精品解析：湖南省长沙市开福区长沙大学附属中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

长沙大学附属中学高一期中考试数学 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，，设，，则（ ） A. B. C. D. （2025·北京） 2. 已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最小值是 4. 当时，不等式 恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 若不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若当且仅当或，其中，，为实数，则方程的所有实根的和为（ ） A. B. C. D. 11 8. 定义域为的偶函数在上单调递减，且，若关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 9. 已知 ，且 均不为空集，对于集合 ，我们把集合{}记作 . 例如， ，则有 . 当集合 有 3 个元素，且最大元素不大于 2 时，称集合 为一个集合键. 那么，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则中有 3 个元素 B. 若，则 C. 若 ，则是一个集合键 D. 集合键共有6个 10. 若a，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 11. 已知函数，有4个零点，，，，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. 函数的图象关于轴对称 C. D. 的取值范围是 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则__________. 13. 当时，关于的不等式恒成立，则实数的值为___________. 14. 已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为_____． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15. 已知集合，，． （1）求； （2）若是的必要条件，求a的取值范围． 16. 定义在R上的函数，对任意的，恒有，且时，有. （1）判断的奇偶性并证明； （2）若，且对，都有恒成立，求k的取值范围. 17. 已知函数，函数的定义域为. （1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形，并求坐标； （2）若函数的图象关于点成中心对称图形，且时，，求函数的解析式. 18. 已知函数的定义域为，对任意的都有，且 时, , 时, . （1）求的值并判断函数的奇偶性； （2）讨论的单调性并证明； （3）若对任意的成立，求实数的取值范围. 19. 若函数满足:，则称函数为阶对称函数，已知是2阶对称函数. （1）求实数的值； （2）求函数的值域； （3）若，讨论关于的方程的解的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网命组卷网 长沙大学附属中学高一期中考试数学 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1.已知M={,N={2,设A={《xxeM,yeN,B={xy)xeNyeM},则AnB=( A.{} B.1,1),(1,2),(2,1)} c.{1,2),(2,10} D.Φ 【答案】A 【解析】 【分折14中xeM,yEN,枚为1，为1或2，面”中xeN,yeM,)为1，为1或2，用列 举法写出A和8，再求4门P即可. 【详解因为M={,N={,2头，且A={《xy小xeM,yeN,B={《xy)xEN,yeM. 所以4={，(2》，B={L),(2,} 所以A∩B={,} 故选：A (2025北京) 2已知函数f冈的定义战为D,则“的值域为R“是“对任意M∈R,存在∈D 使得 (>M的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 第1页/共29页 命学科网命组卷网 【详解】若函数f)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在￥∈D,使得f(:)=M+1, 取=x,则f(x=M+1>M,充分性成立： 取f)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在￥∈D,使得()=M+1, 取5=5，则(=M+1>M,但此时函数f)的值威为(0，o）,必要性不成立： 所以)的值域为R“是“对任意M∈R,存在∈D,使得广()>M”的充分不必要条件 故选：A x,y3x+y=1 3.设正实数”满足 ,则() 1 A.y的最大值是6 B.9x2+y的最大值为2 2.1 C.V3x+√y的最大值为2 D.xy的最小值是7+2√6 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式求解最值判断ABC,利用常数代换技巧求最值判断D. 1 ,≤ 【详解】因为3x+y=1≥2V3y,所以9 12, 3x+y=1 11 当且仅当3x=y,即x=6y=2时，等号成立，故A错误： 结合A,9r+y=(Bx+y-6g=1-6y≥ 22 1 当二石y2时，等号成立，放B错得、 结合A,(3x+V=3x+y+2√3≤1+1=2， 第2页/共29页 6学科网命组卷网 2时，等号成立，故C错误； x y 2y_3x 当且仅当 v”即x-6-6,y-6-1时，等号成立，D正确 3x+y=1 15’y= 5 故选：D 4.当x∈(o,-时，不等式2m-04-2<0 恒成立，则m的取值范围是 3 3 A.m< B.m<0 c.ms D.0m< 2 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式先分离参量，然后解不等式求出m的取值范围 【详解1当x∈（，-)时，不等式(2m-)4-2<0可转化为 1 2m-1<2, 当x=-1时，2m-1<2 3 解得2 x取不到-1，故 2 故选C 【点睛】本题考查了含有参量的恒成立问题，在求解过程中可以分离参量，然后解不等式，注意取等号时 的条件 第3页/共29页 6学科网列组卷网 5.若不等式V口+b≥V2k(a+b)对任意正数4，b恒成立，则实数k的最大值为() 2 A号 B.1 C.2 D.2 【答案】A 【解析】 2≤ a2+b2 a2+b2 【分析】由题意可得 2a+b)2,由基本不等式▣得2a+b的最小值等于4，故≤4，从而得 到实数k的最大值. 【详解】由不等式√a2+b2≥V2k(a+b)可得2s、+b 2(a+b)2, a2+b2 故k2≤2(a+b)2的最小值. a2+b2 a2+b2 、a2+b21 因为2(a+b22(a2+b2+2ab)2(2a2+2b2)4,当且仅当a=b时，等号成立， a2+b2 1 故2(a+b)2的最小值等于4， -1sks1 敌≤，所以22，则实税很大万 故选：A 6己知定义在1-m,2m-3引上的隔函数f(~,且当c[0,2m-3引时，f)单调递减，则关于x的不 等式f(x-2)>f(3x-2m）的解集是() R(u侵 第4页/共29页 6学科网 6组卷网 c(3 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数(：)的定义域关于原点对称求出m的值，利用f()是偶函数可得()=f(), 将不等式f(x-2)>f3x-2m）转化为f(x-2)>f(3x-4),利用当x∈[0，时，f)单调递减， 将f(x-2)>f(3x-4转化为x-2<3x-4,解出此不等武：f(x)的定义域为-1，，得到 -1≤x-2≤1 1-1≤3x-4≤1，解出此不等式组，从而得解。 【详解】定义在-m2m-3引上的偶西数f(),1-m+2m-3=0,m=2, :当x∈[0,2m-3引时。f(女单调递藏，当xe[0,时，f(单调速减 :定义在-m,2m-3到上的偶函数f(y,f()=f() f(x-2)>f(3x-2m）,m=2.·fx-2）>f(3x-40, 当x∈[0，时，f()单调递减， x-2<3x-4,x-22<3x-42,即2x2-5x+3>0, 3 解得>2或x<1, f()的定义域为=，， 第5页/共29页 学科网命组卷网 1≤x≤3 -1≤x-2≤1 s3x-4s75秀 1≤x≤， 3 .x> 1≤x≤ 2或x<1和 3要同时成立， 3 .5 3, 关干不学式-2》小Br-2m测生（侵引 故选：C 7己知f(-2x+Ir2-18x+a,若f()大0当且仅当1<x<b或x>c,其中a,b,c为实数， 0 则方程 的所有实根的和为() > 11 A.-11 B.2 C.2 D.11 【答案】D 【解析】 【分析】由思意知，1为方程2r+1l2-18x+a=0的一个根，可求得a=9,进而解出方程 f(x)=0 的实数根，进而求解即可 【详解】由题意知，1为方程2r+11r-18x+a=0, 的一个根， 所以-2+11-18+a=0,即a=9, 第6页/共29页 命学科网命组卷网 此时f()=-2x3+1lx2-18x+9 令f()=0,得22+11x2-18x+9=0, 即为2r+2x2+9x2-9x-9x+9=0 即为2r(x-)+9x(x-1)-9(x-)=0 即为(-2r2+9x-9(x-1)=0, 即为-2x-3训x-3x-)=0,得得5=1，名=号5=3 3 则f(x)<0的解为 1<x< 2或x>3,满足题意， 所以方程 的实根为2,3,6，即所有实根的和为11. 故选：D 8.定义域为R的偶函数()在(0,0]上单调递减，且(3)=0，若关于x的不等式 (mx-2)f(x-2)2(x+3)f(2-的解集为-l,+o）,则e+e"的最小值为() A.2e3 B.2e2 C.2e D.2ve 【答案】C 【解析】 【分析】由f(x)为偶函数可得f(x-2)=f2-,转化题设不等式为(mr-x-5)(x-2)20,结 合单调性分析易得f(x-2)≤0的解柴为-1,5]，f(x-2)20的解集为(0，-U[5,+切， 再结合题 意可得5为方程mx-x-5=0的根，进而得到m=n+l,进而结合基本不等式求解即可. 第7页/共29页 6学科网命组卷网 【详解】因为f四为阕函数，所以f()-(-,则f(x-2)=(2-) 由mr-2)f(x-2)2(c+3)f(2-x) 得[(m-m）x-5]f(x-2)20. 又因为函数（在（0,0上单调递减，且f(-列-f()=0, 则函数（✉在[0，+切）上单调递增。 则x(o,-u(3+o)时，f(>0,当xe(-3,3)时.f(<0, 则当xe(0,-U(5,+o)时，f(x-2)>0, 当x∈(-l,5)时，f(x-2)<0. 所以f(x-2)0的解集为-H,5],f(x-2列20的解集为0，-小U[5,切)， 由于不等式[【(m-m)r-]/(x-2)20的解集为[-l,+o). 当m=m时，不等式[(m-m)x-5]f(-2)2≥0为(-5)小f(x-2)20, 此时解集为「一15]，不符合题意： 当m>n时，不等式(m-n)x-5≥0解集为二m-n, xs-5 不等式(m-n)x-5≤0解集为二m-n, 要使不等式[(m-m）x-5]f(x-2)≥0的解集为[-l,+o), 5 =5 则m-n,即m=n+l: 第8页/共29页 6学科网6组卷网 xs-5 当m<n时，不等式(m-n)x-5≥0解集为m-n, x25 不等式(m-n)x-5≤0解集为二m-n, 此时不等式[(m-n)x-5]f(x-2)≥0的解集不为-，+o): 综上所述，m=n+1, 则e-2m+e=e1-2m+ea1=e1+e1≥2el.ei=2e 当且仅当e=e ”,即”=0，m=l时等号成立， 即e-+e 2e 的最小值为 故选：C 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分） 9.已知A,B二L,2,3},且A,B均不为空集，对于集合A,B,我们把集合(b aeA,beB, }记作 A÷B· 例如，A={1,2},B={2,3}，则有 A÷B= 2引44=兮B=B-引 当集合A÷B有3个元素，且最大元素不大于2 时，称集合4，B为一个集合键那么，下列说法中正确的是() A若A=,B=12,3},则A÷B中有3个元素 第9页/共29页 命学科网命组卷网 B方4=4B=号，2，测B=L23 C若A=L2,B=2,3},则4B是一个集合键 D.集合键共有6个 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意，利用A÷B的定义，以及集合键的定义，逐项分析判断，即可求解 【】对TA,由奖合4一-，B=2斗，日网4：后=为. 所以A÷B中有3个元素，所以A正确： 对于白案奇4=以4B后. 根据A÷B的定义，可得B={L,2,3},所以B正确： 对于c,自来合4=2,8=23头.可海46=5分导 此时1：B中有4个元米，所以4B不是一个东合能，所以C错误： 对于D,要使得A÷B中有3个元素，且最大元素不大于2， 则有：A=,B=机2,3，A={2,B={红2,3}，A={红，2，B={L,2. A=2,3,B={2,3}.A={1,23,B={2:A={L2,3,B=3},共计6个， 所以共有6个集合键，所以D正确 故选：ABD 10.若a,b∈(0，+o),a+b=1,则下列说法正确的有（) 第10页/供29页 6学科网命组卷网 (a++》小为 B+a+1+b的最大值为N6 1,2 C.a"b的最小值为3+2√2 2a b 3+2v3 D.a2+ba+b2的最大值是3 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用基本不等式依次判断即得. 【详解】由a,he(0,+o）,a+b=l,可得a,b∈(0，)， 对无Aa士≥2出目仅当a=a,即a=1生(0,1取等号，所以口+、 ->2 a b2.& a，同理b (a+6+4,数A版 对于B,:(N+a+1+b=2+a+b+2+a1+b)≤3+1+a+1+b=6,当且仅当1+a=1+b, 02时取等号， :V+a++b≤6，即+a+1+b的最大值为V6,故B正确； 对Fc号-0a+=3+923425.取名a=-6=2- 第11页/共29页 6学科网6组卷网 1.2 时取等号，故ab的最小值为3+2√2，故C正确： 对于D,由题可得b=1-a.a∈(0,1) 2a+b=,2a+1-a a+1 :.a+b"a+b2a+l-a"a+(1-a)a-a+l, a-a+1=（a++-322N3-3,当且仅当+13 而a+1 a+1 a+l,即a=V3-1时取等号， 2a b=a+1≤1=25+3m2a+b 3+2W3 ∴a2+ba+ba2-a+123-33,即a2+b+a+b的最大值是3，故D正确 故选：BCD. [x2+a+1,x>0 1.已知函数f(x)= f(-x,x<0·有4个零点x'5'名'x(压<x<:<x)则（） A实数0的取值范国是（0，-2) B.函数f()的图象关于》轴对称 C.x5七4=2 D名+2+3x+4的取值范围是(4，+切) 【答案】ABD 【解析】 【分析】先求出x<0时的函数解析式，判断函数是偶函数，则函数图象关于y轴对称，根据题意，作出 函数（田）的图象，结合图象，可得+戈=0，名+名=0，x=式=1，逐项分析判断即可求解 【详解1因为四-.xe0 x2+ax+1,x>0 第12页/供29页 6学科网 命组卷网 所以当x<0时，-x>0, 所以f()=f（-x)=(-x°+a(x)+1=x2-x+1 ur-区t0 当x>0时，-x<0,f()=(-x2-a(-x)+1=x2+am+1=f(x) 所以（田是偶函数，所以函数（冈）的图象关于y轴对称，所以选项B正确； 函数f(x)有4个零点，所以x>0时有两个零点，2++1=0有两个的正根5，。 △=a2-4>0 则为+x4=-a>0,解得 ,所以选项A正确； x3x4=1>0 a<-2 由题意，作出函数（四的图象，根据函数（冈的图象关于》轴对称，可得与+=0，。+%=0， 又因为t-心+1=0的两根，，所以名=1 所以5，=（无）=1，所以选项c错误 因为无+2x+3x+4,=2(+)++(6+x)+3x=(s+x)+2x,=-a+2x, a 根据图象，可得 x>2,，所以+2x+3x+4x,=-a+2x,>-2a>4, 所以选项D正确误， 故选：ABD y=f(x) V=1 y=-2 第13页供29页 命学科网命组卷网 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是根据解析式画出函数图象，并根据图象分析判断：函数图象的应 用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围：3、求不等式的解集；4、研究 函数性质. 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） Q={x∈Nl≤2}，则MnQ=- 0,1} 【答案】 【解析】 M,N 【分析】解不等式确定集合 ,再由交集定义计算 x-10户 (x-1)x+2)≤0 【详解】x+2 x+2≠0 台-2<x≤1，即M=x-2<x≤1 又N={xeNx≤2={0，l,2}. M∩N={0,1} 所以 0,1} 故答案为： 13.当x≥0时，关于x的不等式(x-a+2儿x-(a+a)x+a]≥0恒成立，则实数a的值为 【答案】0或1 【解析】 【分析】当x=0时结合题意可得0≤a≤2，再分a=0、0<a<2、a=2三种情况，结合一元二次不等 式求解， 【详解1由思意知，当x=0时，有(2-)d≥0，即(2-)a20.得0≤a≤2， 第14页/共29页 6学科网命组卷网 当a=0时，不等式(x-a+2儿-(a+a2)x+a]≥0即(x+2)x≥0， 显然当x之0时，不等式恒成立： 当0<a<2,x≥0时，x-a+2>0恒成立， 则不等式(x-a+2儿r-(a+a)）x+d]小≥0可化为2-(a+a)x+a≥0即(x-ax-d)20, 欲使(x-a-u)20恒成立，则d2=a,即a=l; 当a=2时，不等式(x-a+2儿r-(a+a)x+a]小≥0即x-20x-4)20, 由x≥0，得x-2x-4)20,得0≤x≤2或24，不符合题意： 综上可得a=0或a=1. 故答案为：0或1 14已知函数（☒）是定义在R上的偶函数，若西数8()=f()在(0,0)上单调道增，则不等式 f(3.x-1)-f(2)>(3x-33x+0的解集为， 【答案】 【解析】 【分析1不等式安形为f(3x-)-(3x->f(2)-2,即8(3x-)>8(2),根据侧函数特征结合单 调性求解即可 【详解1f(3x-)-f(2)>(3x-33x+1)=9x2-6x-3=(3.x--4, 不等式可变形为f(3x-l)-(3x->f(2-2,即8(3x-小>g(2) 函数（是定义在R上的倡函数，(）=f()-(-x=f()-x=g(x), 第15页/供29页 6学科网6组卷网 所以8()为偶函数，若函数3()=f()-‘在(0,0)上单调递增。 所以函数()=f()术在(0，+0)上单调递减， 以3-小k2,行（月 故答案为： ( 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15E合4=≤0，B=K-5-6<y.C-2a-3<<a+ )求(GA)nB (2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围. 【答案】1)-1<x<1 2{aa≥ 【解析】 【分析】(1)直接求出集合 A,B ,根据集合交并补即可得到答案： CCB (2)转化为 分C=2和C≠0 ，再 讨论即可 【小问1详解】 B={x2-5x-6<0={-1<x<6 所以A=树-1≤x< 第16页/供29页 命学科网命组卷网 (C,A)nB={-1<x<I} 【小问2详解】 若x∈B是x∈C CCB 是 必要条件，则 当C=☑时，2a-3≥a+1,即a≥4， [2a-3<a+1 当 时， 2a-3≥-1 ，解得 C≠☑ a+1≤6 1≤a<4 故0的取值范围为aa≥ 16定义在R上的函数(，对任意的xy∈R,恒有(x+)=f()+f),且x>0时，有 f(x)>0 (1)判断f(x) 的奇偶性并证明： 【答案】(1)奇函数，证明： 因为对任意的y∈R,恒有f(x+)=f()+f(y) 令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0 令y=-x,则(x-)=f()+f(x) 可得()+f（)=0,即f()=-f(x), 所以()是奇函数 第17页供29页 6学科网6组卷网 2 【解析】 【分析】(4山令x=y=0,求得(0)=0，再令y=-,求得()+f(-)=0,即可得证： (2)令+y=,x=本，则y=-本，设×>名，证得(G)>(3）,得到()在R上单调递 25t+25 25t+25 增，转化为 <k2+k+2,设 0=宏+小+].令w141:剥得华的定文。世得8网(+o上年请，得到 25t+25 <5 t2+51+5,结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令+y=x=,则y=-, 不妨设>5，则5>0 因为f(x+)=f()+f(),则f()=f()+f(6-) 即f(x)-f()=f(:-x) 又因为当x>0时，f()>0,则f()-f()=f(-)>0,即f(G)>f(,)】 所以f()在R上单调递增， 第18页/供29页 6学科网列组卷网 令=y=,则-)=2（引=-2 令x=y=-1,则f（-2)=2f(-)=4.f(2)=4 因w0.防（收+刻4=e+2到 25t+25 又因为f(x)在R上单调递增，所以1>0，都有P+51+5 <k2+k+2 40=2-0+02-+0+ 251+2525(t+1) 令w=1w>.对T民数四)=如+号w>),在家l<两<% 4s)-+写+}+件-M西副 w W2 9W2 因为1<州<%，所以%-%(0，”-少0，wM%>0 故8()8(%)<0，即(w)<g(%), 所以函数8(w)在山，+o)上单调递增，则8(w>80=2, 7利40-++5， 1251+25<5 2或ks1g 所以5≤++2，即2+6-320：所以≥丽 2 故k的取值范围为 IK会-+ 2一耳 sg 2 第19页/供29页 6学科网命组卷网 7.已知函数(x)=-3x,函数gx)的定义域为 x+1 （)证明：函数'=f)的图象关于点P(m,m)成中心对称图形，并求P(m,m）坐标， （2②)若函数=8（四的图象关于点（L,0)成中心对称图形，且x≥1时，名(）=儿)+，求面数 g(x的解析式 【答案】(1) 函数y=f(的定义域为{≠-， m法：f-)-6-旷-+0-30- x-1+1 _-3x+2+a-3x+3=a+2-2x 以x-小生22r=k-) 所以，函数y=f(x-)为奇函数 故函数y=()的图象关于点仁1,0)对称，其对称中心为P-1,0), 证法二：因为(1+x)+f(-1-x) -1+-1++a-30x-+1--1+a-3←x-) -1+x+1 -1-x+1 =-3x+2+0+3-3x+￥+3x+2+a+3+3x=6-6=0 -x 所以，函数y=(x)的图象关于点（-1,0)对称，其对称中心为P(-1,0） 第20页/共29页 6学科网命组卷网 x2-2x+ 6 --2,x≥1 (2)8(x)= x+1 -x2+2x+6 +2,x<1 -3 【解析】 【分析】()证法一：证明出函数)=f(-为奇函数，可证得结论成立，并可求出函数y=f()图 象的对称中心坐标： 证法二：计算出f(一1+x)+f(1-x)=0 可证得结论成立，并可求出函数y=f()图象的对称中心 坐标： (2)分析可知，函数8()的图象关于点(L,0)对称，根据8(0)=0可求出a的值，可得出函数3()在 x≥l时的解析式，当x<1时，可得出8()=一8(2-)可得出函数8()的解析式，综合可得出函数 g(x)的解析式 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为函数’=8（女）的图象关于点L,0)中心对称 因为80=f0+1=10-3+1=号-2 1+1 2 =0,解得a=4, 当x≥1时，8-气t4-3x+2=-2x+6-2 x+1 x+1 当<1时2-1.a-=-g国=(0-+2-422-2 =x2-2x+6 --2 3-x, 第21页/供29页 6学科网6组卷网 所以， 8()=-x2+2x+6 2 -3 x2-2x+6 -2,x21 8(x)= +1 综上所述， -x2+2x+6 -3 +2,x<1 18已知函数f(四的定义城为R,对任意的x)∈R都有f()=f(f),且x<0时， f闭<0，x>1时.f四>1 (1)求（0的值并判断函数f(冈的奇偶性， (2)讨论()的单调性并证明： (3)若f(4=16,f(/(x+)-4f(ax+6)≥0对任意的ac[0l成立，求实数x的取值范围 【答案】（山f0=1,奇函数 (2) f(x)在R上是增函数以下提供证明 当0<x<1时，x 士191，出0=2-91，可0<<1 又f0=1>0,且x>1时，f>1,故x>0时，f()>0. 又因f)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0 )-})=})}。 第22页/共29页 命学科网命组卷网 ∴f()>f()f(x)在(0，+o) 上单调递增。 又因f(四)是R上的奇函数：则()在（，0)上单调递增，且(0)=0， 故f(x)在R上是增函数 3)（-0,4U[4,+o） 【解析】 【分析】(1)对已知式中 的y依次碳值，求得f0=1,f)=- ,利用奇偶性定义证明即得： (2)先证明x>0时，)>0，由y=f四是R上的奇函数，可符(0)=0 再由函数的单调性定 义证明在y在(0，+切）上单调递增，再由奇函数即得（四为R上的增函数： (3)通过赋值法，将题设不等式化成f(r+≥f2c+12),再利用f(:)在R上是增函数将其化成 r+0-2ax-12≥0对任意的a∈[0 成立问题，结合一次函数的图象即可求得。 【小问1详解】 因对任意的xyeR都有f()=f(x)f(y) 当x>1时，令’=1测)=ff0,因f>1.测f0-1； 再令x=y=1,则f0=f-f0,即(-)=1.因f-0<0,则f-0=- 令y=则f-切=-f闭=-，故y=f田 是奇函数 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在f()=f(x)f()中，令x=y=2,可得f4④=f产2)=16，因f(2)>0,则f2)=4, 第23页/共29页 命学科网命组卷网 由f()f(x+)-4/(+6)≥0可得f()f(+)≥f2f(ax+6), 即fx2+)≥f2ar+12) 因f()在R上是增函数，即得r+-2@r-1220对任意的a∈[0成立， 设8(@=-2a+x2+x-12 8(0)=x2+x-12≥0 则g0=x2-x-12≥0'解得x≥4或x≤-4 即实数的取值范围为(-，4U4,+o) 19. 者面数满足f)=寸图)】 则称函数(x)为k阶对称函数，已知 f(r)=*-2ax+(2a+5)x-Aaxta x3-ax2+2x+(a-2) (a∈R)是2阶对称函数 (1)求实数a的值： (2)求函数()的值域： (3)若0<m≤2，讨论关于x的方程()m时()-2m=0的解的个数 【答案】(1)a=2 52+3 (3) :当0≤m<1时，原方程的解的个数为0； 5W2-3 当m=1或4 <m≤2时，原方程的解的个数为2： 第24页/供29页 6学科网列组卷网 当ms 5V2-3 4时，原方程的解的个数为3； 当1<m< 5V2-3 4时，原方程的解的个数为4. 【解析】 【分析】(1)由k阶对称函数的定义，通过整理函数解析式后建立等式，求得a的值； (2)将☑的值代入函数解析式并整理，用换元将函数解析式简化为双勾函数，借助基本不等式求得双勾 函数定义域，再由双勾函数的单调性求出函数值域： (3)将方程因式分解，由(2)中函数的值域求方程的根，讨论m的不同取值，找到对应方程的解的个数 【小问1详解】 因为因足2阶对精商数：所以当x0时，有f)=)】 x-2ax3+(2a+5)x2-4ar+4 x2-2ax+2a+5-40+4 又 时，f()= x2 x x2 x3-ax2+2x+(a-2) 2.a-2 x-a+-+ x≠0 x2 x x2 .2 +2a+5 x ,2,a-2 —(x≠0) x-a++ xx x2+4 ,2 -2ax+2+2a+5 .2(a-2)x2, x-a+ 4 w-a2+2-a+2,o x4恒成立， 第25页/共29页 6学科网列组卷网 即口-2到0，则g-2=0:敢实数g的为2 【小问2详解】 由①)知a=2,即f)=4r+9r2-8x+4 x3-2x2+2x ,定义域{xx≠0， x-4x+2）+4 )2 x+2-2+1 故f(x)= 2 2 x+二-2 -2 g1-+子2，则r223-2减6-237-2，m-g0, 臣数8(0-1+7在[25-2刘]上华调递藏，在儿+四)上单调造格， 在(25-2]上单调谴销，又80=2g(22-2)=-55+3 2 1→0时，8（0→-0，t→+0时，8)→+0， 放e0-,w7-2克s2w-22n小5 利eeo店] 【小问3详解】 由己知[f()+m][f(y-2m]=0,所以f(x)=-m或f(x)=2m 第26页/共29页 6学科网列组卷网 m3220小击和gm2o-5经 故f（)=-m无解，下面讨论方程f()=2m的解的个数： wet22y白0问e2小。 故f(x)=2m无解，所以当0≤m<1时，原方程的解的个数为0， 1 2 ②当m=1时，f()=2m=2,即1+72有唯一解1=1，又1=x+ =2 x, 即+长2，方程7-3x+2=0的解是5=2、 故(x)=2m有2个解，所以当m=1,时，原方程的解的个数为2； 配得4+2m有网根6，且解阳2N2-2<4<<6<2+ 22 2,又t=x m+是-2=-4北方行有 -2=6,此方程有2解，放代闪=20有4个解 x+- 第27页/供29页 6学科网列组卷网 所以当1<m< 5W2-3 4时，原方程有4个解： @当m=52-3 4时，f()=2m=5v2-3 ,15V2-3 =2,，即什2有两解44， 且4=22-2,5= 2.又1=x+2-2 2+1 x+2-2=22-2 此方程有唯一解头=5。 x+2-2=2+1 2,此方程有2个解，故∫(x)=2m有3个解， 所以当m=523 4时，原方程有3个解： 。52-3m2,=2色5 4 解得+2m有两根45，月2-V3≤4<22-2,2，+<4≤2+V3 又+22+2，方超桃，程 x+2-2=有2解， 故f(x)=2m有2个解， 5V2-3 所以当4 2<m≤2时，原方程有2个解： 第28页/共29页 6学科网命组卷网 综上所述：当0≤m<1时，原方程的解的个数为0； 5V2-3 <m≤2 当m=1或4 时，原方程的解的个数为2： 5V2-3 当ms 4时，原方程的解的个数为3； 当1<m< 5V2-3 4时，原方程的解的个数为4. 【点睛】方法点睛，讨论方程的解的个数，可以转化为求函数的零点个数，也可以转化为两个函数交点个 数本题就是将方程解的个数转化为函数与直线-m和2m的交点个数，这个时候就需要根据函数()的 值域来进行讨论即可得出结果， 第29页/共29页