新疆维吾尔自治区克拉玛依市独山子区第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次模拟考试（数学问卷）

2024—2025学年第二学期独山子第一中学九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 一、单选题（每题4分，共36分） 1. 在实数0，﹣2，，2中，最大的是（ ） A. 0 B. ﹣2 C. D. 2 2. 5个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 7. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 8. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，下列说法：是的平分线；；是等腰三角形；．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 10. 分解因式：____________． 11. 一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是_____． 12. 若点是函数图象上两点，则__________．（填“>”“=”或“<”） 13. 如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是__________. 14. 如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有______颗． 15. 如图，在平面直角坐标系中，长为2的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接，，则的最小值为______． 三、解答题（共90分） 16. 计算： （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 17. （1）解方程组： （2）李师傅家的超市今年1月盈利元，3月盈利元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率相同，则这个平均增长率是多少？ 18. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接. （1）求证：. （2）求证：四边形是菱形. 19. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共题，每题分，满分分），该校从学生成绩都不低于分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表 收集数据】 八年级（1）班名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级（3）班名学生成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【描述数据】 八年级（1）班名学生成绩统计表 分数 人数 【分析数据】 统计量 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 八（3）班 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题： （1）请补全条形统计图； （2）填空：________，________，________； （3）从上面名得分的学生中，随机抽取名学生参加市级知识竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的名学生恰好在同一个班级的概率． 20. 研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据． 数据采集：如图，点是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面20米的点处时，测得点的仰角；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角，当到达点正上方的点处时，测得米； 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面距离的长（结果精确到1米．参考数据：，，，，，． 21. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为50元． （1）求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x之间的函数解析式； （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜种植面积，使W最小？ 22. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P． （1）求证：PD是的切线； （2）求证：∽； （3）若，，求点O到AD的距离． 23. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 2024—2025学年第二学期独山子第一中学九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 一、单选题（每题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（每题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】6061 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）（2）这个平均增长率为 【18题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 见解析 【19题答案】 【答案】（1）见详解 （2），，． （3） 【20题答案】 【答案】点A到地面的距离的长约为27米 【21题答案】 【答案】（1） （2）甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，W最小为42000元 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点O到AD的距离为 【23题答案】 【答案】（1）的值为；（2）；（3）直角三角形的面积为4或16或12或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $