新疆维吾尔自治区克拉玛依市独山子区第一中学2024-2025学年九年级下学期第一次模拟考试（数学问卷）

2024一2025学年第二学期独山子第一中学九年级下学期第一次模拟考试数学试卷 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题4分，共36分） 1.在实数0，-2,5,2中，最大的是() A.0 B.-2 C.5 D.2 2.5个大小一样的正方体按如图摆放，它的俯视图是() 3.下列各式计算正确的是() 主视方向 A.(-3x)2=9x B.(a2'=a C.x5÷xl=x5 D.a2,a2=a5 4.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数 据384000用科学记数法表示为（) A.3.84×101 B.3.84×10 C.3.84×10 D.38.4×10的 5.用配方法解方程x2-6x+8=0,下列变形正确的是() A.(x-3)}2=1 B.(x-3)2=17 C.(x+3)2=1 D.(x+3)2=17 6.如图，把一块长为45cm,宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚 线折起，做成-个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为625cm2,设剪去小正方形的 边长为xcm,则可列方程为() A.(45-2x25-x)=625 B.(45-x)25-x)=625 C.(45-x)(25-2x)=625 D.(45-2x25-2x)=625 7.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角 形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n). m 若小正方形面积为5，(m+n)=21,则大正方形面积为() A.12 B.13 C.14 D.15 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N, 再分别以点M,N为圆心画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,下列说法：①AD是∠BAC的 平分线；②∠ADC=60°；③AABD是等腰三角形；④CD=BC 3 其中正确的个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同-水平线上，点G 与AB的中点重合，EF=2√5cm,∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm1s的速度沿BC方向匀 速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD 重叠部分的面积S(cm)与运动时间(s)之间的函数关系图象大致是() B S/em? S/cm ◆S/cm2 63 63 A.3N5 - 33-. 3681114s 3681114s 3681114s 11 14s 二、填空题（每题4分，共24分） 10.分解因式：x2-4= 11.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同，若白球有3个，摸到白球 的概率为0.75，则红球的个数是」 12.若点(-1)2是函数y=图象上的两点，则为一.（填%或<） 1 13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，正六边形的周长是12，则⊙0的半径是 14.如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的组图案，请根据你的观察，写出第2020个图案中小五 角星有 颗. 15.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动A(0,2),B(0,4),连接AC、 BD,则AC+BD的最小值为 ★ ★★ ★女 ★ ★ ★ ★★★★ ★★ ★ ★ ★ ★★★ ★★★ 第1个图案 第2个图笨 第3个图案 第4个图案 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（共90分） 16.(12分，每题6分) 0计第-5-少+2a60+[ 其中m=2 17.(12分，每题6分)(1)解方程组： 2x+y=4① x+2y=5② (2)李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，若从1月到3月，每月盈利的平均增长 率相同，则这个平均增长率是多少？ 18.(10分)在RtA4BC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点， ~过点A作AF1/BC交BE的延长线于点F,连接CF, (1)求证：AF=BD, (2)求证：四边形ADCF是菱形 19.(10分)为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全的知识竞赛（共20题， 每题5分，满分100分)，该校从学生成绩都不低于80分的八年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20 名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表， 【收集数据】八年级(1)班20名学生成绩：85,95,100,90,90,80,85,90,80,100,80,85， 95,90,95,95,95,95,100,95.八年级(3)班20名学生成绩：90,80,100,95,90,85,85， 100,85,95,85,90,0,95,90,.90,95,90,95,95. 【描述数据】 【分析数据】 八年级(1)班20名学生成绩统计表 八年级(3)前20名学生成锁条形统计图 统计量 吧均 中位 众 人数 方差 80 85 90 95 100 班级 数 数 李 数 八(1)班 m 95 41.5 3 b 3 数 80 9095 100 分数 八(3)班 91 90 P 26.5 【应用数据】 根据以上信怠，回答下列问题 (1)请补全条形统计图； (2)填空：m=-,n=,P; (3)从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取 的2名学生恰好在同一个班级的概率. 20.（10分)研学实践：为重温解放军东渡黄河红色记忆”，学校组织研 -N 学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背 景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据， 数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面 的距离.航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面 20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ∠NCD=37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AB=9米；… 数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A,B三点在同一直线上.请根据上述数据，计算纪 试卷笙 念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米.参考数据：sin37°≈0.60，cos37~≈0.80，tan37°≈0.75， sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33). 21.(11分)加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建 成了-一处劳动实践基地.2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬 元/m2) 菜，经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元m2)与其种植面积x(单位： 40n=0#-*0=*5*““n0 m2)的函数关系如图所示，其中200≤x≤700，乙种蔬菜的种植成本为50元m2. 20 : (1)求甲种蔬菜种植成本y与其种植面积x之间的函数解析式： 200 600700x0的 (2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？ 22.(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC上，∠BAC的角平分线交⊙0于点D,连接BD, CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P. (1)求证：PD是⊙0的切线； (2)求证：△ABD∽aDCP; (3)若AB=6,AC=8,求点O到AD的距离. 23.(13分)综合与实践：数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点， 然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质.已知三角形纸片ABC和ADE中，AB=AD=3, BC=DE=4,∠ABC=∠ADE=90°. 【初步感知】 （)如图1，连接D,C,在纸片DE绕点人能转过程中，试深究器的值。 【深入探究】 (2)如图2，在纸片ADE绕点A旋转过程中，当点D恰好落在△ABC的中线BM的延长线上时，延长ED交 AC于点F,求CF的长. 【拓展延伸】 (3)在纸片ADE绕点A旋转过程中，试探究C,D,E三点能否构成直角三角形.若能，直接写出所有直 角三角形CDE的面积；若不能，请说明理由. 图3 衍.北？m