精品解析：浙江省金华市义乌稠江中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试卷

2025学年第一学期九年级数学学科11月校本作业试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质．根据比例的性质可设，，再代入化简，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 设，， ∴ ． 故选：A． 2. 如图，中，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是弧长公式．直接利用弧长公式计算即可． 【详解】解：由题意得，的长是． 故选：B． 3. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 根据二次函数的图象和性质，先确定对称轴，再根据增减性进行求解即可． 【详解】解：∵ 二次函数的对称轴为，且开口向下， ∴ 点离对称轴越近，值越大， 计算各点到对称轴的距离： 点：， 点：， 点：， ∴ 距离关系：近，其次，最远， 故值大小关系为，即， 故选： C． 4. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 通过计算每个二次函数的对称轴，判断哪个对称轴为直线，二次函数对称轴公式为或通过顶点式确定． 【详解】解：A、， ∴对称轴． B、， ∴对称轴． C、，为顶点式， ∴对称轴． D、 ， ∴， ∴对称轴． 或由根和，对称轴． 故选D． 5. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例，结合图形得到相应比例求解，是解决问题的关键． 根据平行线分线段成比例可知，代值求解即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得， 故选：B． 6. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例为得到，据此求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵点P是的黄金分割点（）， ∴， ∵长为， ∴， ∴， 故选：B． 7. 一个圆柱形管件，其横截面如图，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，设的半径为R，先由垂径定理求出，再根据勾股定理求出R的长，即可得到答案． 【详解】解：连接，设的半径为R，如图所示： 由题意知， 则， ∵于点C， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴此管件的直径为， 故选：D． 8. 如图，在中，点是边的中点，是边上的点，且，连接与交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，延长，交的延长线于点，可证，得到，，即得到，再利用解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长，交的延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵点是边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 故选：． 9. 如图，在中，，用直尺和圆规在上确定点，具体操作过程是：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键． 根据直尺和圆规在上确定点的步骤可知，再根据角度的关系可判定与相似，与相似，由此可判断选项． 【详解】解：由题意可知，， 即， ∵， ∴，， ∴，故选项D错误； 在与中， ， ∴， ∴，即，故选项A正确； ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，即，故B选项错误； 在中，， ∵，故C选项错误． 故选：A ． 10. 如图，是的直径，是的弦，，E是上一点，且，连接交于点F，连接交于点G，若，，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理等内容．连接，易得，设，则，易得，从而可证，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是_____． 【答案】点在圆外 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，根据点到圆心的距离和半径大小判定即可． 【详解】解：的半径为2，点到圆心的距离为3， 所以， 则点与的位置关系是点在圆外， 故答案为：点在圆外． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，则点A的对应点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或计算． 【详解】解：在轴同侧时， ，相似比为3， ； 在轴异侧时， ，相似比为3， ； 故答案为：或． 13. 在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球最可能为_______个． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 根据摸到黑球的频率得出球的总数，然后减去黑球个数即可． 【详解】解：根据题意得：， 则纸箱中白球个数很可能是8个． 故答案为：8． 14. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得和，根据正六边形的性质可得其内角为，即，最后利用四边形的内角和为即可求的度数． 【详解】解：设与交于点，  ∵四边形是正方形, ∴，, ∵以为边作一个正六边形， ∴正六边形的内角为， ∴． 在四边形中，由四边形内角和定理得：，  即， ∴． 15. 如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的性质，根据题意得出为的重心，连接并延长交于点，勾股定理求得，进而根据重心的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接并延长交于点， ∵ ∴ ∴是直角三角形， 依题意，为的重心 ∴ 在中， ∴ 故答案为：． 16. 如图，是的直径，点是上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，点为弧的中点，若，，则的半径为________；的面积为________． 【答案】 ①. 5 ②. 15 【解析】 【分析】根据，得出，过点作，根据等腰三角形的性质得出，根据勾股定理结合，求出，根据圆周角定理得出，即可得，，从而得，求出，即可得；连接交于点，根据点为弧的中点，得出，得出，即可得，求出，，根据即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 过点作， 则， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； 连接交于点， ∵点为弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：5；15． 【点睛】该题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是正确做出辅助线，掌握以上知识点． 三、解答题（本题有8小题，17-21题每小题8分，22-23题每小题10分，24题12分，共72分．） 17. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 【答案】（1）； （2）n的值为． 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，分式方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用简单的概率公式求解即可； （2）依题意列出方程，求解检验即可． 【小问1详解】 解：从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴n的值为． 18. 已知二次函数， （1）求函数图像的对称轴和顶点坐标； （2）把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2） 解：新抛物线不经过，理由如下： 把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位得到的新抛物线解析式为， 在中，当时，， ∴新抛物线不经过． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移问题，求二次函数的顶点坐标和对称轴，求二次函数的函数值等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）把解析式化为顶点式即可得到答案； （2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的抛物线解析式，再求出时的函数值即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵二次函数解析式为， ∴该二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为． 【小问2详解】 略 19. 由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上． （1）在图1中，______； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找点P，使得； ②如图3，在上找点P，使得． 【答案】（1） （2）①如图中，点P即为所求； ②如图中，点P即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）根据网格性质可得，进而可得，即得； （2）①仿照（1）的图形构造相似比为的相似三角形即可； ②利用对称，即可图形转化为（1）的形式． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②略 20. 如图，四边形内接于，为的直径，，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先得到，然后得到，得到，然后求出； （2）首先求出，然后得到，求出，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 ∵四边形内接于， ∴ ∵为的直径 ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵，． ∴ ∵ ∴ ∵为的直径 ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，含角直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 21. 如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 【答案】（1） 证明：四边形是菱形， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是关键． （1）根据菱形的性质，得出，进而证明结论即可； （2）根据菱形的性质和相似三角形的性质，得到，即可求出菱形的边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ， 为边长， 22. 阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以元千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于元千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元千克） 销售量（千克） （1）求与之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）； （2）当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元； （3）当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）设与之间的函数关系式为，将，和，分别代入即可求解； （）根据题意得， 然后解方程并检验即可； （）由题意得， 根据二次函数的性质即可求解； 本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将，和，分别代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得，（舍）， 答：当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元； 【小问3详解】 解：由题意得， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大为， 答：当销售单价定为元时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润最大，最大利润是元． 23. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将坐标代入解析式，求解待定参数值； （2）确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分，当时，函数值最小，以及，当时，函数值最小，求得相应的t值即可 得； （3）由关于对称轴对称得，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点，此交点关于对称轴的对称点为，结合已知确定出；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 将代入中， 得， 解得，； 【小问2详解】 抛物线对称轴为． 若，当时，函数值最小， ， 解得． ， 若，当时，函数值最小， ， 解得（不合题意，舍去） 综上所述． 【小问3详解】 关于对称轴对称 ，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧 抛物线与y轴交点为，抛物线对称轴为直线， 此交点关于对称轴的对称点为 且 ，解得． 当A，B都在对称轴左边时， ， 解得， 当A，B分别在对称轴两侧时 到对称轴的距离大于A到对称轴的距离 ， 解得 综上所述或． 【点睛】本题考查二次函数图象的性质、极值问题；存在待定参数的情况下，对可能情况作出分类讨论是解题的关键． 24. 如图1，锐角三角形内接于，点E为劣弧的中点，点D在劣弧上（不与点重合），连接并延长，与延长线交于点F，连接，与交于点M，与交于点N． （1）求证：． （2）若的半径为，求线段的长． （3）如图2，连接，若，求的面积与的面积之比． 【答案】（1） 证明：连接，，，如图所示： ∵点E为劣弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为直径， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）证明垂直平分，得出，根据，得出，求出，证明，说明为直径，得出，即可得出答案； （2）连接， 证明，得出，代入数据求出，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案； （3）连接，设，则，得出，证明，得出，求出，证明，得出，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵的半径为， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∵为直径， ∴点O在上， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴． 【小问3详解】 解：连接，如图所示： 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，负值舍去， ∴， ∵， ∴， ∴为直径， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形相似的判定和性质，勾股定理，圆内接四边形，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期九年级数学学科11月校本作业试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线和被所截，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ）． A. B. C. D. 7. 一个圆柱形管件，其横截面如图，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的直径为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点是边的中点，是边上的点，且，连接与交于点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，用直尺和圆规在上确定点，具体操作过程是：以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，是的弦，，E是上一点，且，连接交于点F，连接交于点G，若，，则长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知的半径为2，点到圆心的距离为3，则点与的位置关系是_____． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为3，把放大，则点A的对应点的坐标为_____． 13. 在一个不透明的纸箱中装12个黑球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则纸箱中白球最可能为_______个． 14. 四边形ABCD是正方形，O是其中心，以OC为边作一个正六边形，度数是____． 15. 如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是__________ 16. 如图，是的直径，点是上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，点为弧的中点，若，，则的半径为________；的面积为________． 三、解答题（本题有8小题，17-21题每小题8分，22-23题每小题10分，24题12分，共72分．） 17. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 18. 已知二次函数， （1）求函数图像的对称轴和顶点坐标； （2）把此抛物线向左平移2个单位、再向下平移2个单位，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 19. 由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上． （1）在图1中，______； （2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找点P，使得； ②如图3，在上找点P，使得． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，在菱形中，E为边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的边长． 22. 阳光玫瑰葡萄果肉鲜脆多汁，口感极佳，是一种比较畅销的水果，某水果店以元千克的价格购进某种阳光玫瑰葡萄，规定销售单价不低于成本价，且不高于元千克，试销期间发现，该种阳光玫瑰葡萄每周销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价（元千克） 销售量（千克） （1）求与之间的函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获利元？ （3）当销售单价定为多少时，水果店每周销售阳光玫瑰葡萄获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？ 23. 在二次函数中， （1）若它的图象过点，则t的值为多少？ （2）当时，y的最小值为，求出t的值： （3）如果都在这个二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 24. 如图1，锐角三角形内接于，点E为劣弧的中点，点D在劣弧上（不与点重合），连接并延长，与延长线交于点F，连接，与交于点M，与交于点N． （1）求证：． （2）若的半径为，求线段的长． （3）如图2，连接，若，求的面积与的面积之比． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $