精品解析：陕西省渭南市临渭区多校2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行次空翻记作次，则人形机器人向后进行次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．若，则下列结论：①②，③，④一定成立的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用一个平面去截长方体,所得到的截面形状可能是______写出一个即可 10. 年月日，商业航天论坛专家指出，年全球太空经济规模突破美元，并探讨了行业机遇与挑战．数据用科学记数法表示为______． 11. 朵朵在期中考试中，语文、数学和英语三科的总分是分，其中语文和英语的平均分是分，用含、的代数式表示她的数学成绩是_____分． 12. 对于任意的有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为________． 13. 长方形的长是，宽比长短，则长方形的周长为__________．（用含，的代数式表示并化为最简．） 14. 如图，把这9个数分别填入的方格中，使其任意一行、任意一列及每条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______． 0 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 已知多项式的次数是是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知、互为相反数，、互为倒数．求值． 19. 如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 20. 2025年10月31日搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．某商场购进、两种火箭模型共80个，已知火箭模型的单价为20元/个，火箭模型的单价比火箭模型的单价贵5元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（结果化为最简） 21. 若点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示，请你先写出表示的数，并在数轴上表示出点． 22. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 23. 某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出标准时间的部分记为正，不足标准时间的部分记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） 0 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 24. 如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． （1）第9个图中有_____颗棋子； （2）猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； （3）根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 25. 如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） （1）用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） （2）若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 26. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，数轴上的点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数可以表示为． 【初步探究】 （1）数轴上点、对应的数分别为、1，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数为_____； （2）在（1）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正方向移动． ①当运动时间为3秒时，若，求数轴上到、两点距离相等的点对应的数； ②当运动时间为2秒时，用含代数式表示数轴上到、两点距离相等的点对应的数；（结果化为最简） 【拓展提升】 （3）若数轴上点对应数为，点对应的数为，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，当运动时间为5秒时，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，判断、两点间的距离是否为定值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则计算即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 3. 国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行次空翻记作次，则人形机器人向后进行次空翻记作（ ） A. 次 B. 次 C. 次 D. 次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对意义相反的量即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作次， ∴向后进行次空翻记作次， 故选：． 4. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项进行计算，即可得出结果． 【详解】解：原式； 故选D． 5. 五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查棱柱顶点数，棱数和面数，根据棱柱的性质，n棱柱的顶点数为，棱数为，面数为，进行求解即可． 【详解】解：五棱柱的顶点数、棱数、面数依次为；；； 故选：C． 6. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，根据同类项的定义，列出方程求出和的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ ， ， ∴ ，， ∴ ， 故选：C． 7. 一组“数值转换机”按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，先把代入中，求出值为，接着把代入中，求出值为，则把代入1中，求出值为，即可作答． 【详解】解：依题意，把代入中， 得， 则把代入中， 得， 故把代入中， 得 ∴最后输出的结果是， 故选：A． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论：①②，③，④一定成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的表示的数的正负及有理数的加减乘除法的符号法则，解决本题的关键是牢记有理数的加减乘除法则．先画出符合题意的数轴，根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确答案即可． 【详解】解：，根据数轴可知， 或 ∴①，正确； ② ，正确； ③ 当时，； 当时，，③错误； ④当时，；当，无意义， 当时，，④错误． 则正确的有2个， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用一个平面去截长方体,所得到的截面形状可能是______写出一个即可 【答案】三角形（答案不唯一）. 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：用一个平面去截长方体，所得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 故答案三角形（答案不唯一）. 【点睛】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记． 10. 年月日，商业航天论坛专家指出，年全球太空经济规模突破美元，并探讨了行业机遇与挑战．数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，据此即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 朵朵在期中考试中，语文、数学和英语三科的总分是分，其中语文和英语的平均分是分，用含、的代数式表示她的数学成绩是_____分． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查列代数式，根据三科总分和语文英语的平均分，先求出语文和英语的总分，再用三科总分减去语文英语总分即可得到数学成绩． 【详解】解：三科总分为 分，语文和英语的平均分为 分，则语文和英语的总分为 分， 因此数学成绩为 分， 故答案为 ：． 12. 对于任意的有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，根据新运算的定义，将和代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 13. 长方形的长是，宽比长短，则长方形的周长为__________．（用含，的代数式表示并化为最简．） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．先求出长方形的宽，再利用长方形的周长公式计算即可得． 【详解】解：∵长方形的长是，宽比长短， ∴长方形的宽为， ∴长方形的周长为 ． 故答案为：． 14. 如图，把这9个数分别填入的方格中，使其任意一行、任意一列及每条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的“幻方”，如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______． 0 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程实际应用，根据幻方的特点，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故答案为：1． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算． 【详解】解：原式 16. 已知多项式的次数是是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，代数式求值，根据多项式的次数为次数最高项的次数，系数为项的数字因式，求出的值，代入代数式进行计算即可得出结果． 【详解】解：因为多项式的次数是5， 所以 因为是该多项式二次项的系数， 所以， 所以． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键．根据合并同类项法则，先化简多项式，再代入求值。 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知、互为相反数，、互为倒数．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义及有理数乘方的运算，根据题意得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， 故． 19. 如图是一个正方体的表面展开图，原正方体中相对的面上的两个数字之和相等，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得，解方程求出x与y的值，进而求解即可． 【详解】解：由题意，得， 所以，， 所以． 20. 2025年10月31日搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．某商场购进、两种火箭模型共80个，已知火箭模型的单价为20元/个，火箭模型的单价比火箭模型的单价贵5元，若购进火箭模型个，用含的代数式表示该商场购进这两种火箭模型的总费用．（结果化为最简） 【答案】 元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，先求出B火箭模型的单价和B火箭模型的数量，再分别计算出两种火箭模型的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：∵火箭模型的单价为20元/个，火箭模型的单价比火箭模型单价贵5元，购进、两种火箭模型共80个，购进火箭模型个， ∴火箭模型的单价为25元，火箭模型个， 总费用为：元． 21. 若点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示，请你先写出表示的数，并在数轴上表示出点． 【答案】点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是，见解析 【解析】 【分析】本题考查了倒数、绝对值、乘方、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先利用倒数、绝对值、乘方的定义分别求出A，B，C表示的数，再表示在数轴上即可得 【详解】解：的倒数是的绝对值是， 所以点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是． 点的位置如图所示． 22. 一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数． （1）请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体． （1）根据从正面和从左面看到的形状画图即可． （2）根据从上面和从左面看到的形状图不变分析确定即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图， ； 【小问2详解】 解：从上面看中，在左侧第二列的位置最多添加2个小立方体，中间第二列的位置最多添加1个小立方体，中间第三列的位置最多添加1， 故最多可以再添加个小立方体， 故答案为：4． 23. 某校开展了“浸润书香，为人生奠基”读书活动．东东坚持阅读，以每天阅读40分钟为标准，超出标准时间的部分记为正，不足标准时间的部分记为负，如表是他一周的阅读时间记录． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准时间的差（分钟） 0 （1）东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）东东这周的总阅读时间是多少分钟？ 【答案】（1）23分钟 （2）285分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，有理数减法运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：（分钟）， 答：东东这周阅读时间最长的一天比最短的一天多23分钟． 【小问2详解】 解： 分钟， 答：东东这周的总阅读时间是285分钟． 24. 如图，第1个图中有1颗棋子，第2个图中有5颗棋子，第3个图中有9颗棋子，第4个图中有13颗棋子，……，以此类推． （1）第9个图中有_____颗棋子； （2）猜想：第个图中有_____颗棋子（用含的代数式表示）； （3）根据你的猜想，试求出第1000个图中棋子颗数． 【答案】（1）33 （2） （3）3997颗 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据给出的图形，得出一般规律． （1）（2）分别找到前几个图中的规律，继而得出结论； （3）将代入中计算，即可得到结论． 【小问1详解】 解：第1个图中有1颗， 第2个图中有颗， 第3个图中有颗， 第4个图中有颗， …， 则第9个图中有颗， 故答案为：33； 【小问2详解】 解：由（1）可得：第n个图中有颗棋子； 【小问3详解】 解：当时，（颗）， ∴第1000个图中有3997颗棋子． 25. 如图所示的长方形是小美家的平面图，卧室、厨房和卫生间均为长方形．（单位：米；隔墙厚度忽略不计） （1）用含的代数式表示小美家三个卧室的总面积；（结果化为最简） （2）若三个卧室的地面是木地板，其他区域的地面是瓷砖，当时，判断小美家铺木地板的面积与铺瓷砖的面积的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）平方米． （2）铺木地板的面积小于铺瓷砖的面积，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减运算等知识点，正确理解题意列得代数式是解答本题的关键． （1）结合图形直接列代数式表示出三个卧室的总面积即可； （2）先列得铺瓷砖的面积，最后将相关数据代入计算比较即可． 【小问1详解】 解：结合图形可得：卧室2的长为米，宽为米， 小美家三个卧室的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：铺木地板的面积大于铺瓷砖的面积，理由如下：  由（1）知三个卧室的总面积为平方米， ∴铺瓷砖的面积为平方米， ∴当时，铺木地板的面积（平方米）， 铺瓷砖的面积（平方米）， ∴铺木地板的面积小于铺瓷砖的面积． 26. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，数轴上的点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数可以表示为． 【初步探究】 （1）数轴上点、对应数分别为、1，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，则点对应的数为_____； （2）在（1）的条件下，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向正方向移动． ①当运动时间为3秒时，若，求数轴上到、两点距离相等的点对应的数； ②当运动时间为2秒时，用含的代数式表示数轴上到、两点距离相等的点对应的数；（结果化为最简） 【拓展提升】 （3）若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向移动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向移动，当运动时间为5秒时，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，判断、两点间的距离是否为定值，并说明理由． 【答案】（1）；（2）①2；②；（3）距离为，是定值，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数轴、整式加减的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质列式，先计算加法，再计算除法即可得； （2）①先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再将代入计算，参考（1）列式计算即可得； ②先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再参考（1）列式，计算整式的加减，进行化简即可得； （3）先求出点所对应的数为，点所对应的数为，再求出点所对应的数，列式计算整式的加减，由此即可得． 【详解】解：（1）由题意得：点对应的数为， 故答案为：． （2）①当运动时间为3秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， 若，则点所对应的数为，点所对应的数为， 所以此时数轴上到、两点距离相等的点对应的数为． ②当运动时间为2秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， 所以此时数轴上到、两点距离相等的点对应的数为． （3）当运动时间为5秒时， 则点所对应的数为，点所对应的数为， ∵数轴上点到点的距离和点到点的距离相等，数轴上点到点的距离和点到点的距离相等， ∴点所对应的数为，点所对应的数为， ∴、两点间的距离为， 综上，、两点间的距离为，是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $