专题01 有理数（期末复习优选题集训 14个高频易错题型讲练 共42题）-2025-2026学年人教版数学七年级上册培优讲练

该初中数学讲义以“有理数”单元为核心，通过14个高频易错题型系统构建知识体系，将正负数应用、有理数分类、数轴运用、绝对值性质等要点按认知逻辑分层，隐含知识框架图呈现重难点分布及内在联系。 讲义亮点在于“易错题型+地域真题”的练习设计，如数轴动点问题（例17）培养几何直观与推理意识，正负数实际应用（例2）发展抽象能力，42道题覆盖不同难度，助力分层提升，为教师精准复习和学生自主巩固提供实用支持。

专题01 有理数 （14个高频易错题型讲练 共42题 新教材） 【原卷版】 易错题型1 正负数的实际应用 1 易错题型2 有理数的分类 2 易错题型3 带“非”字的有理数 2 易错题型4 利用数轴比较有理数的大小 3 易错题型5 数轴上两点之间的距离 4 易错题型6 数轴上点的平移(动点问题) 5 易错题型7 数轴上的规律探究 6 易错题型8 化简多重符号 7 易错题型9 相反数的应用 7 易错题型10 绝对值的几何意义 8 易错题型11 绝对值非负性 8 易错题型12 绝对值的其他应用 9 易错题型13 有理数大小比较 10 易错题型14 有理数大小比较的实际应用 10 易错题型1 正负数的实际应用 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 2．（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 3．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示 ，表示为 ．说明每袋薯片的质量在 和 之间． 易错题型2 有理数的分类 4．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，． 负数集合：{______…}    ; 分数集合：{______…}; 非负整数集合：{______…}    ; 有理数集合：{______…}． 5．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 6．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ． (1)整数集合：{               …} (2)负分数集合：{               …} (3)有理数集合：{               …} 易错题型3 带“非”字的有理数 7．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数填在相应的集合中． 15，，0.81，，，，，171，0，3.14，， (1)负数集合{________________________……} (2)正分数集合{________________________……} (3)非负整数集合{________________________……} 8．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 9．（25-26七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ； 非负数： ． 易错题型4 利用数轴比较有理数的大小 10．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 11．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (2)用数轴上的点M、N分别表示有理数和． (3)将，0，，，4这5个数用“<”连接的结果是__________________． 12．（25-26七年级上·山东济宁·期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． ，，，，，． 易错题型5 数轴上两点之间的距离 13．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 14．（25-26七年级上·江西宜春·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，， 15．（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 易错题型6 数轴上点的平移(动点问题) 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． (1)若点P表示的数是0，则n的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； (4)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 18．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为． (1)求的长； (2)若，，且，求的长； (3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）； (4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系． 易错题型7 数轴上的规律探究 19．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 20．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（    ）    A．A B．B C．C D．D 21．（25-26七年级上·河南焦作·阶段练习）如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ． 易错题型8 化简多重符号 22．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为，，点与原点之间的距离为1，且点在原点左侧． (1) ， ； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，． 23．（25-26七年级上·广西南宁·期中）按要求解答下列问题：已知有理数：，，，， (1)互为相反数的一组是：___________； (2)把上面各数表示在数轴上，并用“<”把以上各数连接起来． 24．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 易错题型9 相反数的应用 25．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·四川成都·期末）若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为 ． 27．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 易错题型10 绝对值的几何意义 28．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若，则的最小值为 ． 29．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． (1) ________，________． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 30．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． (2)若，则_____， (3)结合数轴，求得的最小值为_____； 易错题型11 绝对值非负性 31．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 32．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）已知x，y为有理数，且，则的值为 ． 33．（25-26七年级上·江西·阶段练习）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有 （填序号）． 易错题型12 绝对值的其他应用 34．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】（1）数轴上表示和的两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为____． （2）若，，且数，在数轴上表示的点分别是点、点，则，两点间的最大距离是____，最小距离是____． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是____． 【应用】（4）小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作，那么距离和的最小值是____． 【拓展】（5）的最小值是____． 35．（25-26七年级上·福建莆田·阶段练习）点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为．则数轴上、两点之间的距离．表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，如果，那么为 ； (3)当取最小值时，符合条件的整数有 ； (4)令，问当取何值时，最小，最小值为多少？请求解． 36．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离是 ． （二）数轴上点A用数a表示， （1）若，那么a的值是 ． （2）最小值是 ． （3）最小值是 ． （4）当a为何值时，有最小值，最小值为多少？ 易错题型13 有理数大小比较 37．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ． 38．（25-26七年级上·辽宁营口·期中）已知，，则、、由小到大的排列顺序是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 39．（25-26七年级上·陕西西安·期中）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 易错题型14 有理数大小比较的实际应用 40．（2025·湖北十堰·三模）几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（   ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A．水银 B．酒精 C．水 D．乙醚 41．（24-25七年级上·广东茂名·期末）某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 42．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 （14个高频易错题型讲练 共42题 新教材） 【解析版】 易错题型1 正负数的实际应用 1 易错题型2 有理数的分类 2 易错题型3 带“非”字的有理数 4 易错题型4 利用数轴比较有理数的大小 6 易错题型5 数轴上两点之间的距离 8 易错题型6 数轴上点的平移(动点问题) 10 易错题型7 数轴上的规律探究 14 易错题型8 化简多重符号 16 易错题型9 相反数的应用 18 易错题型10 绝对值的几何意义 19 易错题型11 绝对值非负性 21 易错题型12 绝对值的其他应用 23 易错题型13 有理数大小比较 27 易错题型14 有理数大小比较的实际应用 29 易错题型1 正负数的实际应用 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）桌子上有8个杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4个，只要翻转2次，就能把它们全部翻成杯口朝下．如果将8个茶杯改为6个，每次任意翻转其中的4个，最少经过 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下． 【答案】3 【思路点拨】本题主要考查了正负数的实际应用，通过模拟翻转过程，用表示杯口朝上，表示杯口朝下，从初始状态开始，逐步翻转，找到使所有杯口朝下的最少次数即可． 【规范解答】解：设杯口朝上用“”表示，杯口朝下用“”表示， 初始状态全部杯口朝上，即为6个， 第一次翻转任意4个，变为4个和2个，即状态为： ， 第二次翻转选择第2、3、4、5个杯子，翻转后状态为： ． 第三次翻转选择第2、3、4、6个杯子，翻转后状态为： ，即全部杯口朝下． ∴最少翻转3次就能把它们全部翻成杯口朝下， 故答案为：3． 2．（25-26七年级上·广东广州·期中）外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，． (1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？ (2)若小张的电动车充满电能行驶，在该电动车一开始充满电而途中不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)4千米 (2)他能完成上面的行程，理由见解析 【思路点拨】本题考查了正负数的实际应用，正负数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）把行程中的正负数相加即可解答； （2）求出所行驶的路程后进行比较即可． 【规范解答】（1）解：， 答：当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为4千米． （2）解：， 因此他能完成上面的行程． 3．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示 ，表示为 ．说明每袋薯片的质量在 和 之间． 【答案】 比多 比少 245 255 【思路点拨】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【规范解答】解：薯片袋上标有“”的字样中，表示比多，表示为比少．说明每袋薯片的质量在和之间． 故答案为：比多；比少；245；255． 易错题型2 有理数的分类 4．（25-26七年级上·安徽淮北·期中）把下列各数填在相应的集合内：，，，，，． 负数集合：{______…}    ; 分数集合：{______…}; 非负整数集合：{______…}    ; 有理数集合：{______…}． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查有理数的分类，包括负数、分数、非负整数和有理数的定义．根据小于零的数为负数，分数包括正分数和负分数，非负整数包括零和正整数，有理数包括整数和分数，进行分析分类． 【规范解答】解：首先计算各数的值：，。 负数集合：，，，； 分数集合：， ； 非负整数集合：，，； 有理数集合：，，，，， ． 5．（25-26七年级上·广东佛山·期中）现有一组数：，，，，，，，，． (1)请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里； (2)判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．___________（填“正确”或“错误”） 【答案】(1) ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 (2)错误 【思路点拨】本题主要查了有理数的知识，熟练掌握其分类及定义是解题的关键． （1）根据有理数的分类及分数，正整数，负整数定义即可求得答案． （2）根据有理数还包括0，然后即可求解； 【规范解答】（1）解：分数：，，，； 正整数：，； 负整数：，，； 故答案为： ，，， ，， ，， 分数 正整数 负整数 ； （2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数， ∴ “有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误， 故答案为：错误. 6．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内： ． (1)整数集合：{               …} (2)负分数集合：{               …} (3)有理数集合：{               …} 【答案】(1)； (2)； (3) 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法判断即可，掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【规范解答】（1）解：整数集合：， 故答案为：； （2）解：负分数集合：， 故答案为：； （3）解：有理数集合：， 故答案为：． 易错题型3 带“非”字的有理数 7．（25-26七年级上·云南玉溪·期中）把下列各数填在相应的集合中． 15，，0.81，，，，，171，0，3.14，， (1)负数集合{________________________……} (2)正分数集合{________________________……} (3)非负整数集合{________________________……} 【答案】(1)负数集合{……} (2)正分数集合{0.81，，3.14……} (3)非负整数集合{15，171，0……} 【思路点拨】本题考查了有理数分类，掌握负数、正分数、非负整数的定义是解题的关键． （1）根据负数就是小于0的数，解答即可； （2）根据正分数是分数并且还是正数，注意有限小数也是分数，解答即可； （3）根据非负整数是正整数和0，解答即可． 【规范解答】（1）解：负数集合{……}； （2）解：正分数集合{0.81，，3.14……}； （3）解：非负整数集合{15，171，0……}． 8．（25-26七年级上·湖北黄石·期中）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 【答案】；；； 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，解题的关键是明确正有理数、非正整数、正分数、负分数的定义． 根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【规范解答】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 9．（25-26七年级上·江苏南京·期中）把下列各数填入相应的括号内： ，，，，，，，，，，． 正数： ； 整数： ； 负分数： ； 非负数： ． 【答案】正数：{；；；；；…}；整数：{；；；；…}；负分数：{；；；…}；非负数：{；；；；；；…} 【思路点拨】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 【规范解答】由，； 正数：{；；；；；…}； 整数：{；；；；…}； 负分数：{；；；…}； 非负数：{；；；；；；…}． 易错题型4 利用数轴比较有理数的大小 10．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5． (1)_____，_____． (2)在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 【答案】(1)2， (2)数轴见解析， 【思路点拨】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． （1）根据a，b在数轴上的对应点即可得出a，b的值； （2）把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【规范解答】（1）解：数在数轴上对应点， ； 是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5， ， 故答案为：，； （2）解：， 各点在数轴上表示如图， 由图可知，． 11．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，在数轴上有A，B，C三个点，请回答下列问题： (1)将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，则点D表示的数是_________；到点D距离2个单位长度的数是_________． (2)用数轴上的点M、N分别表示有理数和． (3)将，0，，，4这5个数用“<”连接的结果是__________________． 【答案】(1)；或1 (2)见详解 (3) 【思路点拨】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，运用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出点A表示的有理数是：4，再结合点A向左平移5个单位长度后的点用D表示，得出点D表示的数是，则点D距离2个单位长度的数是或1； （2）结合点M、N分别表示有理数和，直接在数轴上描点，即可作答． （3）由（2）中的数轴，越在数轴的右边的数越大，得，即可作答． 【规范解答】（1）解：由数轴得点A表示的有理数是：4， ∵将点A向左平移5个单位长度后的点用D表示， ∴， 则点D表示的数是； 或， 即到点D距离2个单位长度的数是或1； 故答案为：；或1； （2）解：依题意，用数轴上的点M、N分别表示有理数和．如下图所示： （3）解：由（2）中的数轴，得， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·山东济宁·期中）把下列各数表示的点画在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来． ，，，，，． 【答案】，数轴见解析 【思路点拨】本题考查了有理数在数轴上的表示，数轴上点的大小特征，绝对值的化简，平方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先化简绝对值和平方，再把各数在数轴上表示，根据数轴上点的位置即可比较大小． 【规范解答】解：∵，， ∴把各点在数轴上可表示为： ∴由数轴可得：． 易错题型5 数轴上两点之间的距离 13．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【规范解答】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 14．（25-26七年级上·江西宜春·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； (2)在数轴上找一点C，使它与点B的距离为3个单位长度，那么点C表示的数为______； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，， 【答案】(1)5 (2)或 (3)数轴上表示各数见解析， 【思路点拨】本题考查了数轴的相关知识（原点确定、数轴上点与数的对应、两点间距离、数的大小比较），解题的关键是利用数轴单位长度确定原点及点的位置，化简数后结合数轴比较大小． （1）根据点A表示的数确定原点，数单位长度得点B表示的数； （2）分点C在点B左右两侧，计算对应数； （3）化简各数，在数轴表示后按数轴上数的排列规律比较大小． 【规范解答】（1）解：由点A表示，得原点在点A右侧2个单位长度处；点B在原点右侧5个单位长度处，故点B表示的数是． 故答案为：． （2）解：点C在点B左侧时，；在点B右侧时，，故点C表示的数为2或． 故答案为：或． （3）解：化简得，，； 在数轴上表示后，从小到大排列为：． 15．（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【思路点拨】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【规范解答】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又，    ， ，． ，． ． 故选：A． 易错题型6 数轴上点的平移(动点问题) 16．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【规范解答】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 17．（25-26七年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． (1)若点P表示的数是0，则n的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； (4)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)①当点P表示的数为1时，；②当点P表示的数为5时， (4)点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时 【思路点拨】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数为或，进而即可求出的值； （4）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【规范解答】（1）解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5； （2）解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3共6个， 故答案为：6； （3）解：∵点P到点B的距离为2， ∴点P表示的数为1或5， ①当点P表示的数为1时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， 此时； ②当点P表示的数为5时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， 此时； （4）解：①当P在之间时，， 点P表示的数为：， 此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：， 此时． 综上所述，点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时． 18．（25-26七年级上·河北唐山·期中）如图，在数轴上，点表示，点表示8，点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，同时，点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为． (1)求的长； (2)若，，且，求的长； (3)直接写出点、表示的数（用含、、的式子表示）； (4)点为、之间的动点，在、运动过程中，设，，且，始终为定值，直接写出、满足的数量关系． 【答案】(1)10 (2)7 (3)点表示的数为：，点表示的数为：； (4)． 【思路点拨】本题考查了数轴上的动点问题． （1）直接根据两点间的距离公式计算即可； （2）先求出点P、点Q表示的数，再求的长即可； （3）直接根据两点间的距离公式计算即可； （4）由（3）可知，，则，，即，由，，可知，根据求出，根据始终为定值得到，即可求出、满足的数量关系． 【规范解答】（1）解：； （2）解：若，，且， 则点P表示的数为：，点Q表示的数为：， ∴； （3）解：∵点从原点出发，沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； ∵点从点出发沿数轴负方向以的速度向终点运动，运动时间为， ∴点表示的数为； （4）解：∵点表示的数为：， ∴， ∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵始终为定值， ∴， ∴． 易错题型7 数轴上的规律探究 19．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】B 【思路点拨】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解． 【规范解答】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 20．（25-26七年级上·安徽芜湖·期中）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（    ）    A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路点拨】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及正六边形翻滚时所对应数的变化规律是正确解答的关键． 根据翻滚规律以及各个顶点所对应的数即可得出答案． 【规范解答】解：根据题意得： 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， 点所对应的数为， ， 数轴上所对应的顶点是． 故选：C． 21．（25-26七年级上·河南焦作·阶段练习）如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，则线段的长度是 ． 【答案】60 【思路点拨】本题主要考查利用数轴探求规律的问题，可以结合每次移动的距离得到序数相邻的两个点之间的距离，由最简单的开始分析可得规律； 根据点的每次移动的方向和移动的距离，可以得到则；；；；；根据每次数字的变化规律，可以得到这个距离是3的倍数，即字母的最大序数乘以3，由此可以得到的长度. 【规范解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点，则； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则； …… 所以第20次移动后得：. 故答案为：60. 易错题型8 化简多重符号 22．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，点，在数轴上表示的数分别为，，点与原点之间的距离为1，且点在原点左侧． (1) ， ； (2)在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数连接起来． ，，． 【答案】(1)2； (2)数轴见解析； 【思路点拨】本题考查数轴、化简多重符号、有理数的大小比较． （1）根据数轴确定的值，再根据点与原点的距离以及点的位置确定的值． （2）先化简各数，再在数轴上表示出这些数，最后根据数轴上右边的数总比左边的数大来比较它们的大小． 【规范解答】（1）解：由数轴可得，， 因为点与原点之间的距离为，且点在原点左侧， 所以， 所以 ；． 故答案为：2；； （2），， 在数轴上表示各数如下： 根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得． 23．（25-26七年级上·广西南宁·期中）按要求解答下列问题：已知有理数：，，，， (1)互为相反数的一组是：___________； (2)把上面各数表示在数轴上，并用“<”把以上各数连接起来． 【答案】(1)，； (2)画图见解析，． 【思路点拨】本题考查的是化简双重符号，求解绝对值，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，解题关键在于画出数轴． （1）先化简双重符号，求解绝对值得，，再利用相反数的定义可得答案； （2）先在数轴上表示各有理数，再利用数轴右边的数大于左边的数，从而可得答案． 【规范解答】（1）解：，， 即互为相反数的一组数是：， ； （2）如图，在数轴上表示各数如下： ． 24．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【规范解答】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 易错题型9 相反数的应用 25．（25-26七年级上·湖北荆门·期中）我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴完美地将“数”和“形”结合起来．如图，数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 在数轴上表示出相反数，然后利用数轴表示出各数的大小即可． 【规范解答】解：根据数轴可得，， 对应的是选项C， 故选：C． 26．（23-24七年级上·四川成都·期末）若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为 ． 【答案】5 【思路点拨】本题考查了相反数，倒数，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可． 【规范解答】∵a，b互为相反数，的倒数是， ∴，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：5． 27．（23-24七年级上·重庆九龙坡·期末）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是 ． 【答案】3 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，根据只有符号不同的两个数是相反数得到，根据乘积为1的两个数互为倒数得到，据此利用整体代入法计算求解即可． 【规范解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 易错题型10 绝对值的几何意义 28．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若，则的最小值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的应用，熟知绝对值的几何意义是解题的关键．根据所给等式，对x和y的部分分别求出最小值即可解决问题． 【规范解答】解： ， 则含x的部分为， 由, ,得，， ， 当时，取得最小值，最小值为2； 含y的部分为， 由, , 得，， ， 当时，取得最小值，最小值为， 则， M的最小值为． 故答案为：． 29．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． (1) ________，________． (2)写出大于的所有负整数； (3)在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】(1)2， (2)，， (3)，数轴见解析 【思路点拨】（1）根据数a在如图所示的数轴上对应点M，及点M的位置，可确定a，根据b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1，可确定b； （2）根据“大于的所有负整数”求解即可； （3）先化简，，再将，0，，表示在数轴，再用“”连接起来． 【规范解答】（1）解：∵点M表示的数是2，数a在如图所示的数轴上对应点M， ∴， ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1， ∴， 故答案为：2，； （2）大于的所有负整数为，，； （3）∵， ∴， ， 如图，将，0，，表示在数轴上， 所以． 30．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． (2)若，则_____， (3)结合数轴，求得的最小值为_____； 【答案】(1)7 (2)或 (3) 【思路点拨】本题考查绝对值的几何意义和数轴的应用，熟练掌握数轴上点的距离是解题的关键， （1）根据数轴上点的距离定义即可得到答案； （2），即，表示数轴上点到点的距离为1，从而即可得到答案； （3）要求的最小值，相当于在数轴上找一个点，使得它到6和的距离之和最小，根据几何意义，当点在6和之间时，它们的和最小，从而得到答案． 【规范解答】（1）解：由题可得：， 故答案为：7； （2）解：∵，即， ∴点到点的距离为1， ∴或； （3）解：设点是数轴上一点， ∴当点在6和之间时有最小值， ∴有最小值为． 易错题型11 绝对值非负性 31．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【规范解答】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 32．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）已知x，y为有理数，且，则的值为 ． 【答案】0 【思路点拨】本题主要考查了绝对值的性质．根据绝对值的非负性可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：0． 33．（25-26七年级上·江西·阶段练习）给出下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有 （填序号）． 【答案】①③④ 【思路点拨】本题考查了绝对值的化简，相反数，解题的关键是掌握绝对值的相关知识． 按照绝对值的相关知识逐一分析即可． 【规范解答】解：①若，则a为负数，由负数的绝对值是它的相反数可知：，故此选项正确，符合题意； ②若，a与b不一定相等，还可以是相反数，例如1和，故此选项错误，不符合题意； ③若，则，两数相等，两数的绝对值相等，故此选项正确，符合题意； ④，由于为非负数，则，故此选项正确，符合题意； 综上，正确的有：①③④， 故答案为：①③④． 易错题型12 绝对值的其他应用 34．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）先阅读，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】（1）数轴上表示和的两点之间的距离是____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是，那么的值为____． （2）若，，且数，在数轴上表示的点分别是点、点，则，两点间的最大距离是____，最小距离是____． （3）利用数轴找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是____． 【应用】（4）小明妈妈要租房，使小明到学校与妈妈到上班地点距离和最小，若把租房地记作，妈妈上班地点记作，小明学校记作，那么距离和的最小值是____． 【拓展】（5）的最小值是____． 【答案】（），或；（），；（）；（）；（）． 【思路点拨】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，解题的关键在于根据数轴上点的位置去掉绝对值符号，解题过程中要注意分类讨论． （）根据绝对值的意义即可求解； （）由，，得或，或，当，时，，两点间有最大距离；当，时，，两点间有最小距离； （）当，则有，然后求出整数点的值，再相加即可； （）当时，距离和有最小值，再利用两点之间的距离即可求解； （）当时，距离和有最小值，再利用两点之间的距离即可求解． 【规范解答】解：（）数轴上表示和的两点之间的距离是， 表示数和的两点之间的距离是，则有， ∴或， 故答案为：，或； （）∵，， ∴或，或， ∴当，时，，两点间有最大距离， 当，时，，两点间有最小距离， 故答案为：，； （）∵， ∴， ∴符合条件的整数点的值为，，，，，，，， ∴点表示的数的和是， 故答案为：； （）由表示与，的距离之和， 当时，距离和有最小值， 故答案为：； （）当时，距离和有最小值，为 ， 故答案为：． 35．（25-26七年级上·福建莆田·阶段练习）点、在数轴上分别表示数、，、两点之间的距离表示为．则数轴上、两点之间的距离．表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题： (1)数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；数轴上表示和的两点之间的距离是 ； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是 ，如果，那么为 ； (3)当取最小值时，符合条件的整数有 ； (4)令，问当取何值时，最小，最小值为多少？请求解． 【答案】(1)； (2)；或 (3)、、、 (4)当时，最小，最小值为 【思路点拨】本题考查了绝对值的几何意义（数轴上两点之间的距离）及相关计算，解题的关键是理解表示数轴上数与数对应的两点之间的距离，并利用该意义解决距离计算、含绝对值式子的最值等问题． （1）根据数轴上两点距离公式，直接代入对应数值计算即可； （2）先写出与的距离表达式，再根据距离等于2列绝对值方程求解； （3）表示到和的距离之和，最小值出现在介于与之间（含端点），找出其中的整数； （4）表示到、、的距离之和，当取中间点时，和最小，代入计算即可． 【规范解答】（1）解：数轴上表示和的两点距离为； 数轴上表示和的两点距离为． 故答案为：；． （2）数轴上表示和的两点距离是； 若，则，即或，解得或． 故答案为：；或． （3）表示到和的距离之和， 当在与之间（含端点）时，和最小， 符合条件的整数有、、、． 故答案为：、、、． （4）表示到、、的距离之和， 当时，最小； 此时． 答：当时，最小，最小值为． 36．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为 ，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数的点和表示数2的点之间的距离是 ． （二）数轴上点A用数a表示， （1）若，那么a的值是 ． （2）最小值是 ． （3）最小值是 ． （4）当a为何值时，有最小值，最小值为多少？ 【答案】（一）4；（二）（1）或；（2）2028；（3）；（4）a为时，的最小值为． 【思路点拨】本题考查数轴，绝对值方程，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键． （一）根据两点间距离的求法直接写出即可； （二）（1）由题意可得或，求出的值即可； （2）根据绝对值的几何意义可知时，有最小值2028； （3）分类讨论，去绝对值符号即可解答； （4）将原式化为，根据绝对值的意义分段解答即可． 【规范解答】解：（一）表示数的点和表示数2的点之间的距离是， 故答案为：4； （二）（1）， 或， 解得或， 的值是或， 故答案为：或； （2）表示数轴上表示的点与、3的点的距离之和， 当时，的最小值是2028， 故答案为：2028； （3）当时，； 当时，， 时，取最小值为； 当时，， 综上所述，的最小值为， 故答案为：； （4）， ， 当时，有最小值， 当时，有最小值， 所以当时，原式有最小值， 最小值为 综上，a为时，的最小值为． 易错题型13 有理数大小比较 37．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查了有理数大小比较，通过替换非零数字后比较数值大小，确定最小数对应的被替换数字即可． 【规范解答】解：在中，非零数字为1和， 当替换时，得， 替换时，得， ， 替换后所得数最小， 故答案为：1． 38．（25-26七年级上·辽宁营口·期中）已知，，则、、由小到大的排列顺序是（   ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【思路点拨】本题考查了整式的比较，掌握字母的符号是解决本题的关键． 由条件和可知，为正数，而m和均为负数．通过比较m和，由于，可得，进而即可得解． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 又∵， ∴． ∴由小到大为m、、， 故选D． 39．（25-26七年级上·陕西西安·期中）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查有理数的大小比较．由于 是小于 的整数，故 为负整数， 为正数， 为负分数且绝对值小于 1．比较三者大小，可得 ． 【规范解答】解：∵ ， ∴ 为负数，， 又 ∵ ， ∴ ，故，且， ∴ 为介于和之间的负数， ∵ ，， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ，且， ∴ ． 故选：C． 易错题型14 有理数大小比较的实际应用 40．（2025·湖北十堰·三模）几种液体的凝固温度（标准大气压）如下表：其中凝固温度最低的是（   ） 液体 水银 酒精 水 乙醚 凝固温度（℃） 0 A．水银 B．酒精 C．水 D．乙醚 【答案】D 【思路点拨】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小原则“正数大于零，零大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 把四种液体的凝固温度进行比较，即可解答． 【规范解答】解：∵ ，，， 又∵ ∴， ∴凝固温度最低的是乙醚， 故选：D． 41．（24-25七年级上·广东茂名·期末）某省四个地市月的日均最低温度分别为甲市，乙市，丙市，丁市，其中日均最低温度最低的城市是（   ） A．甲市 B．乙市 C．丙市 D．丁市 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了有理数大小比较的实际应用，掌握“正数大于、大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法比较出四个城市温度数值的大小即可解答． 【规范解答】解：，，，， ， 日均最低温度最低的城市丙市． 故选：C． 42．（24-25七年级上·吉林·单元测试）在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【思路点拨】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【规范解答】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $