精品解析：2025年新疆维吾尔自治区克拉玛依市初中学业水平模拟测试（数学问卷）

2025年克拉玛依市初中学业水平模拟测试 数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（    ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】将的小数点向右移动6位，则． 本题考查科学记数法表示较小的数，正确记忆科学记数法的形式是解题关键．解： 【详解】解：， 则为． 故选：A． 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、既是中心对称又是轴对称图形，故A选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a4＝a7 B. a3•a4＝a12 C. （a3）4＝a7 D. （﹣2a3）4＝16a12 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可． 【详解】解：A、a3与a4不是同类项不能合并，故错误，不符合题意； B、a3•a4=a7，故错误，不符合题意； C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意； D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键． 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与根的判别式的关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．据此求得c的取值范围，再进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得， 故选项D中的不符合题意， 故选：D． 5. 如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆、圆周角定理，熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅助线是解决问题的关键．连接、，根据正六边形性质得到，再结合圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案． 【详解】解：连接、，如图所示： 正六边形内接于， ， P是圆上任意一点，， 根据圆周角定理，， 故选：D． 6. 某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 6 5 3 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数的概念．找中位数要把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数或中间两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可以不止一个． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是173，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是； 在这组数据中172是出现次数最多的， 故众数是172； 故选：C． 7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（ ） A. 128(1+x)=608 B. 128(1+x）2=608 C. 128(1+x)+128(1+x)2=608 D. 128+128(1+x)+128(1+x)2=608 【答案】D 【解析】 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的阅读人次加第二和第三个月的阅读人次等于608，列方程求解． 【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2=608； 故选：D． 【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 详解】解：在反比例函数中，， 此函数图象在二、四象限， ， 点，在第二象限， ，， 函数图象在第二象限内为增函数，， ． ，点在第四象限， ， ，，的大小关系为． 故选：C． 点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单． 9. 如图，在边长为2的正方形中，是边上的一个动点，过点与平行的直线交于点．连接，是的中点，连接．则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，坐标与图形，求二次函数最值，先以点B为坐标原点，所在直线为x轴建立坐标系，求出直线表达式，设，则，表示出并求出最小值进而解决问题． 【详解】解：以点B为坐标原点，所在直线为x轴建立坐标系， 正方形中，边长为2， 设直线表达式为， 把代入，得， 解得：， 直线表达式为， 设，则， 为中点， ， ， 最小值为， 最小值为， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需__元． 【答案】（5m+7n）##（7n+5m） 【解析】 【分析】 【详解】解：根据题意，5本笔记本为5m元，7支圆珠笔为7n元，因此共需（5m+7n）元． 11. 如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先利用甲的坐标和乙的坐标，画出直角坐标系，然后可写出丙的坐标． 【详解】解：根据题意建立如图所示的平面直角坐标系： 则丙的坐标是， 故答案为：． 12. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1） 【答案】0.9 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可． 【详解】解∶根据表中数据，试验频率逐渐稳定在0.9左右． 这种幼苗在此条件下移植成活的概率是0.9； 故答案为 ∶0.9． 13. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边中线为斜边一半，掌握以上知识是解题关键．先证明四边形为平行四边形，再根据平行四边形的性质得、结合直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵为直角三角形斜边中线， ∴ ∴． 故答案为：4． 14. 不等式组无解，则a的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解，可得出，即可得出答案． 【详解】∵不等式组无解， ∴a的取值范围是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15. 如图，抛物线与轴相交于两点．过点的直线交抛物线于点．点在抛物线上，横坐标为，连接，将线段绕点旋转，得到线段，当点恰好落在直线上时，点的坐标______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，分和两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设抛物线与轴的交点为， 把代入得，， 解得，， ∴，， 把代入得，， ∴， ∴， ∵将线段绕点旋转，得到线段，点在抛物线上，横坐标， ∴当点与点重合时，点与点重合， 此时，点的坐标为； 当时，过点作轴于，过点作轴于，则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵点恰好落在直线上， ∴， 解得（不合舍去），， ∴； 综上，点的坐标为或 ， 故答案为：或 ． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算，分式的混合运算； （1）根据特殊角的三角函数值，立方根，化简绝对值，零指数幂，进行计算即可求解； （2）先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后化简计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程组：； （2）如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：． （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，尺规作图；平行四边形的判定及性质． （1）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． （2）根据题意作出图形，再利用平行四边形的性质进行平行的证明． 【详解】解：（1） 得，； 解得：， 将代入①得， 解得：； ∴； （2）如图，，为所做 因 所以 因为 所以四边形为平行四边形 所以． 18. 为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计． 根据图中信息，解答下列问题 （1）参加问卷调查的学生共有_______人； （2）条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； （3）根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人； （4）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】（1）300 （2）55， （3）500 （4） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，利用样本估计总体，树状图法求概率： （1）的人数除以所占的比例求出总人数； （2）总数减去其他组的人数求出的值，360度乘以组人数所占的比例求出圆心角的度数； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （4）画出树状图，利用概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， 参加问卷调查的学生共有300人． 【小问2详解】 由题意得：，． 【小问3详解】 （人）， 估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有500人． 【小问4详解】 设甲、乙、丙、丁四名同学分别用A，B，C，D表示，根据题意可画树状图或列表如下： 由上图或上表可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种， 故恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 【答案】（1）见解析； （2）18． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形； （2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB∥CD，即AB∥CF， ∴∠BAE=∠FDE， ∵E为线段AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠AEB=∠DEF， ∴≌（ASA）， ∴AB=DF， 又∵AB∥DF， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∵∠BDF=90°， ∴四边形ABDF是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形ABDF是矩形， ∴AB=DF=3，∠AFD=90°， ∴在中，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=3， ∴CF=CD+DF=3+3=6， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键． 20. 具有河南十大地标“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形．某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、乙两个小组分别设计了如下方案： 课题：测量大门高度 小明的研究报告 小红的研究报告 测量 示意图 测量方案与测量 在点处用距离地面高度为的测角仪测出大门顶端的仰角 在点处放一面镜子，他站在的位置通过，镜子反射刚好看到大门顶端处，同时他还测自己眼睛到地面的距离是，他到大门的距离是， 参考数据 ，，， ，，， 计算大门高度 （1）数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一名同学的测量方案存在问题，不能得到测量结果．”你认为 的测量方案存在问题，并提出修改建议． （2）结合小红的测量方案能计算出中华文字博物馆大门的高度吗？若能，请写出计算过程，并将结果精确到0.1米；若不能，请说明理由． 【答案】（1）小明 （2）能，理由见详解 【解析】 【分析】（1）小明测量数据缺少测角仪与大门的距离，由此可判断存在问题的是小明的方案，修改建议只要再测量出测角仪与大门的距离即可； （2）先利用三角函数关系用表示出和，再利用即可求出大门的高度． 本题是一道综合实践问题，考查解直角三角形仰角俯角问题，解答中涉及相似三角形的判定和性质，理解题意，利用直角三角形的边角关系是解题的关键． 【小问1详解】 解： 小明测量数据缺少测角仪与大门的距离， 小明的测量方案存在问题， 修改建议：在方案中加上“测量出测角仪与大门的距离为____m，”即可； 故答案为：小明； 【小问2详解】 解：能． 作出线段，， 由题意，知，，， 设 在中， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，，，， ， 解得， 答：中华文字博物馆大门的高度约为． 21. 云南昭通苹果因其独特的品质和特点而闻名，种植于高原季风性立体气候中，海拔高达2300米，有利于养分积累．昭通苹果外观颜色鲜艳，通常为深红色或浅红色，具有很高的 光泽度；果肉细腻，酸甜适中，风味浓郁，口感脆甜，具有糖心；更是含有丰富的维生素C、 钾、镁等矿物质，以及一种特殊的苹果酸，具有清热解毒、生津止渴的功效．已知昭通苹果的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，某天昭通苹果的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求y 与x 的函数关系式； （2）求这一天销售昭通苹果获得的最大利润． 【答案】（1） （2）最大利润为3840元． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，分为和，运用待定系数法求解析式可以得解； （2）依据题意，根据“利润 (售价成本)销售量”列出利润的表达式，再根据函数的性质求出最大值，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：当，， 当时，设 把，代入 可得出：， 解得：， ∴． ∴ 【小问2详解】 由题意，设利润为W， 则当时， ∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，W随x的增大而增大 当时，， 当时， ， ∵ ∴W随x的增大而增大， 当时，． ∵， ∴最大利润为3840元． 22. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质推出半径，又，推出，得到，由等腰三角形的性质得到，因此，得到，求出． （2）求出，由勾股定理得到，由，判定，列出比例式，即可求出，，得到，由勾股定理求出． 【小问1详解】 解：切圆于， 半径， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 23. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 【答案】（1），（2）与之间的位置关系是，数量关系是；（3）①y与x的函数表达式，当时，的最小值为；②当时，为或. 【解析】 【分析】（1）先证明，，，可得；再结合全等三角形的性质可得结论； （2）先证明，，结合，可得；再结合相似三角形的性质可得结论； （3）①先证明四边形为正方形，如图，过作于，可得，，再分情况结合勾股定理可得函数解析式，结合函数性质可得最小值；②如图，连接，，，证明，可得在上，且为直径，则，过作于，过作于，求解正方形面积为,结合，再解方程可得答案. 【详解】解：（1）∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （2）与之间的位置关系是，数量关系是；理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴； ∴，， ∴， ∴， ∴与之间的位置关系是，数量关系是； （3）由（1）得：，，， ∴，都为等腰直角三角形； ∵点F与点C关于对称， ∴为等腰直角三角形；， ∴四边形为正方形， 如图，过作于， ∵，， ∴，， 当时， ∴， ∴， 如图，当时， 此时， 同理可得：， ∴y与x的函数表达式为， 当时，的最小值为； ②如图，∵，正方形，记正方形的中心为， ∴， 连接，，， ∴， ∴在上，且为直径， ∴， 过作于，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∴正方形面积为, ∴， 解得：，，经检验都符合题意， 如图， 综上：当时，为或. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线的性质，二次函数的性质，圆的确定及圆周角定理的应用，本题难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年克拉玛依市初中学业水平模拟测试 数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 袁枚一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（    ） A. B. C. 5 D. 6 2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. a3+a4＝a7 B. a3•a4＝a12 C. （a3）4＝a7 D. （﹣2a3）4＝16a12 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的值不可能是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 6 5 3 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 7. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为响应全民阅读活动，打造书香校园，在校园里建立了图书角。据统计，八（10）班第一周阅读128人次，阅读人次每周增加，到第三周累计阅读608人次，若阅读人次的周平均增长率为x可得方程（ ） A. 128(1+x)=608 B. 128(1+x）2=608 C. 128(1+x)+128(1+x)2=608 D. 128+128(1+x)+128(1+x)2=608 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　　） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为2的正方形中，是边上的一个动点，过点与平行的直线交于点．连接，是的中点，连接．则线段的最小值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需__元． 11. 如图，在某平面直角坐标系内，已知甲的坐标为，乙的坐标为，则丙的坐标为______． 12. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1） 13. 如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为 _____． 14. 不等式组无解，则a的取值范围为________． 15. 如图，抛物线与轴相交于两点．过点的直线交抛物线于点．点在抛物线上，横坐标为，连接，将线段绕点旋转，得到线段，当点恰好落在直线上时，点的坐标______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. （1）解方程组：； （2）如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：． （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法） 18. 为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计． 根据图中信息，解答下列问题 （1）参加问卷调查的学生共有_______人； （2）条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______； （3）根据调查结果，可估计该校3000名学生中最喜欢“音乐社团”的约有________人； （4）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 20. 具有河南十大地标的“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、金文中“字”字之形．某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、乙两个小组分别设计了如下方案： 课题：测量大门高度 小明的研究报告 小红研究报告 测量 示意图 测量方案与测量 在点处用距离地面高度为的测角仪测出大门顶端的仰角 在点处放一面镜子，他站在的位置通过，镜子反射刚好看到大门顶端处，同时他还测自己眼睛到地面的距离是，他到大门的距离是， 参考数据 ，，， ，，， 计算大门高度 （1）数学老师看了他们的测量方案后说：“其中一名同学的测量方案存在问题，不能得到测量结果．”你认为 的测量方案存在问题，并提出修改建议． （2）结合小红的测量方案能计算出中华文字博物馆大门的高度吗？若能，请写出计算过程，并将结果精确到0.1米；若不能，请说明理由． 21. 云南昭通苹果因其独特的品质和特点而闻名，种植于高原季风性立体气候中，海拔高达2300米，有利于养分积累．昭通苹果外观颜色鲜艳，通常为深红色或浅红色，具有很高的 光泽度；果肉细腻，酸甜适中，风味浓郁，口感脆甜，具有糖心；更是含有丰富的维生素C、 钾、镁等矿物质，以及一种特殊的苹果酸，具有清热解毒、生津止渴的功效．已知昭通苹果的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，某天昭通苹果的销售量y （千克）与销售单价x（元/千克）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求y 与x 的函数关系式； （2）求这一天销售昭通苹果获得的最大利润． 22. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 23. 综合与实践 如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 特例感知 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 类比迁移 （2）如图2，当时，猜想与之间位置关系和数量关系，并证明猜想． 拓展应用 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x函数表达式，并求出y的最小值； ②当时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $