专题04 整式的加减（期末复习优选题集训 12个高频易错题型讲练 共36题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册培优讲练

专题04 整式的加减 （12个高频易错题型讲练 共36题 新教材） 【原卷版】 易错题型1 单项式规律题 1 易错题型2 多项式的判断 1 易错题型3 多项式的项、项数或次数 2 易错题型4 多项式系数、指数中字母求值 2 易错题型5 将多项式按某个字母升幕(降幂)排列 3 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 3 易错题型7 合并同类项 4 易错题型8 整式的加减运算 4 易错题型9 整式的加减中的化简求值 5 易错题型10 整式加减中的无关型问题 5 易错题型11 整式加减的应用 6 易错题型12 带有字母的绝对值化简问题 8 易错题型1 单项式规律题 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第n个单项式表示为 ． 2．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为 ． 3．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是 ，第个单项式是 ． 易错题型2 多项式的判断 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．单项式次数是9 B．是多项式 C．是三次三项式 D．单项式的系数是 5．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1次 B．多项式的最高次项系数是4 C．一个整式不是单项式就是多项式 D．多项式是二次三项式 6．（25-26七年级上·广东广州·期中）把下列各代数式填在相应的横线上． ，，，，， (1)单项式________________________________； (2)多项式________________________________； (3)二次三项式________________________________． 易错题型3 多项式的项、项数或次数 7．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列判断中正确的是（    ） A．的项是， B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 8．（25-26七年级上·广东湛江·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．是二次三项式 D．的常数项是2 9．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 易错题型4 多项式系数、指数中字母求值 10．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知多项式的次数是5，n是二次项的系数，求的值． 11．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 12．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 易错题型5 将多项式按某个字母升幕(降幂)排列 13．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 14．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）若与的和是单项式，则的值是 ． 17．（25-26七年级上·广西桂林·期中）若代数式与代数式的和是单项式，则的值是 ． 18．（25-26七年级上·湖南常德·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 易错题型7 合并同类项 19．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若单项式与的差仍是单项式，则 ． 20．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 21．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）先化简，再求值： ，其中 易错题型8 整式的加减运算 22．（25-26七年级上·天津·月考）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)计算：； (2)化简：； (3)若，，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小：M N．（直接填“”或“”或“”） 24．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法或结果错误的是（　　） A．若的相反数为， 则； B．代数式的意义是a与3的和的2倍； C．用四舍五入法取近似数：（精确到万分位）； D．化简：． 易错题型9 整式的加减中的化简求值 25．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． （第一步） （第二步） ．（第三步） 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 26．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中，． 27．（25-26七年级上·河南许昌·期中）先化简，再求值：，其中，． 易错题型10 整式加减中的无关型问题 28．（25-26七年级上·河南许昌·期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出．已知． (1)求的正确结果； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 29．（25-26七年级上·重庆·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． (1)直接写出A，B，C三点所表示的数； (2)动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动；动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为． ①求何时M与Q相距1个单位长度； ②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 30．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，用5个完全相同的边长为，的小长方形（图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为12的大长方形（图2）． (1)请用含，的代数式表示阴影长方形的面积； (2)请说明阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 易错题型11 整式加减的应用 31．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 32．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长度）．任务一：用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____，乙需要_____． 任务二：当时，甲乙两种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 33．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生、超市里每个书包定价为元，每个笔记本定价为元，现推出两种优惠方案，方案一：买个书包，赠送个笔记本； 方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买个书包和个笔记本（其中笔记本多于个）．请用含的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款元；按方案二需要付款元．解答下列问题： (1)用含x的代数式表示：＝ 元；＝ 元（直接写出结果）； (2)根据（1）的结果计算：； (3)当时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 易错题型12 带有字母的绝对值化简问题 34．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知，当x分别取时，所对应y值的总和是 ． 35．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，最小的值为，则 ． 36．（25-26七年级上·河南许昌·期中）（1）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，数轴上n对应的点到对应的点的距离是7，求的值； （2）已知，，且，求的值． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减 （12个高频易错题型讲练 共36题 新教材） 【解析版】 易错题型1 单项式规律题 1 易错题型2 多项式的判断 3 易错题型3 多项式的项、项数或次数 4 易错题型4 多项式系数、指数中字母求值 6 易错题型5 将多项式按某个字母升幕(降幂)排列 8 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 10 易错题型7 合并同类项 11 易错题型8 整式的加减运算 12 易错题型9 整式的加减中的化简求值 14 易错题型10 整式加减中的无关型问题 16 易错题型11 整式加减的应用 19 易错题型12 带有字母的绝对值化简问题 22 易错题型1 单项式规律题 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第n个单项式表示为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查单项式中的规律探究，观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，系数的绝对值为，的指数是从3开始的连续的奇数，据此进行作答即可． 【规范解答】解：观察可知，奇数位系数的符号为正，偶数位系数的符号为负，的指数是从3开始的连续的奇数， ∵， ， ， ∴第n个单项式的系数的绝对值为：， ∴第n个单项式表示为； 故答案为： 2．（25-26七年级上·辽宁阜新·期中）下列单项式按一定规律排列：，，，，，⋯，其中第个单项式为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式的变化规律，通过观察序列的指数和符号变化规律，指数部分为奇数递增，符号部分交替出现． 【规范解答】解：第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， 第个单项式，， ⋯， 第个单项式，， 第个单项式为． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）观察下列单项式：，，，，……，按此规律，第5个单项式是 ，第个单项式是 ． 【答案】 【思路点拨】此题考查单项式规律探究，观察单项式的系数符号、分子、分母和x的指数变化规律，x的指数与项数相同；系数符号交替变化，分子为项数n，分母为． 【规范解答】解：由给定单项式可知，第n个单项式的x指数为n，系数符号由决定，分子为n，分母为， 因此第n个单项式为， 当时，符号为负，分子为5，分母为， 故第5个单项式为． 故答案为：，． 易错题型2 多项式的判断 4．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列说法正确的是（    ） A．单项式次数是9 B．是多项式 C．是三次三项式 D．单项式的系数是 【答案】C 【思路点拨】本题考查单项式和多项式的概念，包括次数、系数，根据单项式和多项式的相关概念判断各选项正误． 【规范解答】∵ 单项式的次数是所有变量指数的和， 选项A中，的变量指数和为 ， 故A错误； ∵ 多项式的每一项必须是整式（分母不含变量）， 选项B中， 分母含变量，不是整式， 故B错误； 选项C中， 有三项，最高次项 的次数为3， 故是三次三项式，C正确； ∵ 单项式的系数是数字因式（包括常数π）， 选项D中， 的系数是 ， 故D错误． 故选：C． 5．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法正确的是（   ） A．单项式的次数是1次 B．多项式的最高次项系数是4 C．一个整式不是单项式就是多项式 D．多项式是二次三项式 【答案】C 【思路点拨】本题考查整式的分类，单项式与多项式的定义，熟练掌握整式的定义是解题的关键，利用整式的分类和单项式，多项式的系数与次数的知识来判定即可得到答案． 【规范解答】解：A、单项式中，和的指数均为1，次数为 ，不是1次，故此项错误； B、多项式的最高次项为，次数为3，系数为，不是4，故此项错误； C、整式分为单项式和多项式，故此项正确； D、多项式有四项，故此项错误； 故选：C． 6．（25-26七年级上·广东广州·期中）把下列各代数式填在相应的横线上． ，，，，， (1)单项式________________________________； (2)多项式________________________________； (3)二次三项式________________________________． 【答案】(1)，； (2)，，； (3)． 【思路点拨】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据单项式是数与字母的积可得答案； （2）根据多项式是几个单项式的和可得答案； （3）根据多项式中的每个单项式是多项式的项结合多项式的次数概念可得答案． 【规范解答】（1）解：，中分母带字母， ∴不是整式， ∴单项式有，， 故答案为：，； （2）解：多项式有，，， 故答案为：，，； （3）解：二次三项式有， 故答案为：． 易错题型3 多项式的项、项数或次数 7．（25-26七年级上·河北廊坊·期中）下列判断中正确的是（    ） A．的项是， B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 【答案】C 【思路点拨】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据整式、多项式的定义，以及单项式的系数概念进行判断即可． 【规范解答】解：A、多项式的项应包括、和，该选项错误，不符合题意； B、的分母不含字母，属于整式，该选项错误，不符合题意； C、单项式的系数为，该选项正确，符合题意； D、的最高次项的次数为，是三次三项式，该选项错误，不符合题意． 故选C． 8．（25-26七年级上·广东湛江·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．的系数是3 B．不是单项式 C．是二次三项式 D．的常数项是2 【答案】C 【思路点拨】本题考查单项式和多项式的相关概念，包括系数、单项式的定义、多项式的次数和项数以及常数项．根据定义逐项判断即可． 【规范解答】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、是单项式，原说法错误，不符合题意； C、是二次三项式，正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选 C． 9．（25-26七年级上·河南鹤壁·期中）已知多项式是关于的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂排列． 【答案】(1)3 (2) 【思路点拨】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键． （1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m的值； （2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可． 【规范解答】（1）解：因为多项式是关于x，y的五次四项式， 所以． 所以． （2）解：由（1）得， 所以这个多项式为． 所以把这个多项式按x的降幂排列为． 易错题型4 多项式系数、指数中字母求值 10．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）已知多项式的次数是5，n是二次项的系数，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数和二次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可． 【规范解答】解：∵多项式的次数是5， ∴， 解得． ∵n是二次项的系数， ∴ ∴． 11．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知是关于的多项式，其中、为整数，且． (1)若该多项式是一个二次二项式，求的值； (2)若该多项式是一个三次三项式，求的值； (3)若该多项式是一个四次三项式，求的值． 【答案】(1)7或0 (2)或； (3)或． 【思路点拨】本题考查了多项式的定义，绝对值，代数式求值，掌握多项式的项数和次数的定义是解题关键． （1）根据已知条件可得，，从而求出、的值代入计算求值即可； （2）根据最高次项为三次项得，，解得，再根据项数分了，两种情况求解即可；； （3）根据已知条件可得，，或，求出、的值代入计算求值即可． 【规范解答】（1）解：若是一个二次二项式，， 则，，或，， 解得：，或， 所以，或， （2）解：若是一个三次三项式， 则，， 解得：， 当时，解得：，此时，满足题意， 则； 当时，解得：，此时，满足题意； 则， 综上可知，的值为或； （3）解：若是一个四次三项式， 则，，且，或，，且， 解得：，， 当，且时，； 当时，，此时为四次二项式，不符合题意； 当，时，，； 当，时，，，此时为四次二项式，不符合题意； 综上可知，的值为或． 12．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式是关于，的四次三项式，的值是（    ） A．6 B．3 C． D．或3 【答案】C 【思路点拨】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式为四次三项式，需满足第一项系数非零且次数为4，其他项次数较低．通过计算各项次数，结合条件求解m． 【规范解答】解：∵多项式为四次三项式， ∴第一项系数，即． 第一项次数为， 第二项次数为， 第三项次数为． ∵最高次数为4， ∴， 解得，即或． 但， ∴． 故选：C． 易错题型5 将多项式按某个字母升幕(降幂)排列 13．（25-26七年级上·安徽淮南·期中）已知多项式． (1)根据多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？ (2)这个多项式的第七项和第八项分别是什么？ 【答案】(1)十次十一项式 (2)第七项是，第八项是 【思路点拨】本题考查了数字类变化规律，多项式的有关概念，解题的关键是要理解多项式的项、次数、项数等概念的意义． （1）该多项式按a的降幂排列，共十一项，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号，根据规律即可得解； （2）结合（1）的规律即可得这个多项式的第七项和第八项． 【规范解答】（1）解：这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都是10，奇数项的系数符号是正号，偶数项的系数符号是负号； 所以这个多项式是十次十一项式； （2）解：由多项式的规律得，第项是， 所以这个多项式的第七项是，第八项是． 14．（25-26七年级上·重庆·期中）已知关于，的多项式（，为正整数且的指数不相同）是按的降幂排列的五次四项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了多项式的概念，熟知多项式的项和次数是解题的关键． 多项式是五次四项式且按降幂排列，因此最高次项为第一项，其次数为，即；同时各项系数非零以保证四项存在，故；指数递减要求，结合，为正整数，解得，，代入计算即可． 【规范解答】解：∵ 多项式为五次四项式，且按降幂排列， ∴，，， ∵ ，为正整数， ∴，， ∴． 故选：C． 15．（25-26七年级上·天津和平·期中）下列说法正确的是（   ）． A．多项式是按的升幂排列的 B．多项式的最高次项是 C．多项式是三次三项式 D．若多项式是关于的二次三项式，则的值为． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了多项式的升幂排列、最高次项、多项式的次数与项数及二次三项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式相关概念并准确辨析各选项． 判断各选项需紧扣多项式相关定义：先明确升幂排列是按字母次数从小到大排列，最高次项是次数最高的项且含符号，多项式次数为最高次项的次数，二次三项式需满足最高次数为2且含三项（各项系数不为0）；据此逐一分析各选项即可． 【规范解答】解：A、多项式合并同类项得，的次数依次为2、1，并非按的升幂排列，此选项不符合题意； B、多项式中，的次数为2，的次数为3，常数项的次数为0，最高次项是，此选项不符合题意； C、多项式含三项，最高次项的次数为，故为三次三项式，此选项符合题意； D、若多项式是关于的二次三项式，则且，解得，此选项不符合题意； 故选：C． 易错题型6 已知同类项求指数中字母或代数式的值 16．（25-26七年级上·四川成都·期中）若与的和是单项式，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查的是同类项的定义，解题的关键在于深刻理解题目中 “和是单项式”​ 这句话的隐含条件．根据两个单项式的和是单项式，可知它们为同类项，从而相同字母的指数分别相等列出式子，计算得出即可． 【规范解答】∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴的指数相等，即， 的指数相等，即， 解得，． ∴． 故答案为：． 17．（25-26七年级上·广西桂林·期中）若代数式与代数式的和是单项式，则的值是 ． 【答案】8 【思路点拨】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【规范解答】解：∵代数式与代数式和是单项式， ∴代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：8． 18．（25-26七年级上·湖南常德·期中）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查同类项的定义、两个单项式的和是单项式，则它们必须是同类项，因此相同字母的指数相等． 【规范解答】解：由题意，得单项式与是同类项， 所以和， 解得，， 因此． 故答案为：． 易错题型7 合并同类项 19．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若单项式与的差仍是单项式，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出和的值，再把，的值代入即可求出答案． 【规范解答】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项的运算法则和去括号法则进行计算． （1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案； （2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 21．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【思路点拨】本题考查了整式的加减：化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值． 【规范解答】 将代入 原式 易错题型8 整式的加减运算 22．（25-26七年级上·天津·月考）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【规范解答】解： ∴被墨水遮住的一项应是， 故选：A． 23．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）我们规定一种新运算“”：对于任意有理数a和b，规定．如：． (1)计算：； (2)化简：； (3)若，，试比较代数式M、N的值的大小关系，即比较大小：M N．（直接填“”或“”或“”） 【答案】(1)； (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查了新定义运算、代数式的化简与求值以及代数式的大小比较，熟练掌握新运算的定义并准确进行代数式的运算和变形是解题的关键． （1）根据新运算“®”的定义，将，代入公式计算． （2）根据新运算定义，将，代入公式，再通过去括号、合并同类项化简． （3）分别根据新运算定义求出和的表达式，再通过作差法比较大小． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： +() ， ， ∵， ． 24．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法或结果错误的是（　　） A．若的相反数为， 则； B．代数式的意义是a与3的和的2倍； C．用四舍五入法取近似数：（精确到万分位）； D．化简：． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了相反数的定义、代数式的意义、近似数的取值以及整式的化简，解题关键是分别对每个选项按照对应知识点逐一分析判断． 【规范解答】解：对于A：∵的相反数为 ，且已知为， ∴，移项得，，正确． 对于B：代数式表示a与3的和的2倍，正确． 对于C：精确到万分位（即小数点后第四位），看第五位数字，∴第四位数字5进1，得，正确． 对于D：化简，错误． 故选：D． 易错题型9 整式的加减中的化简求值 25．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． （第一步） （第二步） ．（第三步） 任务1：填空： 以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当时该整式的值． 【答案】任务1：一，把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3；任务2：， 【思路点拨】本题考查整式加减中的化简求值，正确化简是解答的关键． 任务1：根据乘法分配律可得答案； 任务2：根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【规范解答】解：任务1：根据乘法分配律，第一步开始出现错误，具体错误是把括号前面的系数放进括号里面时，的系数没有乘以3； 任务2： ， 当时， 原式． 26．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【规范解答】解： ， 当，时， 原式 ． 27．（25-26七年级上·河南许昌·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；35 【思路点拨】此题考查整式的化简求值，正确掌握整式的加减计算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项后将未知数的值代入计算． 【规范解答】解： ， 当，时， ． 易错题型10 整式加减中的无关型问题 28．（25-26七年级上·河南许昌·期中）小明在做“整式的加减”练习时，由于粗心误将“”看成“”，得出．已知． (1)求的正确结果； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了整式的加减运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先利用已知求出，再计算即可； （2）根据的值与y无关，令y的系数为零进行求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意得， ， ∴ ； （2）解：由题意得， ， ∵式子与y无关， ∴， ∴． 29．（25-26七年级上·重庆·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开． (1)直接写出A，B，C三点所表示的数； (2)动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动；动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为． ①求何时M与Q相距1个单位长度； ②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)A点表示的数为；B点表示的数为，C点表示的数为4 (2)①秒或秒；②不存在，理由见解析 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，数轴上的翻折等知识点，解决此题的关键是读懂题意用式子表示出每个点． （1）根据数轴上的点的移动左减右加的规律得到A、C两点表示的数，再根据数轴折叠的性质可知点B表示的数即为A、C两点的中点，即可解答； （2）①设运动时间为t秒，则Q点表示的数为，M点表示的数为，再根据数轴上两点间的距离的公式，列出方程解答即可； ②同①分别表示出和，再根据题意列出整式，然后根据项无关得到结果进行对比即可得到答案． 【规范解答】（1）解：∵点从数轴原点开始，向左移动3个单位到达A点， ∴A点表示的数为， ∵再向右移7个单位到达C点， ∴C点表示的数为， ∴A、C两点间距离为7， ∵将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B， ∴B点表示的数为； （2）解：①设运动时间为t秒，则Q点表示的数为，M点表示的数为， ∴， ∵M与Q相距1个单位长度， ∴，即或， 解得或， ∴当运动时间为秒或秒时，M与Q相距1个单位长度； ②设运动时间为t秒，则Q点表示的数为，M点表示的数为，P点表示的数为， ∴，， ∴当时， ， 当，即时，的值始终保持不变， 此时； 当时， ， 当，即时，的值始终保持不变， 此时； 当时， ， 当，即时，的值始终保持不变， 此时； ∴不存在一个有理数m，使的值始终保持不变． 30．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，用5个完全相同的边长为，的小长方形（图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为12的大长方形（图2）． (1)请用含，的代数式表示阴影长方形的面积； (2)请说明阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 【答案】(1)阴影长方形的面积 (2)见解析 【思路点拨】本题考查整式的混合运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）由图可知，阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和即可． 【规范解答】（1）解：由图可知，阴影长方形的长为，宽为， 所以阴影长方形的面积． （2）阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， 阴影与阴影的周长的和为： 阴影长方形与阴影长方形的周长的和与的取值无关． 易错题型11 整式加减的应用 31．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． (1)观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； (2)观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； (3)观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 【答案】(1) (2) (3)190 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合，是解题的关键． （1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可； （2）分别表示出，，再求出长方形的周长即可； （3）分别求出各个部分的周长，然后相加，最后代入数据求值即可． 【规范解答】（1）解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； （2）解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； （3）解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 32．（25-26七年级上·山东枣庄·期中）【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】学习了课本中“项目式学习2：包装中的智慧”后，同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长度）．任务一：用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度，甲需要_____，乙需要_____． 任务二：当时，甲乙两种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】任务一：，；任务二：乙种方式节省打包带，证明见解析 【思路点拨】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，理解题意、正确列出代数式是解题的关键． 任务一：结合题意，分别利用含、、的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度即可； 任务二：直接利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式即可解答． 【规范解答】解：任务一：甲需要，乙需要． 故答案为：，． 任务二：乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． 33．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）某校为了表彰在学校运动会上表现优秀的学生，决定从某超市购买书包和笔记本作为奖品，用于奖励表现优秀的学生、超市里每个书包定价为元，每个笔记本定价为元，现推出两种优惠方案，方案一：买个书包，赠送个笔记本； 方案二：书包和笔记本一律九折优惠． 该校需买个书包和个笔记本（其中笔记本多于个）．请用含的代数式表示需要付款多少元？设按方案一需要付款元；按方案二需要付款元．解答下列问题： (1)用含x的代数式表示：＝ 元；＝ 元（直接写出结果）； (2)根据（1）的结果计算：； (3)当时，采用哪种方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)方案二，理由见解析 【思路点拨】本题主要考查了列代数式，代数式求值，分别列出两种方案的代数式是解题的关键． （1）根据题意分别列式表达即可； （2）先化简再代入求值即可； （3）把分别代入（1）中所列代数式计算，然后比较计算结果的大小，即可判断哪种方案更划算． 【规范解答】（1）解：由题意得， 元， 元． 故答案为：， （2）解：原式 （3）解：方案二更划算，理由如下： 当时， ， ， ， 当时，采用方案二更划算． 易错题型12 带有字母的绝对值化简问题 34．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）已知，当x分别取时，所对应y值的总和是 ． 【答案】2038 【思路点拨】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算．根据绝对值内表达式的正负性分情况化简函数，当时，；当时，．分别计算x从0到3和x从4到2025的y值总和，再相加． 【规范解答】解：当 时，： 时，； 时，； 时，； 时，； ∴总和为， 当 时，， ∴x从4到2025，共个值，总和为． 故所有y值的总和为． 故答案为：2038． 35．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，最小的值为，则 ． 【答案】7 【思路点拨】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，由可得， ， ，代入得；结合 可知 为两负一正，分类讨论三种情况计算的值即可求解． 【规范解答】解：∵ ， ∴ ， ， ， ∴， ∵ 且 ， ∴ 为两负一正； 设，则 （）或（）， ∴ ； 分三种情况： 1. ：， 2. ：， 3. ：， ∴ 有3个不同值：， 即，，， ∴ ； 故答案为：7． 36．（25-26七年级上·河南许昌·期中）（1）若a与b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，数轴上n对应的点到对应的点的距离是7，求的值； （2）已知，，且，求的值． 【答案】 （1）1或 （2）17或 【思路点拨】本题考查了相反数、倒数、负整数的定义，数轴上两点间的距离，绝对值的性质及代数式求值，解题的关键是根据定义和性质确定各字母的取值；易错点在于数轴上到某点距离为定值的点有两个，以及绝对值化简时忽略符号的多种情况，易漏解． （1）由相反数得，倒数得，最大负整数得，由数轴上两点间距离公式得，分情况代入代数式计算； （2）由绝对值得、，结合分异号情况计算． 【规范解答】（1）解∵与互为相反数， ∴； ∵和互为倒数， ∴； ∵是最大的负整数， ∴； ∵， ∴或 当时，； 当时， ． ∴的值为1或． （2）解∵， ∴或； ∵， ∴或； ∵， ∴、异号． 当，时，； 当，时，， ∴的值为17或． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $