吉林省长春市南关区2025-2026学年九年级上学期12月七科联赛数学试题

2025一2026学年度上学期九年级质量调研题 数学 本试卷包括三道大题，共6页.全卷满分120分，考试时问为120分钟. 注意事项： 1、答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条 形码区城内. 2、答题时，考生务必按服考试要求在答题卡上的指定区战内作答，在草稿纸、试卷上答题 无效. 3.作困可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.下列二次根式中，最简二次根式是 A.√48 B.6 c. 2.一元二次方程x2-3x=0的根是 A.x=0,x2=3 B.x=0,x2=-3 C.为=-3，x2=3 D.为=1，为2=3 3.下列计算正确的是 A.8+√5=0 B.8-5=6 C.8x√2=4 D.√8÷√i=√ 4.某班级有18位女同学和22位男同学，班上每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放 入一个不透明的盒中搅匀.若老师随机从盒中抽出1张纸条，则抽到男同学名字的概率为 A B. C. 9 20 D. 20 5.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C,乙步行n米 到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的垂直距离CD可以表示为 A.（(m-ncosa米 B.（(m-n)sina米 C.m-”米 D.m”米 cosa sina 力以 不a （第5题) (第6题) 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、AD的中点，连结CD、EF 若EF=3,则AB的长为 A.9 B,10 C.12 D.15 九年级数学 第1页 （共6页) 7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC与△DEF是第一象限内以点O为位 似中心的位似图形，点A在线段OD上.若OA:AD=1:2,点A的坐标为(2,3)，则点D 的坐标为 A.（6,4) B.(4,6) C.(6,9) D.(9,6) (第1题) 8.若关于x的一元二次方程ar2+brx-8=0（a≠0)有一个根为x=2025,则一元二次方程 a(x+3)2+br+3b=8(a≠0)有一个根为 A.x=2022 B.x=2023 C.x=2025 D.x=2028 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.计算：V(-3y= 10.计算：，sin30°+tan45°= 11.二次根式√x-2有意义的条件是， 12.若关于x的方程X+4x+3-m=0没有实数根，则m的取值范围是 13.如图，AD∥BE∥CF,直线1、h与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F. 若AB=4,DE=3,EF=6,则AC的长为 D A D E (第13题) (第14题) 14.如图，点E是正方形ABCD内一点，△ADE是等边三角形，.连结BE、BD,BD与AE交于 点F.给出下面四个结论： ①LEAB=2∠EDB.;②△ABE∽△BEF ③2=2-5：④A应=5+2 SAABE SABEF 上述结论中，正确结论的序号有 九年级数学 第2页 (共6页) 三、解答题：本题共10小题，共78分. 15.(6分)计算：网+5+x元-反. 16.(6分)解方程：x2-4x-10=0. 17.(6分)第十五届全运会开幕式上，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”以活泼可爱的形象亮相， 成为全场焦点。如图，现有三张正面分别印有“喜洋洋”、“乐融融”和“全运会会徽”图案 的不透明卡片A、B、C,卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片正面向下 洗匀，小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.用 画树状图（或列表）的方法，求小明抽出的两张卡片图案不同的概率。， ●净 ● 一是 不 喜洋洋 乐融融 全运会会徽 A B c (第17题) 18。(7分)已知代数式x2-3x+8,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数： 再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ .九年级数学 第3页 （共6页) 19.(7分)如图，为了测量旗杆BC的高度，在距离旗杆底部11米的A处，用高1.50米的测角 仪DA测得旗杆顶端C的仰角a=49°.求旗杆BC的高.（结果精确到O.1米） (参考数据：sin49°=0.75，co849°=0.66，an49°=1.15) (第19题) 20.(7分)图①、图②、图③均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图 狼迹。 iBiL-1-- 图① 图② 图③ (I)在图①中的边AB上找一点D,使AD=BD: (2)在图②中的边AB上找一点E,使AE=AC; (3)在图③中的边AB上找一点F,连结CF,使△ACF∽△CBF. 21。(8分)为了倡导全民阅读，某校决定在双休日向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月 共有1000人进馆，第三个月共有1440人进馆. (1)求进馆人数的月平均增长率： (2)已知该校图书馆每月能接纳人数不超过1750人，在进馆人数的月平均增长率不变的条 件下，该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人数？请说明理由、 九年级数学 第4页 (共6页) 22.(9分) 【问题提出】 如图①，在口ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边BC上，AF与DE交于点P. 若BF_3,求PE的值. D PD 【问题解决】 如图②，在探究问题时，小亮尝试构造相似三角形求解. 以下是小充的部分解题过程： 图① 解：分别延长AF、DC交于点M, 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC. .BF 3 BC=51 BC=BF+CF, 图② .CF2 AD-5 AD∥BC, 解题过程缺失 请补全缺失的解题过程， 【问题拓展】 (I)如图③，在□ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边BC上，AF与DE交于点P 若C二a,则P吧的值为一：（用含a的代数式表示 PD (2)如图④，在四边形ABCD中，AD∥BC,点G在边AB的延长线上，DG与AC交于 点户、若得=m:C=a,则胎的值为 (用含m、n的代数式表示) AG PG D E 图③ 图④ (第22题) 九年级数学 第5页 (共6页) 23.（10分)定义：对于一元二次方程ar2+br+c=0（a≠0)，如果a、b、c满足a+b+c=0, 那么该一元二次方程称为“零点方程”. (1)下列一元二次方程是“婴点方程”的是 ；（填序号) ①x2+x-2=0,②5x2-8x+3=2:③(x-1)2=0. (2)求证：当a≠c时，“零点方程”总有两个不相等的实数根； (3)若某“零点方程”的一个根为x=√3，则这个方程可以是 (4)关于x的方程5x2-x+g=0是“零点方程”，且x=p是这个方程的一个根，求p的值. 24.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD⊥BC于点D,BC=8,AD=2. 点P为边BC上一动点，连结AP,以AP为边作直角三角形AP2,使∠APO=90°，且AP=2PQ、 点2与点B在直线AP的两侧. (1)求证：△APQ∽△CDA: (2)当AO⊥BC时，BP的长为； (3)当点Q落在边AC上时，求BP的长； (4)连结C2,当AQ所在直线将△PQC的面积分成1：3两部分时，直接写出BP的长. (第24题) 九年级数学 第6页 (共6页)