专题03 代数式（期末复习优选题集训 10个高频易错题型讲练 共30题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册培优讲练

该初中数学讲义以“代数式”为专题，通过10个高频易错题型系统构建知识体系，涵盖列代数式、正反比例关系、规律探索等核心内容，用题型分类框架与实例表格梳理知识脉络，突出重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于练习设计融合生活实际与数学思维，如列代数式中果园苹果售价计算培养模型意识，图形规律探索中蜂窝结构房孔个数问题发展推理能力，程序流程图题提升运算能力。分层题目满足不同学生需求，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题03 代数式 （10个高频易错题型讲练 共30题 新教材） 【原卷版】 易错题型1 列代数式 1 易错题型2 正(反)比例关系 3 易错题型3 用代数式表示数、图形的规律 3 易错题型4 代数式书写方法 4 易错题型5 代数式表示的实际意义 5 易错题型6 已知字母的值，求代数式的值 5 易错题型7 已知式子的值，求代数式的值 6 易错题型8 程序流程图与代数式求值 7 易错题型9 数字类规律探索 7 易错题型10 图形类规律探索 8 易错题型1 列代数式 1．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在长方形中，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积为∶ 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本作业本的厚度； (2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则 （用含x的代数式表示） 3．（25-26七年级上·福建厦门·期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． (1)若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为_____元/千克； ②当时，售价为_____元/千克． (2)水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费 方案二：降价，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前节省了多少元？ 易错题型2 正(反)比例关系 4．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）下面每个选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．正方体的表面积和它的棱长 B．被减数一定，减数和差 C．圆锥的高一定，它的体积和底面积 D．路程一定，速度和时间 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．三角形面积一定，一条边的长和这条边上的高 B．年龄一定，他们身高与体重 C．书总页数一定，未读与已读的页数 D．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 6．（25-26七年级上·广东湛江·期中）某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如表所示． 每天生产的个数 1200 600 400 … 生产的天数 1 2 3 … (1)这批玩具共有多少个？ (2)用表示这批玩具的生产天数，用表示每天生产的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 易错题型3 用代数式表示数、图形的规律 7．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示．当有n个连接结构时，总长度为_____．（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则， ，若，则 ． 9．（25-26七年级上·福建厦门·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是 ． 易错题型4 代数式书写方法 10．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（24-25七年级上·广西百色·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 12．（24-25七年级上·四川德阳·期末）下列代数式书写符合要求的是（    ） A． B． C． D． 易错题型5 代数式表示的实际意义 13．（25-26七年级上·河南郑州·期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义 ． 14．（25-26七年级上·新疆伊犁·期中）下列代数式的意义叙述错误的是（   ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的平方的差 D．的意义是与的和的 15．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 易错题型6 已知字母的值，求代数式的值 16．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）如图所示． (1)用代数式表示长方形中阴影部分的面积； (2)当，时，求其阴影部分的面积．（其中取3） 17．（22-23七年级上·广西南宁·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 18．（25-26七年级上·北京·期中）将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为 ． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是 易错题型7 已知式子的值，求代数式的值 19．（25-26七年级上·河南信阳·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是______；若，则代数式的值为______； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 已知：，直接写出代数式的值． 20．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值等于6，则代数式等于（    ） A．10 B．9 C．10或 D．9或 21．（25-26七年级上·重庆·期中）当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为 ． 易错题型8 程序流程图与代数式求值 22．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25七年级下·广东东莞·开学考试）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（   ） A．3 B．27 C．9 D．1 24．（25-26七年级上·山东济南·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 易错题型9 数字类规律探索 25．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》就是代表之作．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为（   ） A． B．520 C．1326 D．19899 26．（25-26七年级上·广东广州·期中）观察图中数字的规律，则第7个图中 ． 27．（25-26七年级上·山东济南·期中）对于整数，，，⋯，，规定，，则，，，…，则的值为（   ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 易错题型10 图形类规律探索 28．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： (1)_________，_________； (2)按这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________（用含n的代数式表示） 29．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成…，按照这样的规律，第2025个图形中房孔的个数是（    ） A．6072 B．6074 C．6076 D．6078 30．（25-26七年级上·北京·期中）如图①，1个黑色正方形和4个白色正三角形可组合为一个花朵形状的图形，在图①的基础上按照一定规律继续拼接，可得到图②，图③， …，所示的形状，按照此规律，下列说法：（1）第10个图形中正方形的个数为10；（2）第20 个图形中三角形的个数为80；（3）第2025个图形中三角形的个数为6076；（4）第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为．其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 （10个高频易错题型讲练 共30题 新教材） 【解析版】 易错题型1 列代数式 1 易错题型2 正(反)比例关系 3 易错题型3 用代数式表示数、图形的规律 5 易错题型4 代数式书写方法 7 易错题型5 代数式表示的实际意义 8 易错题型6 已知字母的值，求代数式的值 10 易错题型7 已知式子的值，求代数式的值 13 易错题型8 程序流程图与代数式求值 15 易错题型9 数字类规律探索 17 易错题型10 图形类规律探索 19 易错题型1 列代数式 1．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在长方形中，根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积为∶ 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式，由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减两个三角形的面积． 【规范解答】解： 故答案为：． 2．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)求每本作业本的厚度； (2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：），则 （用含x的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查的是列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是解题的关键． （1）根据题意可知是桌子与6本书的高度，是桌子与3本书的高度，两者的差为3本书的高度，即可求出一本书的高度； （2）由（1）可知一本书的高度为，即可计算出桌面距离地面的高度为，因此． 【规范解答】（1）解：根据图可知，， 故每本作业本的厚度为； （2）解：桌面距离地面的高度为， 有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：）， 则． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·福建厦门·期中）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，依此类推，第18级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级，每千克的售价将降低1元． (1)若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为_____元/千克； ②当时，售价为_____元/千克． (2)水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运费．因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费 方案二：降价，但运费不减． 方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前节省了多少元？ 【答案】(1)①；② (2)方案三最优惠，共优惠元 【思路点拨】本题考查列代数式，有理数运算的实际应用： （1）根据定价方法，列出代数式即可； （2）分别求出每种方案的总费用，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：由题意，①当时，售价为元/千克； ②当时，售价为元/千克； （2）由题意，5级红富士的售价为元； 方案一：（元）； 方案二：（元）； 方案三：共买200千克，买50千克苹果送10千克， 故付3个50千克的费用即可买到180千克苹果，再购买20千克苹果即可， 即购买200千克的苹果，只需要付千克的费用即可， （元）； 故方案三最优惠，共优惠（元）； 答：方案三最优惠，共优惠元． 易错题型2 正(反)比例关系 4．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）下面每个选项中的两个量成反比例关系的是（   ） A．正方体的表面积和它的棱长 B．被减数一定，减数和差 C．圆锥的高一定，它的体积和底面积 D．路程一定，速度和时间 【答案】D 【思路点拨】本题考查反比例关系，根据两个变量的积为定值时，两个变量成反比例关系，逐一进行判断即可． 【规范解答】解：A、正方体的表面积与棱长的平方的商为定值，不成反比例关系，不符合题意； B、被减数一定，减数和差的和为定值，不成反比例关系，不符合题意； C、圆锥的高一定，它的体积和底面积的商为定值，不成反比例关系，不符合题意； D、路程一定，速度和时间的乘积为定值，成反比例关系，符合题意； 故选D． 5．（25-26七年级上·福建福州·期中）下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．三角形面积一定，一条边的长和这条边上的高 B．年龄一定，他们身高与体重 C．书总页数一定，未读与已读的页数 D．圆柱底面积一定，圆柱的体积与高 【答案】A 【思路点拨】本题考查了反比例的意义，正确理解反比例的意义是解题的关键．根据两个变量的乘积是否为一个常数来判断即可． 【规范解答】解：A选项： ∵ 三角形面积 (底 高)， ∴ 当 S 一定时，底 高 （常数）， ∴ 底和高成反比例关系； B选项：年龄一定时，身高与体重无乘积为常数的关系，故不成反比例； C选项：书总页数一定时，未读页数 已读页数 总页数（常数），但乘积不是常数，故不成反比例； D选项：圆柱体积 底面积 高，当底面积一定时，V 与高成正比，故不成反比例； 故选：A． 6．（25-26七年级上·广东湛江·期中）某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如表所示． 每天生产的个数 1200 600 400 … 生产的天数 1 2 3 … (1)这批玩具共有多少个？ (2)用表示这批玩具的生产天数，用表示每天生产的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 【答案】(1)1200个 (2)，成反比例关系 【思路点拨】本题考查了列代数式，根据题意，正确列出代数式是解题的关键． （1）用每天生产的量乘以天数即可得到答案； （2）根据每天生产的量乘以天数等于玩具生产的总量，总量不变即可得到结论． 【规范解答】（1）解：（1）根据题意，由表格可知，（个）， 答：这批玩具共有1200个； （2）解：根据题意，，这批玩具的总个数一定， ∴与成反比例关系． 易错题型3 用代数式表示数、图形的规律 7．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，是中国传统木艺的灵魂．固定榫槽的连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2个时，总长度如图所示．当有n个连接结构时，总长度为_____．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了图形规律的探究，熟练掌握从已知图形中找出长度的变化规律并推导通项公式是解题的关键． 先通过个和个连接结构的长度，找出每个新增连接结构增加的长度，再推导个连接结构的总长度表达式． 【规范解答】解：∵个连接结构的总长度为， 个连接结构的总长度为， ∴每增加个连接结构，总长度增加． 当有个连接结构时， 总长度为， 化简得：． 故选：． 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则， ，若，则 ． 【答案】 52 21 【思路点拨】本题考查了图形的变化规律类问题，运用特殊到一般的数学思想是解题的关键． 将每个图形分为2部分看，每个图形左边均为6个点；右边中间都是1个点；右边上面依次增加一行，每行依次增加一个；右边下面依次增加一行，每行都是2个点；总结出一般规律即可求解． 【规范解答】解：在图①中，圆点个数为 在图②中，圆点个数为 在图③中，圆点个数为 在图④中，圆点个数为． ． 图n中圆点个数为： ∴； 按此规律依次计算可知， ， 故答案为：，． 9．（25-26七年级上·福建厦门·期中）“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结”按某规律放置，得到中间有规律的小正方形组合，其中部分小正方形涂有颜色：第1个图形共有涂色的小正方形5个，第2个图形共有涂色的小正方形9个，第3个图形共有涂色的小正方形13个，…，按照这样的规律，第n个图案中共有涂色的小正方形的个数是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了图形的规律探索，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键． 根据图形数量的变化寻找规律得出第n 图形中小正方形的个数即可． 【规范解答】解：第一个图形可以看作是5个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形， …… 第n个图形可看作是. 故答案为：． 易错题型4 代数式书写方法 10．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下列各式中符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【思路点拨】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式书写要求：乘号通常省略或写为“·”，数字与字母相乘时数字应写在字母前面，带分数应写为假分数，除法运算写成分数形式． 【规范解答】解：①中为真分数形式（非带分数），乘号省略，符合要求； ②中数字在前，乘号省略，符合要求； ③为分数形式，符合要求； ④为分数形式，符合要求； ⑤中乘号“×”不应出现，不符合要求； ⑥中数字2应在字母前，且乘号应省略，不符合要求， ∴符合要求的有①②③④，共4个， 故选：D． 11．（24-25七年级上·广西百色·期中）下列代数式书写正确的是（　　） A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元 【答案】A 【思路点拨】根据代数式的书写要求，即可一一判定． 【规范解答】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意； B、，应写成，故此选项不合题意； C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意； D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意； 故选：A． 12．（24-25七年级上·四川德阳·期末）下列代数式书写符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．逐一判定即可． 【规范解答】解：A.正确的书写格式是48a； B.正确的书写格式是； C.正确的书写格式是； D. 书写正确． 故选：D． 易错题型5 代数式表示的实际意义 13．（25-26七年级上·河南郑州·期中）请你结合生活实际，设计具体情境，解释代数的意义 ． 【答案】已知一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果和3个香蕉共需 元（答案不唯一）． 【思路点拨】此题考查了代数式的实际意义，代数式 表示两个 与三个 的和，其实际意义取决于赋予字母 和 的具体含义．通过设计生活情境，如购物场景，可以解释该代数式表示总费用或总数量等． 【规范解答】解：例如，设一个苹果的价格为 元，一个香蕉的价格为 元，则购买2个苹果的费用为 元，购买3个香蕉的费用为 元，因此总费用为 元． 故答案为：购买2个苹果和3个香蕉共需 元． 14．（25-26七年级上·新疆伊犁·期中）下列代数式的意义叙述错误的是（   ） A．的意义是与的差 B．的意义是除以的商 C．的意义是与的平方的差 D．的意义是与的和的 【答案】C 【思路点拨】本题考查代数式的意义，解题的关键是根据代数式的特点逐项判断即可． 【规范解答】解：A、 表示与的差，故此选项正确，不符合题意； B、 表示除以的商，故此选项正确，不符合题意； C、 表示与的差的平方，而非与的平方的差（平方的差为），故此选项错误，符合题意； D、 表示与的和的，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 15．（25-26七年级上·广东江门·期中），两地相距km，甲、乙两人驾车分别以km/h，km/h的速度从地到地，且乙用的时间较少． (1)用代数式表示乙比甲少用的时间； (2)当，，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义． 【答案】(1) (2)代数式的值为，这个值表示的实际意义是乙比甲早到 【思路点拨】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）将数值代入计算即可． 【规范解答】（1）解：乙用的时间为：，甲用的时间为：， ∴乙比甲少用的时间为：； （2）解：当，，时， ， 这个值表示的实际意义是乙比甲早到． 易错题型6 已知字母的值，求代数式的值 16．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）如图所示． (1)用代数式表示长方形中阴影部分的面积； (2)当，时，求其阴影部分的面积．（其中取3） 【答案】(1) (2)16 【思路点拨】本题主要考查了如何列代数式，以及代数式值的求法，对于阴影面积不规则时，可以借助规则图形的差求出阴影部分的面积． （1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得； （2）将a，b的值代入计算可得． 【规范解答】（1）解：阴影部分的面积为； （2）解：当，时，． 17．（22-23七年级上·广西南宁·期中）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【思路点拨】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【规范解答】（1）解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； （3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 18．（25-26七年级上·北京·期中）将出生的“月份”乘以，然后加上，把所得的结果再乘以，最后加上出生的“日期”，得到计算结果．有些同学告诉了老师自己的计算结果，老师就 知道了他们的生日． （1）记出生月份为，出生日期为，则计算结果可用代数式表示为 ． （2）小明的计算结果是，那么他的生日是 【答案】 月日 【思路点拨】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值求代数式的值，解题关键是正确理解题意． （1）根据题意，将出生月份和日期代入给定的运算步骤，列出代数表达式； （2）结合月份和日期的取值范围，代入代数式求解． 【规范解答】（1）依题意，出生月份为，出生日期为， 计算过程：月份乘以得，加上得，乘以得，最后加上日期得， 简化代数式：， 即计算结果用代数式表示为； （2）小明的计算结果为，即， 可得， 由于为月份，取值范围为至的整数，为日期，取值范围为至的整数， 当时，，解得， 当时，，不满足条件， ，，生日为月日． 故答案为：①；②月日． 易错题型7 已知式子的值，求代数式的值 19．（25-26七年级上·河南信阳·期中）【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是______；若，则代数式的值为______； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 已知：，直接写出代数式的值． 【答案】（1），2027；（2）；拓展延伸：． 【思路点拨】本题考查整体代入求值等知识，熟练掌握整体代入思想是解决问题的关键． 【方法运用】（1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； 【拓展延伸】根据，可得，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【规范解答】【方法运用】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：当时，， ∴， ∴当时：； 【拓展延伸】解：∵， ∴， ． 20．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，的绝对值等于6，则代数式等于（    ） A．10 B．9 C．10或 D．9或 【答案】D 【思路点拨】本题考查了代数式求值，倒数、相反数的定义和绝对值的性质，熟练掌握以上知识点是解题点关键． 根据互为倒数、互为相反数和绝对值的性质，得出 ，，，然后分类讨论，代入代数式计算即可． 【规范解答】解：∵ a、b互为倒数， c、d互为相反数，的绝对值等于6， ∴，，， 当时， 原式； 当时， 原式； ∴代数式的值为9或． 故选：D． 21．（25-26七年级上·重庆·期中）当时，代数式的值为5，当时，该代数式的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查代数式求值．当取相反数时，奇次项变号，常数项不变．由时的值可求出奇次项之和，进而求出时的值． 【规范解答】解： 当时，， ∴， 当时， ， 故答案为：． 易错题型8 程序流程图与代数式求值 22．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）按图中的程序运算，如果第一次输入的值是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了规律型数字的变化类，代数式求值的知识，仔细计算，观察出循环规律是解题的关键．根据计算找出循环规律，再按照规律计算第次输出的结果即可． 【规范解答】解：由题意得，第一次输出的结果为：； 第二次输出的结果为：； 第三次输出的结果为：； 第四次输出的结果为：； 第五次输出的结果为：； 通过计算发现：按照“”每四次为一组循环， ， 第次输出的结果是． 故选：B． 23．（24-25七年级下·广东东莞·开学考试）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，则第2025次输出的结果为（   ） A．3 B．27 C．9 D．1 【答案】A 【思路点拨】本题考查了代数式求值与规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第次输出的结果，再归纳类推出从第3次开始，输出的结果是以为周期循环往复的，由此即可得． 【规范解答】解：当开始输入的值为81时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 归纳类推得：从第3次开始，输出的结果是以为周期循环往复的， ∵， ∴第2025次输出的结果为循环中的第1个数，即为3， 故选：A． 24．（25-26七年级上·山东济南·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照程序步骤依次计算并判断结果是否小于． 【规范解答】解：当时，， 因，故再次计算； 当时，，因，输出结果． 故答案为：． 易错题型9 数字类规律探索 25．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》就是代表之作．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为（   ） A． B．520 C．1326 D．19899 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查数字类规律探索，根据图中数据，可以发现数字的变化规律：每行最后一个数都是1，从第2行开始倒数第二个数等于行数n。从第3行开始，倒数第三数是，求出，所在的行数，即可求出． 【规范解答】解：∵“杨辉三角”中每行最后一个数都是1，从第2行开始倒数第二个数等于行数n．从第3行开始，倒数第三个数分别是： 第3行：， 第4行：， 第5行：， 第6行：， 第7行：， 第8行：， ……， 第n行：． ∴． ∵从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的数每行都取2个数， ∴． ∴，是第201行的两个数． ∴当时，． 故选：D． 26．（25-26七年级上·广东广州·期中）观察图中数字的规律，则第7个图中 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数字变化的规律，能根据题意发现中间的数与周围三个数之间的关系是解题的关键． 根据观察所给图形，发现周围三个数的规律，发现中间的数等于周围三个数之和，据此即可解决问题． 【规范解答】解：最上面的数依次是：，，，，，， 第个数为， 每个图形左下方的数字比同一个图形上面的数字大，所以第个图形左下方的数字为：， 每个图形右下方的数字比同一个图形上面的数字小，所以第个图形右下方的数字为：， 当时，，，， （1）中间的数， （2）中间的数， （3）中间的数， （4）中间的数， ， （7）中间的数． 故答案为：． 27．（25-26七年级上·山东济南·期中）对于整数，，，⋯，，规定，，则，，，…，则的值为（   ） A．1011 B．1012 C．1013 D．1014 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了数字类的规律探，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．根据题意计算出前面几个数的值，则可得到，，，，这一列数每两个数为一个循环，每个循环内的两个数相等，且每增加一个循环，对应循环的数就加1，据此规律求解即可． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 当n是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于； 因为2025是奇数，根据上述规律可知． 又因为2026是偶数，将代入（为偶数时）可得：． 所以． 故选：C． 易错题型10 图形类规律探索 28．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）用火柴棒按图中的方式搭图形． 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b 按上述信息填空： (1)_________，_________； (2)按这种方式搭下去，搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________（用含n的代数式表示） 【答案】(1)17，21 (2) 【思路点拨】本题考查图形类规律探究，解题的关键是得出后一个图形比前一个图形多4根火柴棒． （1）观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进而求出的值即可； （2）根据后一个图形比前一个图形多4根火柴棒，进行求解即可． 【规范解答】（1）解：观察可知，后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴； 故答案为：17，21； （2）解：∵后一个图形比前一个图形多4根火柴棒， ∴搭第n个图形需要火柴棒的根数为． 故答案为：． 29．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成…，按照这样的规律，第2025个图形中房孔的个数是（    ） A．6072 B．6074 C．6076 D．6078 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了图形规律探索，根据题意确定蜂窝结构房孔个数变化规律，易得第n个图形中房孔的个数为，即可获得答案． 【规范解答】解：根据题意，可知图①房孔的个数为， 图②房孔的个数为， 图③房孔的个数为， ……， 可知第n个图形中房孔的个数为， ∴第2025个图形中房孔的个数是． 故选：C． 30．（25-26七年级上·北京·期中）如图①，1个黑色正方形和4个白色正三角形可组合为一个花朵形状的图形，在图①的基础上按照一定规律继续拼接，可得到图②，图③， …，所示的形状，按照此规律，下列说法：（1）第10个图形中正方形的个数为10；（2）第20 个图形中三角形的个数为80；（3）第2025个图形中三角形的个数为6076；（4）第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为．其中正确的是（    ） A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 【答案】C 【思路点拨】本题考查了图形类规律问题． 由题干所给数据可知第 n 个图形有n个黑色正方形和个白色正三角形，进而逐一判断即可． 【规范解答】解：第 1个图形有1个黑色正方形和个白色正三角形； 第2个图形有2个黑色正方形和个白色正三角形； 第3个图形有3个黑色正方形和个白色正三角形； …… 第 n 个图形有n个黑色正方形和个白色正三角形； 则第10个图形中正方形的个数为10；第20 个图形中三角形的个数为；第2025个图形中三角形的个数为；第 n 个图形中，正方形和三角形的个数和为． 即正确的是（1）（3）（4）． 故选：C． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $