专题03 代数式（6大考点）（期末真题汇编，河北专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 6大高频考点概览 01代数式的书写与实际意义 02列代数式 03用代数式表示图形、数字规律 04流程图与代数式求值 05已知字母的值，求代数式的值 06已知式子的值，求代数式的值 地 城 考点01 代数式的书写与实际意义 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子书写正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的书写，理解并掌握代数式的书写规范是解题的关键．式子的书写要求：①在式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为或时，省略不写；③在式子中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数． 【详解】解：A、，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该书写为，故A错误； B．书写正确，故B正确； C．应该书写为，故C错误； D．应该书写为，故D错误． 故选：B． 3．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中，书写格式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写要求．根据代数式的书写要求逐一判断各项即可． 【详解】解：A．数字与数字相乘必须要有乘号，即，故本选项错误，不符合题意； B．进行除法运算时，除号要写成分数线的形式，按照分数的写法来写，故本选项正确，符合题意； C．数字与字母相乘时，数字为带分数时，要写成假分数，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； D． 数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，并省略乘号不写，即，故本选项错误，不符合题意； 故选B． 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意义的是（     ） A．3的a倍 B．a的3倍 C．3个a相加 D．3个a相乘 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，选项错误； D、3个相乘可以用代数式“” 表示，符合题意，选项正确； 故选：D． 5．（24-25七年级上·河北承德·期末）代数式的正确含义是（   ） A．5乘y再减5 B．的5倍减去5 C．5与的积减去5 D．y与5的差的5倍 【答案】D 【分析】本题考查了代数式表示的意义，按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【详解】解：根据题意，表示的意义是y与5的差的5倍， 只有D符合题意， 故选：D． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键； 根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确． 故只有甲对； 故选：B 7．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（    ） A．一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为 B．一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元 C．一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米 D．一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的实际意义，掌握实际问题中数量间的关系是解答本题的关键．根据代数式表示的实际意义分别判断每个选项，从而得出答案． 【详解】解：由题意得： A、若一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； B、若一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元，此说法正确，故不符合题意； C、一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米，此说法正确，故不符合题意； D、一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为，此说法正确，故不符合题意． 故选：A． 8．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据代数式的方法，熟练掌握代数式的计算是解题的关键． 【详解】解：∵第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件， ∴第二天售出的该商品数量是件， ∴两天一共售出的该商品数量为件， 故选：C． 9．（24-25七年级上·河北沧州·期末）对于代数式的意义，表述不正确的是（    ） A．比的倒数少2的数 B．比的倒数大的数 C．的倒数与的差 D．1除以的商与2的差 【答案】C 【分析】本题考查代数式，把这个代数式按照运算顺序用语言叙述出来即可． 【详解】解：A．比的倒数少2的数，正确； B．比的倒数大的数，正确； C．的倒数与的差为，故不正确； D．1除以的商与2的差，正确； 故选C． 10．（23-24七年级上·河北保定·期中）某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如下，则横线处应是下列说法中的（    ） “开学季，低价风暴”活动来袭! 原售价：元． 优惠方案： 优惠价（现售价）：元． A．原售价基础上减90元，再打七折 B．原售价基础上减90元，再打三折 C．原售价基础上打七折，再减90元 D．原售价基础上打三折，再减90元 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义，明确即在原价的基础上打7折，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得：元即原售价基础上打七折，再减90元， 故选：C． 11．（25-26七年级上·北京·月考）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ）地 城 考点02 列代数式 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 12．（25-26七年级上·河北秦皇岛·开学考试）嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 13．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某超市新进一种砂糖橘很受客户欢迎，现用m元可购买n千克，则该砂糖橘的单价为（   ） A．mn B． C． D．2mn 【答案】B 【分析】根据总价、总重量及单价之间的关系即可解决问题． 本题主要考查了列代数式，熟知总价、总重量及单价之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由题知，用m元可购买n千克，且单价=总价总重量， ∴该砂糖橘的单价为元． 故选：B 14．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）一件衣服按原价的九折销售，现价为元，则原价为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是理解打折的含义原价的几折就是原价的百分之几十．原价的九折就是原价的，即现价=原价，由此用除法求出原价即可． 【详解】解：由题意得：原价=（元）． 故选：B． 15．（24-25七年级上·河北承德·期末）今天水果店苹果每千克为元，比昨天每千克贵1元，昨天妈妈购买2千克苹果的费用是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了列代数式表示实际问题，根据单价数量费用列出代数式，即可求解． 【详解】解：依题意，昨天妈妈购买2千克苹果的费用是元 故选：D． 16．（24-25七年级上·河北保定·期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的意义， 根据例子逐项列出代数式，再判断即可． 【详解】解：因为两件商品的价格为元，剩余元，所以A符合题意； 因为女生有人，则男生有人，所以B不符合题意； 因为长方形的对边相等，一边长为x，则另外一边的长为，所以C符合题意； 因为前年的产量为万件，去年的产量为100万件，则去年的产量比前年多万件，所以D不符合题意． 故选：C． 17．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图①是某校操场实物图，图②是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为米（取）． （1）当米时，则两条直的跑道的总长度是 米； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，若表示跑道宽度，则最外沿跑道周长可表示为 米， 【答案】 【分析】本题考查了列代数式的问题，关键利用圆的周长公式来解答． （1）根据图形结合圆的周长公式解答； （2）先表示出直道的长度，再表示出两个半圆形跑道的长度，最后相加并化简； 【详解】解：（1）两端半圆形跑道的总长度为（米）， 直道的总长度为（米）， 故答案为：； （2）跑道周长， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·河北承德·期末）已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据图形信息列式化简，即可作答． （2）把分别代入，，再根据面积进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，该包书纸的长为，宽为， 故答案为：； （2）解：当时， 该包书纸的长为：，宽为：， ∴该包书纸的面积为：， 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 19．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． (1)求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） (2)求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） (3)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 【答案】(1) (2) (3)546元 【分析】此题考查了列代数式和有理数的混合运算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得，窗户的面积为； （2）， 即窗框的总长为； （3）由题意，得（元） 即制作这种窗户的费用元． 20．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知正方形的边长为． （1）如图1-1，正方形各边的中点分别为E，F，G，H，依次连接四个中点，得到四边形的面积为 ； （2）如图1-2，点分布在正方形的边上，且有．连接，得到八边形．设，则八边形的面积为 （用含的代数式表示）． 【答案】 50 【分析】本题考查了列代数式，熟练利用作差法求面积是解题的关键． （1）利用正方形面积减去四个直角三角形的面积即可解答； （2）利用正方形面积减去四个直角三角形的面积即可解答． 【详解】解：（1）正方形各边的中点分别为E，F，G，H， ， 四边形的面积为， （2）， ， 则八边形的面积为， 故答案为：；． 地 城 考点03 用代数式表示图形、数字规律 21．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（    ） A．6075 B．6066 C．6069 D．6072 【答案】D 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为， 第②个图形中小圆圈的个数为， 第③个图形中小圆圈的个数为， 归纳类推得：第n个图形中小圆圈的个数为（其中，为正整数）， 则第2023个图形中小圆圈的个数为， 故选：D． 22．（24-25七年级上·河北邢台·期末）为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（   ）    A．44 B．45 C．46 D．48 【答案】C 【分析】根据各图形中五角星个数的变化，可找出第n个图案中有颗五角星，代入即可求出结论． 本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图形中五角星个数的变化，找出第n个图案中有颗五角星是解题的关键． 【详解】解：∵第1个图案中有4颗五角星， 第2个图案中有7颗五角星， 第3个图案中有10颗五角星， 第4个图案中有13颗五角星， 第5个图案中有16颗五角星， …， ∴第n个图案中有颗五角星． 当时，， 故选：C． 23．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形（如图①）中一共有个小圆圈，第个图形（如图②）中一共有个小圆圈，第个图形（如图③）中一共有个小圆圈，…，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为， 第②个图形中小圆圈的个数为， 第③个图形中小圆圈的个数为， 归纳类推得：第个图形中小圆圈的个数为（其中为正整数）， ∴第个图形中小圆圈的个数为， 故选：D． 24．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 【答案】D 【分析】本题主要考查图形规律，由前4个图形总结得到第n的图形的规律，即可得到第2024个图形含有的正方形数量． 【详解】解：第1个图中有正方形1个， 第2个图中有正方形个， 第3个图中有正方形个， 第4个图中有正方形个， 所以第n个图中有正方形个． 当时，图中有个正方形． 故选：D． 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……按此规律，则第⑥个图案中，菱形的个数是 ；第n个图案中，菱形的个数是 ． 【答案】 17 / 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解． 通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， 第⑤个图案中有个菱形， 第⑥个图案中有个菱形， ， ∴第个图案中有个菱形， 故答案为：17，． 26．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为 ．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 【答案】/ 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现原子的个数依次增加6是解题的关键． 根据所给结构简式，发现原子个数的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给分子结构图及结构简式可知， 图1的分子中含原子的个数为：； 图2的分子中含原子的个数为：； 图3的分子中含原子的个数为：； ， 所以图的分子中含原子的个数为：． 故答案为：． 27．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ (1)第①行第7个数是 ，第①行第n个数是 ； (2)第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． (3)取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)， (2)， (3)1023 【分析】本题主要考查代数式及有理数的混合运算，熟练掌握代数式及有理数的混合运算的解法是解题的关键． （1）根据题意得到数字的规律，然后进行求解即可； （2）由题意易得第二行与第一行对应的数字之间相差2，第三行与第一行对应的数字之间的关系是：第一行数字的相反数与1的和等于第三行的数，由此规律可进行求解； （3）根据题意及（2）直接进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：第①行第7个数是，第①行第n个数是； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：第②行的第n个数是第①行的第n个数减去2， 故第②行的第n个数是：； 第③行的第n个数是第①行的第n个数的相反数与1的和， 故第③行的第n个数是； 故答案为：，； （3）解：根据题意得：第①行第10个数是， 第②行的第10个数是：， 第③行的第10个数是， 28．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． (1)________，________； (2)求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； (3)试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 【答案】(1)2； (2)前8个数的和为，前2025个数的和为. (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键； （1）根据任意三个相邻数的和相等，列方程求解即可； （2）由（1）可得整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，再根据规律求和即可； （3）根据整个数列都是由四个数按照相同的顺序排列，即可已知数的位置． 【详解】（1）解：根据题意得，，， ，， （2）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，，， 四个相邻格子中的数之和为， ∵， ∴前8个数的和为； ∵， ∴前2025个数的和为， 答：前8个数的和为，前2025个数的和为. （3）由（1）得：这组数为，，，，，，，，，，，， 故：填入数字“”的卡片的编号为． 29．（23-24七年级上·河北保定·期末）有一组多项式：，，，，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算． 【答案】第15个多项式：；第n个多项式：；、、   【分析】本题主要考查了数字规律、代数式求值等知识点，观察发现多项式与个数n的关系是解题的关键； 观察发现、归纳规律，写出，然后运用规律解答即可． 【详解】解：∵第1个多项式为：， 第2个多项式为：， 第3个多项式为： …… 第15个多项式为：， …… 第n个多项式为：， 当、、时，． 30．（23-24七年级上·河北保定·期末）定义一种对正整数的“运算”： ①当为奇数时，结果为； ②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，第一次“运算”的结果是3；第二次“运算”的结果是8；第三次“运算”的结果是1． 若，则： （1）第一次“运算”的结果为 ． （2）照这样运算下去，第2024次“运算”的结果为 ． 【答案】 512 1 【分析】本题考查了数字类规律探索、代数式求值，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）将代入计算即可得； （2）先求出第一次、第二次、第三次、第四次“运算”的结果，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：（1）因为为奇数， 所以第一次“运算”的结果为， 故答案为：512； （2）由题意可知，当时，第一次“运算”的结果为， 第二次“运算”的结果为， 第三次“运算”的结果为， 第四次“运算”的结果为， 归纳类推得：当时，从第二次开始，“运算”的结果是以为一个循环的， 因为， 所以第2024次“运算”的结果与第二次“运算”的结果相同，即为1， 故答案为：1． 地 城 考点04 流程图与代数式求值 31．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（    ）   A．10 B．11 C．56 D．112 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值．将时代入， 并计算，若结果大于50，则直接输出，否则将结果作为x重新计算 ，直至结果大于50为止． 【详解】解：当时，， ； 当时，， ， 输出结果为 故选：C． 32．（22-23七年级上·河北承德·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第10次输出的结果为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】A 【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：第1次，， 第2次，， 第3次，， 第4次，， 第5次，， 第6次，， ， 依此类推，从第3次开始以3，1循环， ∵， ∴第10次输出的结果为． 故选：A 【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解本题的关键． 33．（22-23七年级上·河北邢台·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1 次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，……，第 2022 次输出的结果为 ． 【答案】4 【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】解：∵第1次输出的数为：， 第2次输出的数为：， 第3次输出的数为：， 第4次输出的数为：， 第5次输出的数为：， 第6次输出的数为：， 第7次输出的数为：， 第8次输出的数为：， 第9次输出的数为：， 第10次输出的数为：， ……， ∴从第5次开始，输出的数分别为：8、4、2、1、8、…，每4个数一个循环； ∵， ∴第2021次输出的结果为4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的计算，正确发现循环的规律是解题的关键． 34．（23-24七年级下·河北唐山·期末）如图，要使输出值大于50，求输入的最小正整数的值． 【答案】 【分析】本题考查流程图，根据流程图，分两种情况：当为奇数时；当为偶数时解不等式，比较两种情况的结果即可得到答案，看懂流程图分类求解是解决问题的关键． 【详解】解：当为奇数时，，解得，则输入的最小正整数的值为； 当为偶数时，，解得，则输入的最小正整数的值为； , 综上所述，要使输出值大于50，输入的最小正整数的值为． 35．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 【答案】(1)8 (2)的值为2，b的值为6 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，理解流程图，掌握待定系数法求解析式，解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）把代入，即可求解； （2）把，；，，分别代入中，解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∴输出的y值为8， 故答案为：8； （2）解：把，；，，分别代入中， 得， 解得， ∴的值为2，b的值为6． 地 城 考点05 已知字母的值，求代数式的值 36．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是利用表格中的数据建立等式，求解出的值即可求解． 【详解】解：由时，，得， 由时，，得， 故， 故选：D． 37．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积 ； （2）若，求S的值 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：当时，， 故答案为：． 38．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据，及点B为原点求出a和c即可解决问题． （2）根据题意分别求出a，b，c的值即可解决问题． 【详解】（1）解：因为，，且点B为原点， 所以，，， 则 故答案为：， （2）因为原点O在点B的右侧，且， ∴， ∵， ∴，， 则 39．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 的值是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值、有理数、绝对值、倒数以及整数等，根据题目条件得到的值，代入代数式即可． 【详解】解：是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 则． 40．（24-25七年级上·河北唐山·期末）小明到某商店购买学习用具，笔记本5元/本，碳素笔3元/支，小明买了a本笔记本和b支碳素笔． (1)小明共花_______元钱； (2)如果小明买了5本笔记本和10支碳素笔，小明共花多少元； (3)开学季，商店促销，笔记本打八折，碳素笔打九折，小明按（2）中的方式购买，节省多少元． 【答案】(1) (2)小明共花55元 (3)节省8元 【分析】本题考查了整式加减的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用笔记本的钱加上碳素笔的钱即可； （2）把a、b的值代入（1）中代数式求解即可； （3）先求出打折后的钱，然后减去（2）中钱即可求解． 【详解】（1）解：小明共花元钱， 故答案为：； （2）解：当，时，原式元 答：小明共花55元； （3）解：元 元， ∴节省8元． 41．（24-25七年级上·河北保定·期末）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． (1)正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少；（保留整数，用四舍五入法） (2)一个50岁的人运动时10秒钟心跳的次数为20次，请问他有危险吗？通过计算说明理由． 【答案】(1)16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是163次 (2)此人没有危险，理由见解析 【分析】本题考查了代数式求值，掌握把符合条件的字母的值代入代数式进行计算是解题的关键． （1）直接把代入计算即可； （2）先把代入计算得到这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，即可判断他有没有危险． 【详解】（1）当时， （次） 答：16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是163次； （2）当时，（次） 运动时的每分钟的心跳次数：（次）， 因为：， 所以，此人没有危险． 42．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某景区有两种购票方式： 方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元； 方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 【答案】(1)元 (2)元 (3)按方式二购票更合算，理由见详解 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列代数式是解题的关键； （1）根据一张学生票元，一张普通票元，列出代数式即可； （2）根据团体票中每张票均在普通票的基础上打折，列出代数式即可； （3）将，分别代入（1）、（2）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论， 【详解】（1）解：由题意可得，按方式一购票时所需费用为：元； （2）解：由题意可得，按方式二购票时所需费用为： (元)； （3）解：按方式二购票更合算；理由如下： 当，时， 方式一： (元)； 方式二：(元) 因为， 所以按方式二购票更合算； 43．（24-25七年级上·河北邢台·期末）自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． a与b差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方： ； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差： ； (2)完成表格； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； (4)利用你发现的结论，求的值． 【答案】(1)①；② (2)见解析 (3) (4)1 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，准确计算． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据a、b的值代入代数式求值即可； （3）根据解析（2）中的结果得出结论即可； （4）利用解析（3）中得出的等式，进行计算即可． 【详解】（1）解：①a与b的差的平方：； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差：； （2）解：当时，， ； 当时，， ； 当时，， ； a与b差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 9 9 4 4 0 0 （3）解：根据解析（2）可知：； （4）解： ． 地 城 考点06 已知式子的值，求代数式的值 44．（24-25七年级下·河北承德·期末）已知，则代数式的值为（  ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 【答案】B 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，把代入计算即可． 【详解】∵， ∴ ． ∴． 故选B． 45．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知的值为4，则代数式的值为（     ） A．12 B．18 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值．将变形为是解题的关键．先将变形为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：C． 46．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值，把代入得，即，把代入得，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 把代入得， ∴， 故选：C． 47．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知，则代数式的值为（    ） A．25 B． C．35 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选C． 48．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式，当时值为3，那么当时值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据当时代数式的值为3，得出，再将代入代数式中求值即可，熟练掌握整体代入思想是解题的关键． 【详解】当时代数式的值为3， ∴， ∴， 当时代数式的值为， 故选：A． 49．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知代数式的值为8，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查代数式求值，采用整体代入法是解题的关键． 由题意得，，整体代入即可求解． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 50．（24-25七年级下·河北张家口·期末）若实数、满足方程组，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知等式求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由，得到， ∴ 则， 故答案为： 51．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）已知的值为3，则多项式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． 由可得，将变形为，然后将代入求值即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故答案为：． 试卷第2页，共30页 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 6大高频考点概览 01代数式的书写与实际意义 02列代数式 03用代数式表示图形、数字规律 04流程图与代数式求值 05已知字母的值，求代数式的值 06已知式子的值，求代数式的值 1．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子书写正确的是（　　）地 城 考点01 代数式的书写与实际意义 A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列各式中，书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·河北廊坊·期末）下列各式中，书写格式正确的是(   ) A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·河北保定·期末）下列不能表示“”的意义的是（     ） A．3的a倍 B．a的3倍 C．3个a相加 D．3个a相乘 5．（24-25七年级上·河北承德·期末）代数式的正确含义是（   ） A．5乘y再减5 B．的5倍减去5 C．5与的积减去5 D．y与5的差的5倍 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 7．（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量关系，下列赋予实际意义的例子中，错误的是（    ） A．一个两位数的十位数字为5，个位数字为x，则这个两位数可以表示为 B．一箱苹果的售价为x元，则5箱苹果的售价为元 C．一列动车的速度为x千米/小时，则这列动车5小时行驶了千米 D．一块长方形木板的宽为x，长是宽的倍，则长方形的周长为 8．（23-24七年级上·河北邢台·期末）商店销售某种商品，第一天售出m件，第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第二天售出的该商品数量 B．第二天比第一天多售出该商品数量 C．两天一共售出的该商品数量 D．第二天比第一天少售出的该商品数量 9．（24-25七年级上·河北沧州·期末）对于代数式的意义，表述不正确的是（    ） A．比的倒数少2的数 B．比的倒数大的数 C．的倒数与的差 D．1除以的商与2的差 10．（23-24七年级上·河北保定·期中）某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如下，则横线处应是下列说法中的（    ） “开学季，低价风暴”活动来袭! 原售价：元． 优惠方案： 优惠价（现售价）：元． A．原售价基础上减90元，再打七折 B．原售价基础上减90元，再打三折 C．原售价基础上打七折，再减90元 D．原售价基础上打三折，再减90元 11．（25-26七年级上·北京·月考）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ）地 城 考点02 列代数式 A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·河北秦皇岛·开学考试）嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 13．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）某超市新进一种砂糖橘很受客户欢迎，现用m元可购买n千克，则该砂糖橘的单价为（   ） A．mn B． C． D．2mn 14．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）一件衣服按原价的九折销售，现价为元，则原价为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级上·河北承德·期末）今天水果店苹果每千克为元，比昨天每千克贵1元，昨天妈妈购买2千克苹果的费用是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·河北保定·期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为 D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多万件 17．（24-25七年级上·河北唐山·期末）如图①是某校操场实物图，图②是操场示意图，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，活动小组对学校操场跑道最内圈长为米的跑道进行规划设计，且最内圈两端半圆弧的半径为米（取）． （1）当米时，则两条直的跑道的总长度是 米； （2）在活动中发现最外沿跑道周长随跑道宽度（距最内圈的距离）的变化而变化，若表示跑道宽度，则最外沿跑道周长可表示为 米， 18．（24-25七年级上·河北承德·期末）已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为，宽为，厚度为．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为． (1)该包书纸的长为________，宽为________；（用含a的代数式表示） (2)当时，求该包书纸的面积（含阴影部分） 19．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． (1)求窗户的面积；（用含的代数式表示，结果保留） (2)求窗框的总长；（用含的代数式表示，结果保留） (3)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户的费用．（取3.14，结果精确到1元） 20．（25-26七年级上·河北唐山·期中）已知正方形的边长为． （1）如图1-1，正方形各边的中点分别为E，F，G，H，依次连接四个中点，得到四边形的面积为 ； （2）如图1-2，点分布在正方形的边上，且有．连接，得到八边形．设，则八边形的面积为 （用含的代数式表示）． 地 城 考点03 用代数式表示图形、数字规律 21．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图形（如图①）中一共有6个小圆圈，第2个图形（如图②）中一共有9个小圆圈，第3个图形（如图③）中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第2023个图形中小圆圈的个数为（    ） A．6075 B．6066 C．6069 D．6072 22．（24-25七年级上·河北邢台·期末）为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（   ）    A．44 B．45 C．46 D．48 23．（23-24七年级上·湖南娄底·期中）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形（如图①）中一共有个小圆圈，第个图形（如图②）中一共有个小圆圈，第个图形（如图③）中一共有个小圆圈，…，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（    ）    A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（　　） A．2024 B．2022 C．6069 D．6070 25．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，……按此规律，则第⑥个图案中，菱形的个数是 ；第n个图案中，菱形的个数是 ． 26．（24-25七年级上·河北秦皇岛·阶段练习）石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（右图），则第个图中原子的个数为 ．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式左图所示） 27．（24-25七年级上·河北廊坊·期末）观察下面三行数： 4 16 64 …① 2 14 62 ② 3 9 33 …③ (1)第①行第7个数是 ，第①行第n个数是 ； (2)第②行第n个数是 ，第③行第n个数是 ． (3)取每一行的第10个数，计算这三个数的和． 28．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，从编号为1的卡片开始，每个卡片中都填入一个数字，使得其中任意四个相邻卡片中所填数字之和相等． (1)________，________； (2)求从左到右前8个数的和；并探索从左到右前2025个数的和； (3)试用含m（m为正整数）的代数式表示填入数字“”的卡片的编号，直接写答案． 29．（23-24七年级上·河北保定·期末）有一组多项式：，，，，…依照此规律，求第15个多项式，求第n个多项式，请你赋予a、b、n一组数值，并计算． 30．（23-24七年级上·河北保定·期末）定义一种对正整数的“运算”： ①当为奇数时，结果为； ②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，第一次“运算”的结果是3；第二次“运算”的结果是8；第三次“运算”的结果是1． 若，则： （1）第一次“运算”的结果为 ． （2）照这样运算下去，第2024次“运算”的结果为 ． 地 城 考点04 流程图与代数式求值 31．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）按如图所示的程序计算，当输入x的值为2时，则输出的结果为（    ）   A．10 B．11 C．56 D．112 32．（22-23七年级上·河北承德·期末）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27．第二次输出的结果为9，…，第10次输出的结果为（    ） A．1 B．3 C．9 D．27 33．（22-23七年级上·河北邢台·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 100，我们发现第 1 次输出的结果为 50，第 2 次输出的结果为 25，……，第 2022 次输出的结果为 ． 34．（23-24七年级下·河北唐山·期末）如图，要使输出值大于50，求输入的最小正整数的值． 35．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值． 输入x … 0 2 … 输出y … 2 6 16 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________； (2)求k，b的值． 地 城 考点05 已知字母的值，求代数式的值 36．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）代数式中，当取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如表： … 0 1 2 … … 1 3 5 … 则的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 37．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积 ； （2）若，求S的值 ． 38．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，如图所示，设点A，B，C所对应的数分别为a，b，c， (1)若以点B为原点，则______，______，并计算 m的值； (2)若原点O在点B的右侧，且，设，求n的值． 39．（24-25七年级上·河北张家口·期末）如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 的值是多少？ 40．（24-25七年级上·河北唐山·期末）小明到某商店购买学习用具，笔记本5元/本，碳素笔3元/支，小明买了a本笔记本和b支碳素笔． (1)小明共花_______元钱； (2)如果小明买了5本笔记本和10支碳素笔，小明共花多少元； (3)开学季，商店促销，笔记本打八折，碳素笔打九折，小明按（2）中的方式购买，节省多少元． 41．（24-25七年级上·河北保定·期末）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用表示一个人的年龄，用表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么． (1)正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少；（保留整数，用四舍五入法） (2)一个50岁的人运动时10秒钟心跳的次数为20次，请问他有危险吗？通过计算说明理由． 42．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）某景区有两种购票方式： 方式一：购买个人票，其中一张学生票元，一张普通票元； 方式二：购买团体票（人数不少于人），团体票中每张票均在普通票的基础上打折，游客可根据情况选择合适的购票方式．某校现有名师生前往该景区秋游，其中学生有人． (1)用含，的代数式表示该校师生按方式一购票时所需费用； (2)用含，的代数式表示该校师生按方式二购票时所需费用； (3)当，时，哪种购票方式更合算？请说明理由． 43．（24-25七年级上·河北邢台·期末）自从学了用字母表示数后，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试． a与b差的平方 a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差 (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方： ； ②a，b两数的平方和与a，b两数积的2倍的差： ； (2)完成表格； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； (4)利用你发现的结论，求的值． 地 城 考点06 已知式子的值，求代数式的值 44．（24-25七年级下·河北承德·期末）已知，则代数式的值为（  ） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 45．（24-25七年级上·河北保定·期末）已知的值为4，则代数式的值为（     ） A．12 B．18 C．20 D．15 46．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D．5 47．（24-25七年级上·河北沧州·期末）已知，则代数式的值为（    ） A．25 B． C．35 D．以上都不对 48．（23-24七年级上·河北石家庄·期末）已知代数式，当时值为3，那么当时值为（   ） A．3 B． C．2 D． 49．（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知代数式的值为8，则的值为 ． 50．（24-25七年级下·河北张家口·期末）若实数、满足方程组，则代数式的值是 ． 51．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期末）已知的值为3，则多项式的值为 ． 试卷第2页，共30页 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $