精品解析：浙江省钱塘联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025学年第一学期钱塘联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题人：义乌市第五中学 钟彬玲 审题人：萧山五中 杨亚军 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算求解. 【详解】因为, 所以. 故选：C 2. 已知则下列大小关系正确的是（ ） A. ​ B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】举反例可知ABD错误，根据不等式性质得到C正确. 【详解】令，不满足，，，ABD选项错误； C选项，由不等式性质，在不等式两边同时乘以，得到，C选项正确. 故选：C 3. 下列命题正确的是（ ） A. B. 是的充分不必要条件 C. D. 菱形的两条对角线相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次方程的判别式，可判断A的正误；根据充分、必要条件的定义，可判断B的正误；代入特殊值分析，可判断C的正误；根据菱形的定义，可判断D的正误. 【详解】选项A：对于方程，判别式， 所以方程无实数根，故A错误； 选项B：当时，成立，充分性成立， 当时，解得，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，故B正确； 选项C：当时，满足条件，但此时，故C错误； 选项D：菱形的两条对角线不一定相等，故D错误. 故选：B 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用介值法及指数函数单调性比较大小即可. 【详解】因为， ， 又因为在上单调递增，， 所以，即. 故选：D. 5. 若命题“”为假命题，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知“”为真命题，结合基本不等式可求得a的取值范围，结合选项，即可得答案. 【详解】由于命题“”为假命题， 故命题“”为真命题， 因为，当且仅当，即时等号成立， 故，结合选项可知a的值可能为4. 故选：D 6. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数定义得到，求出或1，舍去不合要求，代入求值. 【详解】令，解得或1， 若，则，与坐标轴没有公共点，满足要求， 若，则，与坐标轴有公共点，交点为原点，不合要求， 故. 故选：A 7. 若，其中m，n均为实数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，可得函数为增函数，借助单调性即可得出结果. 【详解】由变形，可得：， 设函数， 因为指数函数在上是增函数，在上是减函数， 所以在上是增函数， 所以在上是增函数. 由可得，即. 故选：C 8. 已知函数若，，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最小值为，可得，进而对进行讨论即可求解. 【详解】由题意知的最小值为，故，即． 当时，，不合题意； 当时，在上的最小值为， 为使为全局最小值，还需在上， 此时的下确界为3，故需， 解得， 综上，实数的取值范围为 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 函数是偶函数，但不是奇函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 函数的单调递增区间是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据具体函数与抽象函数定义域求法可判断AC选项，结合函数奇偶性的定义可判断B选项，根据复合函数定义域及单调性满足同增异减可判断D选项. 【详解】A选项：由函数可知，解得，即函数的定义域为，A选项正确； B选项：由函数可知，解得，且， 所以函数既满足，又满足， 即函数既是奇函数又是偶函数，B选项错误； C选项：由已知的定义域为，即，则， 所以的定义域为，C选项正确； D选项：由，可知，解得或， 即函数定义域为 又设，， 则在上单调递减，在上单调递增， 且函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 即函数的单调递增区间是，D选项正确； 故选：ACD. 10. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是4 B. 的最小值是 C. 的最小值是8 D. 的最小值是2 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据基本不等式，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号，故A正确； 选项B：因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号，故B正确； 选项C：由得，所以， 当且仅当时取等号，但与（1）中时，矛盾， 所以的最小值不是8，故C错误； 选项D：由可得，则， 所以， 当且仅当，即时取等号，故D正确； 故选：ABD 11. 已知函数，则（ ） A. 函数图象关于原点成中心对称 B. 当时，函数在上单调递增 C. 当时，函数有最大值，且最大值为 D. 若恒成立，则实数的取值范围为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，结合复合函数单调性可判断各选项. 【详解】由已知， 则， 即函数为偶函数，关于轴对称，A选项错误； 当时，， 设，，则在上单调递减，在上单调递增， 则； 又，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增； 又函数为偶函数， 当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数上单调递增，在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增； 即B选项正确； 当时，函数在或处取得最大值为，C选项正确； 由恒成立可知，且，解得，D选项正确； 故选：BCD. 非选择题部分 二､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质逐项计算即可. 【详解】. 故答案为：9 13. 已知函数，设，若，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数图象即可求解. 【详解】画出函数图象： 由， 若，且， 由图象可知：， 故答案为： 14. 已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先分析函数的性质，再结合方程的解的个数来确定的关系，进而求出的取值范围. 【详解】的定义域为， ，是偶函数， 又当时，；当时，， ，则的图象如下： 令，， 关于的方程恰有6个不同实数解， 而偶函数，， 结合的图象可知，方程有两个根，其中，， 又，，即，， ，，，即， 的取值范围是. 故答案为：. 三､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，非空集合A，B满足，. （1）当，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集和补集的定义即可求出； （2）由题可得，根据包含关系列出不等式组可求. 【小问1详解】 （1）当时，，， ，或； 【小问2详解】 若，则，又A，B为非空集合， ，解得. 16. 已知函数. （1）若，判断的奇偶性并加以证明； （2）当时，用定义法判断并证明函数在上的单调性. （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）函数在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）应用奇函数定义证明； （2）应用函数单调性定义证明； （3）根据不等式恒成立转化为大于函数在上的最大值即可得出参数范围. 【小问1详解】 函数为奇函数. 因为， 定义域为关于原点对称， 且，所以为奇函数. 【小问2详解】 当时，函数在上单调递增 ，且 有， 由于，且则，， 故，即 所以，函数在上单调递增， 【小问3详解】 若对任意恒成立， 则， 所以，问题转化为大于函数在上的最大值. 且函数在上单调递减， 所以最大值为， 故实数的取值范围是 17. 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=4+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x满足函数关系式 S＝，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=4时，L=7． （1）求k； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求此最大值． 【答案】（1）；（2）日产量为吨时，日利润达到最大万元. 【解析】 【分析】（1）利用每日的利润L＝S﹣C，且当x＝4时，L＝7，可求k的值； （2）利用分段函数，分别求出相应的最值，即可得出函数的最大值． 【详解】（1）利润， 当时，，所以， ，解得：． （2）当时，为单调递减函数， 所以，当时，最大利润 当时， ， 当时，最大利润 综上可知，当日产量为5吨时，日利润达到最大9万元 【点睛】本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键． 18. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若，设函数在区间上的最大值为，求的表达式，并求出的最小值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，结合一次函数和二次函数的单调性分析可得答案； （2）由，可得抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论. 【小问1详解】 当时，，则在上单调递增，满足条件； 当时，的对称轴为，要使在上单调递增， 则，解得：， 综上，若在上单调递增，则取值范围为 【小问2详解】 当时，的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，， 当，即时，， 当，即时，，， 当时，即时，； 当时，即，， 当时，即，， 综上，， 所以当时， 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数m的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）记不等式的解集为，若，求实的取值范围. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式恒成立的性质，对参数进行分类讨论，列出不等式组，求出参数范围； （2）根据二次不等式的解法，对原不等式进行变形，再对参数进行分类讨论，求出不等式的解集即可； （3）根据不等式恒成立的性质，对原不等式进行化简，进行参变分离，进而构造函数，根据基本不等式，求出函数最大值即可. 【小问1详解】 函数，不等式，即， 当，即时，得，解得，不合题意； 当时，由的解集为， 可得，解得， 所以实数m的取值范围为. 【小问2详解】 不等式，即，变形得， 当，即时，得，解得； 当，即时，， 因为，解得或； 当，即时，， 因为，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【小问3详解】 依题意，， 不等式，即， 而， 则原命题等价于，，即， 令，则， 由基本不等式可知，当且仅当，即时取等号， 即 ，因此当时，，则， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期钱塘联盟期中联考 高一年级数学学科试题 命题人：义乌市第五中学 钟彬玲 审题人：萧山五中 杨亚军 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知则下列大小关系正确的是（ ） A. ​ B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A B. 是的充分不必要条件 C. D. 菱形的两条对角线相等 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若命题“”为假命题，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 7. 若，其中m，n均为实数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若，，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确是（ ） A. 的定义域为 B. 函数是偶函数，但不是奇函数 C. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 函数的单调递增区间是 10. 已知，且，则（ ） A. 的最小值是4 B. 的最小值是 C. 的最小值是8 D. 的最小值是2 11. 已知函数，则（ ） A. 函数图象关于原点成中心对称 B. 当时，函数上单调递增 C. 当时，函数有最大值，且最大值为 D. 若恒成立，则实数的取值范围为 非选择题部分 二､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________. 13. 已知函数，设，若，则的取值范围是__________. 14. 已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是__________. 三､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，非空集合A，B满足，. （1）当，求； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 已知函数. （1）若，判断的奇偶性并加以证明； （2）当时，用定义法判断并证明函数在上的单调性. （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 17. 某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：万元）与日产量x（单位：吨）满足函数关系式C=4+x，每日的销售额S（单位：万元）与日产量x满足函数关系式 S＝，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=4时，L=7． （1）求k； （2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大？并求此最大值． 18. 已知函数. （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若，设函数在区间上的最大值为，求的表达式，并求出的最小值. 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数m的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）记不等式的解集为，若，求实的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $