精品解析：浙江省杭州市钱塘联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023-2024学年浙江省钱塘联盟期中联考高一上学期 数 学 试 题 一、单项选择题 1. 若集合，，则（    ） A B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（    ） A. ， B. ，使得 C. ， D. ，使得 3. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中起着重要作用.已知，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数x，y满足，则的最小值是（    ） A. 6 B. C D. 6. 下列各组中的函数表示同一个函数的是（    ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则（    ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在的偶函数，当时，，下列说法正确的是（    ） A. 函数的图象与轴有四个不同的交点 B. 当时， C. 不等式解集为 D. 对于任意，，若，则最大值为2 二、多项选择题 9. 已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. “，使得”是真命题 C. D. “，”是真命题 10. 下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数的定义域为R，值域为，则下列函数中值域同为的是（    ） A. B. C D. 12. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且若对于任意，都有，则实数a可以是（    ） A. B. C. D. 1 三、填空题 13. 若幂函数在上单调递增，则实数__________. 14. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 15. 已知正实数a，b满足，若恒成立，则实数m的取值范围是_____. 16. 若函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题 17. 对下列式子化简求值 （1）求值： （2）已知且，求的值. 18. （1）已知实数x，y满足，，求的取值范围; （2）已知实数，求的最小值. 19. 集合， （1）求； （2）设集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围. 20. 已知定义在上的偶函数，且 （1）求函数的解析式; （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明; （3）解关于t的不等式 21. 中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完. （1）求出2023年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式; （2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润. 22. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）给定函数，求图像的对称中心; （2）已知函数同时满足：①是奇函数;②当时，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省钱塘联盟期中联考高一上学期 数 学 试 题 一、单项选择题 1. 若集合，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合补集和并集的运算求解即可. 【详解】或， , 则， 故选:B 2. 命题“，使得”的否定是（    ） A ， B. ，使得 C. ， D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得结果. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得 命题“，使得”的否定是， 故选：A． 3. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中起着重要作用.已知，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意可知：若，则， 但当时，有可能等于， 如，，满足，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 下列图象中，表示定义域和值域均为的函数是（