 B．是二次三项式 C．最大的负有理数是 D．一定小于0 【答案】B 【分析】本题考查单项式，多项式，有理数的分类，根据相关定义和知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是单项式，原说法错误，不符合题意； B、是二次三项式，原说法正确，符合题意； C、没有最大的负有理数，原说法错误，不符合题意； D、不一定小于0，比如当时，，原说法错误，不符合题意； 故选B． 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列代数式8，中，单项式的个数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查了单项式，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式．据此判断即可． 【详解】在代数式8，中，单项式有8，，，，共5个， 故选：C 14．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列整式中，次数为5的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题需要根据单项式和多项式次数的定义，分别对每个选项进行分析，判断其次数是否为5．本题主要考查了单项式和多项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是所有字母指数和，多项式次数是次数最高项的次数是解题的关键． 【详解】解：∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为1， ∴的次数为1，故A选项错误． ∵单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和， ∴中的指数为2，的指数为1， ∴的次数为，故B选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为5， ∴的次数为6，故C选项错误． ∵多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数， ∴中的次数为，的次数为， ∴的次数为5，故D选项正确． 故选：D． 15．（24-25七年级上·河北唐山·期末）对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．次数是1 B．一次项是2 C．二次项系数是1 D．该多项式是二次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号，即可求解． 【详解】解：A、多项式的次数是，故本选项错误，不符合题意； B、多项式的一次项的是，故本选项错误，不符合题意； C、多项式的二次项系数是，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次二项式，故本选项正确，符合题意． 故选：D． 16．（24-25七年级上·河北张家口·期末）关于多项式，下列说法正确的是（   ） A．最高项是 B．这是三次三项式 C．一次项系数是2x D．常数项是 【答案】D 【分析】本题考查多项式的相关概念，根据多项式的项，系数等概念判断即可． 【详解】解：A、多项式的最高项是，故本选项的说法错误； B、多项式是二次三项式，故本选项的说法错误； C、多项式的一次项系数是2，故本选项的说法错误； D、多项式的常数项是，故本选项的说法正确． 故选：D 17．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是−2 B．的次数是6 C．是三次三项式 D．的常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键． 根据单项式的系数、次数，多项式的系数、次数、项数和常数项的概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，故该选项错误； B、的次数是3次，原说法错误，故该选项错误； C、多项式是三次三项式，原说法正确，故该选项正确； D、多项式的常数项为，原说法错误，故该选项错误． 故选：C． 18．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列说法中，错误的是（   ） A．多项式的常数项为 B．单项式的系数是，次数是3 C．多项式是二次三项式 D．单项式的次数为1，无系数 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”与次数“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，多项式的项“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）”与次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记各定义是解题关键．根据单项式的系数与次数、多项式的项与次数逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式的常数项为，则此项正确，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是3，则此项正确，不符合题意； C、多项式有，，三项，次数是2，所以它是二次三项式，则此项正确，不符合题意； D、单项式的次数是1，系数是1，则此项错误，符合题意； 故选：D． 19．（24-25七年级上·河北邢台·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C． 是二次四项式 D．多项式的次数是，项数是 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的有关概念，分别根据单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式所有字母的指数和为单项式的次数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，次数是，原说法不正确，不符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法不正确，不符合题意； 、 是二次三项式，原选项说法不正确，不符合题意； 、多项式的次数是，项数是，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 20．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列说法正确的是（    ） A．是代数式，3不是代数式 B．表示的积的代数式为 C．是三次三项式，常数项是3 D．两数的积的4倍表示为 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式的定义，多项式的次数和项的定义，用基本运算符号（包括加、减、乘、除，乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也称为代数式，据此可判断A；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断C；字母和数字之间的乘号要省略，且数字要写在字母的前面，据此可判断B、D． 【详解】解：A、是代数式，3是代数式，原说法错误，不符合题意； B、表示的积的代数式为，原说法错误，不符合题意； C、是三次三项式，常数项是，原说法错误，不符合题意； D、两数的积的4倍表示为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 地 城 考点03 合并同类项 21．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 22．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的方法进行求解各项，进而做出判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 23．（24-25七年级上·河北承德·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则：系数直接相加减，字母以及字母的指数保持不变，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 24．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（    ） 姓名：嘉嘉  得分__________ 填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分） （1） （2） （3） （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐个判断即可得． 【详解】解：（1），则此题错误； （2），则此题正确； （3）与不是同类项，不可合并，则此题错误； （4）与不是同类项，不可合并，则此题错误； 综上，正确的个数是1个，最后的得分是（分）， 故选：A． 25．（24-25七年级上·河北邢台·期末）如图是嘉嘉同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（   ） 姓名：嘉嘉    得分______ 填空题（评分标准：每道题做对4分，做错不得分） （1） 2    （2） 0 （3）   （4） A．4分 B．8分 C．12分 D．16分 【答案】A 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项；据此定义将同类项合并即可求解．熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 【详解】解：（1），故嘉嘉计算错误，得0分； （2），故嘉嘉计算正确，得4分； (3) 和不是同类项，不能合并，故嘉嘉计算错误, 得0分； (4) 和不是同类项，不能合并，故嘉嘉错误, 得0分． ∴嘉嘉最后的得分是4分． 故选：A． 26．（24-25七年级上·河北承德·期末）（1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）先计算乘方和乘除，再计算加减即可； （2）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 27．（24-25七年级上·河北邢台·期末）与相等的整式为（    ）地 城 考点04 去括号 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了去括号，先将去括号得出，然后将四个选项中的整式去括号后，再进行对比即可． 【详解】解：； A．，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意． 故选：B． 28．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）已知，那么代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式求值，将代数式进行整式的加减计算，然后变形为，从而整体代入求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：． 29．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）下面的计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号，合并同类项．正确的去括号，合并同类项是解题的关键． 根据去括号，合并同类项对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A．，错误，故不符合要求； B．和不是同类项，无法合并，错误，故不符合要求； C．，正确，故符合要求； D．，错误，故不符合要求． 故选：C． 30．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键． 本题主要考查了整式中运算中的去括号，根据括号外面是负号“”，去掉括号，各项要变号的方法求解即可． 【详解】解：. 故选：D ． 31．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 地 城 考点05 整式的加减 32．（24-25七年级上·河北保定·期末）甲、乙、丙三根木棒按如图所示的位置摆放在地面上．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若甲的长度为，乙的长度为，则丙的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系． 先表示出甲与乙重叠的部分的长度，再表示出乙与丙重叠的部分的长度，从而可求解． 【详解】解：根据题意可知： 甲与乙重叠的部分的长度为：， 乙与丙重叠的部分的长度为：， ∴丙的长度为：； 故选：B． 33．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）三个连续的偶数，设最小的一个为2n，那么它们的和可表示为 ． 【答案】/ 【分析】根据题意，最小的偶数为2n，则另两个偶数为，，即可得到它们的和． 本题考查了整式的加减运算，正确表示出三个连续的偶数是解题的关键 【详解】解：三个连续的偶数，设最小的一个为， 另两个偶数分别为，， ， 故答案为： 34．（24-25七年级上·河北沧州·期末）练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：=． (1)求破损部分的整式； (2)若，且，求破损部分整式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求； （2）利用，且，解出x、y以及把x、y的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：设破损部分的整式为， ； （2）解：因为，所以， 因为，所以，所以， 因为 所以． 则原式 ． 35．（24-25七年级上·河北张家口·期末）定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值 ； （2）若，则的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新运算法则、代数式求值等知识点，掌握新运算法则成为解题的关键． （1）直接根据新的运算法则求解即可； （2）先根据新的运算法则化简，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 36．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求被遮挡的多项式； (2)当时，求被遮挡部分多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （）列式表示出被遮挡的多项式，化简即可； （）把的值代入（）中结果求值即可； 【详解】（1）解：被遮挡的多项式； （2）解：当时， ． 37．（24-25七年级上·河北承德·期末）代表两个整式，嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知． (1)请你帮助嘉嘉同学计算的正确结果； (2)若，计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算； （1）根据整式的加减运算即可求出答案的表达式，再根据整式的加减运算法则计算即可求出答案． （2）将进行化简，然后将代入原式即可求出答案． 【详解】（1）解：∵嘉嘉同学在做计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 38．（24-25七年级上·河北保定·期末）一根长为（其中，）的铁丝，围成一个三边长分别为，，的三角形后，仍有剩余． (1)求围成的三角形的周长； (2)求剩余的铁丝长度； (3)若剩余的铁丝长度为，直接写出围成的三角形的周长为________． 【答案】(1) (2) (3)58 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）根据三角形的周长列式并化简即可； （2）用铁丝的长减去三角形的周长即可解答． （3）令（2）所得的结论为并变形，然后再对（1）的结论进行变形，然后代入计算即可解答． 【详解】（1）解：依据题意得：． 答：三角形的周长为． （2）解：依据题意得，． 答：剩余的铁丝长度为． （3）解：由题意可得：，即， 所以三角形的周长为． 39．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）定义新运算“△”和“□”： ①定义新运算“△”：给定有理数a、b，对于整式A、B，规定，等式右边是通常的减法、乘法运算； ②定义新运算“□”：给定正整数n（），对于整式M，规定（按从左到右的顺序依次做“△”运算）例如：当、，时，对于，，则有，． (1)当，时，若，，求和． (2)直接写出一组a，b的值，使得对任意一个正整数n（）和任意—个整式M，都有成立． (3)当，时，若，，若（p、q为正整数，且、）中不含项，直接写出满足条件的一组p、q的值． 【答案】(1)，； (2)， (3)，. 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，整式的加减运算，理解新定义是解本题的关键； （1）由题意可得，再根据新定义运算法则计算即可； （2）令，，可得，再根据新定义推导即可； （3）由，，可得，结合，，（p、q为正整数，且、）中不含项，可得运算中只考虑项，再进一步利用新定义探索即可. 【详解】（1）解：当，时， ∴， ∵，， ∴ ； ； （2）解：当，时， ∴， ∴ ； （3）解：当，时， ∴， ∵，，（p、q为正整数，且、）中不含项， ∴运算中只考虑项， ∴， ， ； ， ∴ ， ∴（p、q为正整数，且、）中不含项，满足条件的，. 地 城 考点06 整式的化简求值 40．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 41．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按要求完成下列各小题． (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算中的化简求值； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先去括号，再合并同类项得到化简的结果，最后把，代入计算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 将，代入得， 原式． 42．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）先化简，再求值： ，其中，满足 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用非负数的性质得出、的值是解答本题的关键． 根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ，， ，， 原式． 43．（24-25七年级上·河北唐山·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简得，求值得 【分析】本题考查整式加减的混合运算，代数式求值，熟练掌握整式加减的混合运算法则是解题的关键．先进行整式的化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，得原式． 44．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下面是佳佳同学先化简再求值的全过程． ，其中，． 解： =① =② 当，时， 原式=③ = (1)请指出佳佳从第______步开始出错；（填序号） (2)写出正确的化简求值过程． 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减法的化简求值， 对于（1），根据①中是否漏乘得出答案； 对于（2），先去括号，再合并同类项，然后将数值代入计算即可． 【详解】（1）第①步去括号出现错误，漏乘3； 故答案为：①； （2）解： ． 当时， 原式 ． 45．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知，． (1)化简：； (2)已知是的相反数，为最小的正整数，求中代数式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减、求代数式的值、相反数．解决本题的关键是根据相反数和最小的正整数求出、的值，再把、的值代入化简后的代数式中求值． 根据去括号的法则去括号，可得：原式，根据合并同类项的法则合并同类项可得结果为； 根据是的相反数，为最小的正整数，可得：、，把、代入为代数式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：是的相反数， ， 为最小的正整数， ， 原式 ． 46．（24-25七年级上·河北保定·期末）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）如图，正方形广场边长为a米，广场的四个角都设计了一块半径为r米的四分之一圆形花坛． ①用代数式表示图中广场空地面积为________平方米；（用含a和r的代数式表示） ②当，时，求图中广场空地面积（π取3.14）． 【答案】（1），12；（2）①；②广场空地面积为4310平方米 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，列代数式，代数式求值： （1）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可； （2）①根据空地面积等于正方形的面积减去圆的面积列出代数式即可；②将，代入①中代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； 当，时，原式； （2）①图中广场空地面积为平方米 ②当，时， （平方米） 图中广场空地面积为4310平方米． 47．（24-25七年级上·河北唐山·期末）已知多项式 (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算以及求值． （1）把A，B的多项式代入之后，去括号，再合并同类项即可． （1）把代入（1）化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解： （2）解：当时 48．（24-25七年级上·河北承德·期末）解答题： (1)合并同类项：； (2)化简：； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)；3 【分析】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． （1）合并同类项化为最简的多项式； （2）去括号，合并同类项化为最简的多项式； （3）去括号，合并同类项化为最简的多项式，把 代入最简的多项式计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ， 当时，原式． 49．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）我们约定：上方相邻两代数式之和等于这两个代数式下方箭头共同指向的代数式． (1)请分别求出代数式，； (2)若，满足．请求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据图形列出式子，计算整式的加减即可得； （2）先根据绝对值和偶次方的非负性可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得： ． ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点07 整式的无关型运算 50．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 51．（24-25七年级上·河北唐山·期末）小明的家庭作业中有一道化简题：发现系数“*”印刷不清楚． (1)他把“*”猜成2，请帮助小明化简：； (2)老师给出标准答案的结果是常数．通过计算说明原题中“*”是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“*”是M，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：设*为M，则原式为 ， 因为：结果为常数， 所以：不含x的项，即， 所以：． 52．（24-25七年级上·河北保定·期末）嘉嘉准备完成题目：化简，发现系数“”印刷不清楚． (1)他把“”猜成，请你化简：； (2)妈妈对嘉嘉说：“你猜错了，我看到标准答案的结果是一个常数．”请你通过计算说明原题中的“”是几． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，根据题意得出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 的标准答案的结果是一个常数， ， . 53．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）已知，晓风错将“”看成“”，算得结果． (1)计算的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)结果的大小与的取值无关，0 【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）由得，将C、A代入计算可得； （2）将A、B代入计算即可； （3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可. 【详解】（1）解：∵ ∴ . 故的表达式为. （2）解： . 故正确的结果的表达式为. （3）解：由（2）得 ∵代数式中无字母c ∴其值与c无关是对的 将，代入得： . 54．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成1，化简：； (2)老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“□”的值吗？” 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题： （1）先去括号，然后合并同类项化简即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据化简的结果为常数，得到含未知数的项的系数为0列式求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：设□为a，原式 ∵标准答案的结果是常数 ∴ 则 即“□”的值为2． 55．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）小明同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算．”小明同学误将看作，求得结果是．若多项式． (1)请你帮助小明同学求出的正确答案； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用，关键要用合并同类项的方法计算出结果． （1）先求出的多项式，再按照的运算，把多项式代入求出结果； （2）对（1）的结果进行合并同类项，再判断出的系数为0，即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： ， ∴， ∴ ； （2）解：由（1）可得：， 与的取值无关， ∴， 解得． 56．（23-24七年级上·河北保定·期末）嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)嘉淇说的有道理，理由见解析 【分析】本题考查整式加减的应用，以及整式加减中的无关型问题． （1）根据题意，列出代数式，即可； （2）求出按按3次按键A区代数式与B区代数式，作差后，进行判断即可． 读懂题意，正确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）嘉淇说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， ∴3次按键后，A，B两区分别显示，， ∴A区代数式与B区代数式的差为， ∴差与的值无关， 故嘉淇说的有道理． 57．（24-25七年级上·河北保定·期末）老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算． (1)甲同学给出了，请按照甲同学给出的数值化简整式； (2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则乙同学给出、的值分别是______，______：（请直接写出、的值） (3)丙同学给出了、的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则丙同学给出、的值分别是______，______；（直接写出、的值） 【答案】(1) (2)； (3)6； 【分析】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，理解题意，正确的合并同类项是解本题的关键． （1）直接将a、b的值代入整式，然后再化简即可． （2）原整式与计算结果比较对应的二次项、一次项系数，即可求得a、b的值． （3）根据计算结果与x的取值无关可知，二次项与一次项的系数均为0，据此可求得a、b的值． 【详解】（1）解：将代入原整式： 故化简后的整式为：． （2）解： ， ∵最后计算的结果为， ∴， 解得：． （3）解：∵， 且计算结果与x的取值无关， ∴二次项与一次项系数均为0，即 解得：． 地 城 考点08 整式加减的应用 58．（24-25七年级上·河北沧州·期末）课堂上，李老师给出一个三位数，让同学们把它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数，小聪、小明、小智、小慧四名同学计算的结果分别为560，396，275，183，李老师判断有且只有一名同学计算正确，那么计算正确的这位同学是（    ） A．小慧 B．小智 C．小明 D．小聪 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，整除，根据题意设原数为，则得出是99的倍数，进而即可求解． 【详解】解：答对的是乙同学． 设原数为，则 是的倍数． ∵560，396，275，183中，只有396是99的倍数，． ∴答对的是小明同学， 故选：C． 59．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则：的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 即， ∴． 故答案为：2 60．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）某校开展了丰富的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人，则参加三类社团的总人数为 （用含的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，分别求出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数是解题的关键． 利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论． 【详解】解：∵参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多人， ∴参加文艺类社团的人数有人， ∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的少人， ∴参加科技类社团的人数有人 ∴参加三类社团的总人数为： （人）， 故答案为：． 61．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）从边长为的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙） （1）如图①方式，剪拼成的长方形一边长为3，另一边长为 ； （2）如图②方式，剪拼成的长方形一边长为，另一边长为 ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减应用，解答的关键是读懂题意，看懂图形． （1）依据操作的过程可知，矩形的另一边长是，由此解答即可； （2）依据操作的过程可知，矩形的另一边长是，由此解答即可 【详解】解：（1）图①方式，剪拼成的长方形一边长为3，另一边长为： ； 故答案为：； （2）图②方式，剪拼成的长方形一边长为，另一边长为： ． 故答案为：． 62．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图：（单位：米） (1)用含有，的代数式表示地面面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）； (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用元，求，时，铺地砖的总费用是多少元？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键； （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算，将结果与相乘计算即可． 【详解】（1）解：由题意得： （平方米）， 即地面面积为平方米； （2）解：当，时， ， （元）， 即铺地砖的总费用是元． 63．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）【发现】如果一个整数的个位数字能被2整除，那么这个整数就能被2整除． 【验证】如：∵， 又∵100和10都能被2整除，2能被2整除， ∴能被2整除， 即：542能被2整除． 请你照着上面的例子验证345不能被2整除； 【迁移】把一个百位是a、十位是b、个位是c的三位数记为．请证明：当能被3整除时，能被3整除． 【答案】[验证]见解析；[迁移]见解析 【分析】本题考查整式的加减运算，列代数式，熟练掌握数的表示方法是解题的关键． [验证]参照题干，进行验证即可； [迁移]参照题干，进行验证即可． 【详解】[验证]解：∵， 和都能被整除，不能被整除， ∴不能被整除， 即不能被整除； [迁移]证明：∵， ， ∵能被整除， ∴若“”能被整除，则能被整除． 64．（23-24八年级下·河北保定·期末）一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101，232，555等都是“对称数”． 观察：； 猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被_____________整除． 验证： (1)若这个“对称数”是979，请通过计算验证小红的猜想； (2)设一个对称数的百位数字与个位数字均为，十位数字均为，请你通过推理说明小红的猜想是正确的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算； （1）根据题意，举出两个对称数并进行计算验证即可； （2）设三位数，则去括号合并化简即可说明小红的猜想是正确的． 【详解】（1）解：猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除． ； （2）设三位数，则： ， 能被整除， 能被整除， 小红的猜想是正确的． 65．（23-24七年级下·河北邢台·期末）【问题背景】 嘉洪所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15个A款盲盒、10个B款盲盒，共需230元；若买25个A款盲盒、25个B款盲盒，共需450元．    素材2 若该商店开展甲、乙两种促销方案： 甲方案：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是该商店的会员）； 乙方案：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 【问题解决】 (1)该商店在无促销活动时，求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)嘉淇计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个，求m在什么范围内时，采用甲方案购买更合算？ 【答案】(1)A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； (2)购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用； （1）设A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：设某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，由题意得，， 解得， 答：某商店在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元； （2）依题意，甲方案购买共需要（元）， 乙方案购买共需要（元）， 当， 解得， ∴； 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，甲方案购买更合算； 66．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为的正方形，乙卡片是宽为1，长为的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为． (1)请用含的式子分别表示______，______； (2)当时，分别求的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，整式加减运算，掌握矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解： ，； 故答案为：，； （2）解：当时， ； ； （3）解：； 理由：， ， ， ， ． 67．（24-25七年级上·河北唐山·期末）【情境素材题】某学校组织七、八年级全体同学参观革命圣地西柏坡．七年级租用座大巴车辆，座大巴车辆；八年级租用座中巴车辆，座大巴车辆．若每辆车恰好坐满学生． (1)七、八年级各有多少名学生？ (2)七、八年级共有多少名学生？ (3)当，时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 【答案】(1)七年级有名学生，八年级有名学生 (2)七、八年级共有名学生 (3)当，时，该学校七，八年级共有910名学生 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，整式加减的应用； （1）利用七年级的人数租用座大巴车的数量租用座大巴车的数量，可用含，的代数式表示出七年级的人数；利用八年级的人数租用座大巴车的数量租用座大巴车的数量，可用含，的代数式表示出八年级的人数； （2）将七、八年级的人数相加，即可用含的代数式表示出七、八年级的人数之和； （3）代入，，即可求出结论． 【详解】（1）解：七年级有名学生，八年级有名学生． （2）解：名． 答：七、八年级共有名学生 （3）解：当，时， （名）． 答：当，时，该学校七，八年级共有910名学生． 68．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）将个数不同的某种杯子按如图所示的方式进行叠放，经测量并在图中标注了总高度． (1)个这种杯子叠放时的总高度是______ ，8个这种杯子叠放时的总高度是______ ； (2)求个这种杯子叠放时的总高度（用含的代数式表示）； (3)小颖家橱柜的高度为，妈妈买了个这样的杯子，这个杯子按上述方式叠放后能否竖直放进橱柜？请通过计算进行说明． 【答案】(1)， (2) (3)不能竖直放进橱柜，计算见解析 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值以及规律型：图形的变化类，根据图形的变化，找出“n个这种杯子叠放时的总高度为为正整数”是解题的关键； （1）利用这样的杯子叠放在一起的高度叠放杯子数，即可求出结论； （2）观察图形，可知：一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加，利用个这种杯子叠放时的总高度叠放杯子数，即可用含n的代数式表示出个这种杯子叠放时的总高度； （3）代入，求出的值，再将其与比较后，即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：5个这样的杯子叠放在一起的高度是； 8个这样的杯子叠放在一起的高度是 故答案为：，； （2）一个杯子的高度为，叠放时每增加1个杯子高度就增加， 个这种杯子叠放时的总高度为； （3）这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜，理由如下： 当时，， ， 这13个杯子按上述方式叠放时不能竖直放进橱柜． 69．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示． (1)图3中新的长方形的长为______厘米，宽为______厘米； (2)求图3中新的长方形的周长； (3)如果正方形纸片的边长为11厘米，剪去的小长方形的宽为1厘米，求图3的周长． 【答案】(1) (2)厘米 (3)厘米 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键． （1）新长方形的长为正方形的边长减去即可；宽为正方形的边长减去即可； （2）根据长方形的周长公式列式并化简即可； （3）求出的值，再代入（2）即可求解． 【详解】（1）解：新的长方形的长为厘米，宽为厘米， 故答案为：； （2）解：根据题意，得：新的矩形的周长为：厘米． （3）解：根据题意，可知，得． ∴图3的周长为：厘米． 试卷第44页，共46页 1 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $