第4章 命题点2 三角形的边角关系与重要线段-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

=战成名新中考 答：小球被发射时的速度是20m/s; (2)能 (3)解法1：小明的说法不正确。 2.解：(1)8：【解法提示】.抛物线的表达式为y= 理由如下：由(2)得h=-5t+20. 2*4=- 1 2 当h=15时，15=-5t2+20t. (x-4)+8,.小球飞行的最大高度为8米 解得t,=1,t2=3, 15 Y=- 3-1=2(s),.小明的说法不正确。 2t+4e, (x=0. 2 (2)联立 解得 或 1 (y=0 15 解法2：小明的说法不正确，理由如下：假设小明的说法正 4, Y= 8 确.设第一次小球与实验楼高度相同时的时间为t,则第二 次的时间为(t+3)s,由题意可得-5t2+20t=-5(t+3)2+20(t 六点A的坐标是(515 2’8 +3),解得t=0.5,将t=0.5代入h=-5+20t得h=8.75, 与实验楼高15m不相符，故假设不成立，.小明的说法不 （3).._52+t=-5(t-10）+20,20, 正确。 20=8,解得=4而（负值已舍去）： 真题变式 1 1,15115,225 1.解：(1)①18.75； (4)y=- 2t+4x- 4s 2t 4=-2(x4)+32 ②4；【解法提示】令h=0,则-5t2+20t=0,解得t1=4,42=0(不符 合题意，舍去)，∴.小球从发射出到落地需要4s (小球飞行时与斜坡的最大高度为物m ③1≤t≤3：【解法提示】将h=15代入h=-5f+20t,得-5t2+20t 第四章 =15,解得，=1,2=3，时间t的取值范围是1≤t≤3. 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 AB,.∠A0E=90°，.∠E0C=90°+60°=150°.综上所述， 1.解：(1)画图如解图；(2)画图如解图；(3)2 ∠E0C的度数为30°或150° E D 第1题解图 图① 图② 2.C变式114°3.B变式3-172 第9题解图 10.B【解析】如解图，连接AP,作AP'⊥BC于点P',四边形 变式3-2B【解析】OE⊥AB,.∠B0E=90°.∠AOC= AMPN为对等四边形，·AP=MN,.当AP最小时，MN也最 ∠B0D=34°，.∠D0E=∠B0E-∠D0B=90°-34°=569 小，当AP⊥BC时，AP最小，AB=AC=10,BC=12,.BP' 4.PB,垂线段最短拓展同一平面内，过一点有且只有一条直 CP'=6,在Rt△ABP'中，AP'=√AB-BP=√102-6=8， 线与已知直线垂直 mn的最小值为8. 5.B变式5-]D变式5-2C 变式5-3C【解析】解法1,2点拨如解图①②所示. A B P P' 0 0 第10题解图 命题点2三角形的边角关系与重要线段 B 1.C2.①，②③3.C4.是5.D6.B7.B 图① 图② 变式5-3题解图 拓展4,1变式2 6.C7.A 8.B【解析】由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形 8.证明：由作图痕迹可知，BC为∠ABE的平分线， 分为面积相等的两部分，.他所作的线段AD应该是△ABC的 ∠BED=52°，∠C=26°， 中线 ∴.∠CBE=∠BED-∠C=26°， :BC为∠ABE的平分线， 变式18 ∴.∠ABE=2∠CBE=52°， 9.PM=PN,PM⊥PN【解析】：点P,N分别是CD,BC的中点， ∴.∠ABE=∠BED .AB∥CD. PN∥BD,PN=2BD,:点P,M分别是CD,DE的中点， 9.D【解析】如解图①，直线AB,CD互为完美交线，.∠BOC .∴.PM∥CE,PM= =60°，0E⊥AB,.∠B0E=90°，.∠E0C=90°-60°=30°：如 CE,AB=AC,AD=AE,.'.BD=CE,..PM= 解图②，：直线AB,CD互为完美交线，.∠A0C=60°，：0E⊥ PN,PN∥BD,∴∠DPW=∠ADC,PM∥CE,∠DPM= 参考答案与重难题解析·河南数学 17 ∠DCA,.:∠BAC=90°，.∠ADC+∠ACD=90°，∴.∠MPN= 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 ∠DPM+∠DPW=∠DCA+∠ADC=90°，∴.PM⊥PN 1.A拓展1-1D拓展1-240变式222.D3.13 10.4.5 变式10-1B【解析】解法1：如解图①，过点D作DM⊥OB于 拓展36° 点M,.OP平分∠AOB,.∠AOP=∠BOP,.·PDOB,.∠DPO= 4.C【解析】.·AD=DE,∠E=40°，BC∥DE..∠BCA=40°，·点 ∠BOP=∠AOP,.OD=PD=4.·∠AOB=30°，DM⊥OB.,.DM C是AE边上的中点，.∠DCA=∠DCE=90°，∴.∠BCD=∠DCA 0D=2,易得四边形DMCP是矩形，PC=DM=2. 1 -∠BCA=50° 变式4-1B【解析】：∠A=120°，AB=AC,∠B=∠C=30°， H DE√5 D D ED⊥AC,∠CDE=90°，.DC= an30° =3,D是AC的 5 M B 中点，∴.AC=2DC=6. 图① 图② 变式10-1题解图 变式4-2C【解析】如解图，过点A作AD1BC于点D.AB 解法2：如解图②，过点P作P1OA于点H,2PD =AC=10,BD=CD=2BC在Rt△ABD中，inB=AD=4 AB 5' 0,Pm/0B∠A0P=∠A0B=30PI=PD=号 .AD=- ×10=8BD=VAB-AD=V10-8=6,A ×4=20P平分∠A0B,PC⊥.0B,PH⊥0A六PC=PH=2 2BD=12. 变式10-24 11.直角三角形，2【解析】解法1：AB=√2+4=25，BC= √+2=W5,AC=√32+4=5，.AB+BC2=AC2,.△ABC是 直角三角形，易得S4c=4x4- 、<2×生4×3一 B D C B D 5,设点B到AC的距离为h,则有Sac=2AC·h,AC=5, 变式4-2题解图 第6题解图 2S△ABC-2 5.D【解析】：△ABC是等边三角形，∠ABC=60°，AB=BC= .h= AC AC=12m,CD⊥AB,.BD=6m,CD=63m,∠BED=60° 解法2点拨：通过网格计算可得AB,BC,AC的长分别为 .DE=2W5m,BE=AE=45m,.减少用钢为(AB+AC+BC+ 2555,可得△ABC是直角三角形，可利用×两直角 CD)-(AE+BE+AB+DE)=AC+BC+CD-AE-BE-DE=(24- 1 43)m. 边之积= 2×斜边×斜边上的高求解， 6.2.6【解析】解法1：AB=AC,AD平分∠BAC,.AD L BC,AD 12.140°【解析】解法1：如解图①，延长DC交AB于点F,则 ∠CFB=∠D+∠A=30°+90°=120°，.∴.∠BCD=∠CFB+∠B= 为△A1BC的中线5a=25a=2x了·0E=13B, 120°+20°=140°. 1 =2 AG BF-1.34B,AC=AB,.BF=1.3..BF= 2.6cm 解法2：如解图，过点D作DG LAC,交AC宇点G,AD平 分∠BAC,DE⊥AB,DG⊥AC,.DE=DG.AB=AC,AD平 分∠BAC,.点D为BC的中点，：BF⊥AC,DG⊥AC,BF 图① 图② 图③ .DGDG为△BCF的中位线BF=2DG=2DE=26cm. 第12题解图 解法2：如解图2，连接BD,ZA=90,乙ADB+LABD 7.A【解析】解法1：△ABC是等边三角形，∴AC=BC=8,∠C =90°，.∠CDB+∠CBD=(∠ADB-∠ADC)+(∠ABD- =60°，点D是4C的中点，CD=2AC=4,DE LBC于点 ∠ABC)=∠ADB+∠ABD-∠ADC-∠ABC=90°-30°-20°= E,.CE=CD·c0s60°=4X 40°，∴.∠BCD=180°-（∠CDB+∠CBD)=180°-40°=140°. 2=2,BE=BC-CE=8-2=6. 解法3：如解图③，连接AC并延长到点E,·∠DCE=∠D+ 解法2：如解图，过点A作AM L BC于点M,:DE1BC, ∠DAE,∠BCE=∠B+∠BAE,.∠BCD=∠D+∠DAE+∠B +∠BAE=∠B+∠D+(∠DAE+∠BAE),:∠B=20°，∠D= DEAM,:点D是AC的中点， 30°，∠DAE+∠BAE=∠BAD=90°，∴.∠BCD=20°+30°+90 =140° CM,等边△ABC中，4W1BC,CM=2BC=4, 2 18 参考答案与重难题解析·河南数学一战成名新中考 命题点2三角形的边角关系与重要线段（必考） A基础达标练 @ 4.新定义在一个三角形中，如果一个内角是另一 考向1三角形的边角关系 个内角的3倍，这样的三角形我们称为“三倍 1.真实情境如图，壮壮一家开车从A地前往B 角三角形”.根据上述定义，在△ABC中，∠A= 地，在导航上发现前方经过C处的直角路口堵 35°，∠B=40°，△ABC (填“是”或“不 车，便改走小路MN,已知∠CMN=60°，则 是”)三倍角三角形 考向2重要线段的认识 ∠BWM的度数是 5.[新北师七下P92第2题改编]利用一块含30°角的 A.30° B.60° C.150° D.120° N 透明直角三角板过点A作△ABC的边BC的垂 B C 线，下列三角板摆放的位置正确的是 > 第1题图 第2题图 2.一成名原如图，从A地到B地的路线为AC6.如图，将△ABC折叠，使点C与高CD的垂足D -CB,为了缩短路程，需开通隧道公路线段AB, 重合，展开后得到折痕EF,则EF是△ABC的 设计者使用卫星定位技术在山体两侧确定A, B两点，使机器沿着AB方向挖掘隧道，这蕴含 的道理是 ,隧道开通缩短路程的道理是 (填序号) ①两点确定一条直线； 第6题图 ②两点之间线段最短； A.中线 B.中位线 ③三角形两边之和大于第三边； C.高线 D.角平分线 ④垂线段最短. 考向3与重要线段有关的计算 3.[新华师七下P84素材改编]某班学生对三角形内 7.[2025河南6题3分·华师九上P67素材改编]如 角和为180°展开证明讨论，以下四个学生的作 图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1， 法中，不能证明△ABC的内角和为180°的是 △ABC的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E 分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则 DE的长为 .2 B.1 C.√2 D.3 过，点A作AD/BC 延长BC到点D, 过点C作CEAB A B 第7题图 B D D 过点A作AD⊥BC于点D过BC上一点D作DEAC, 拓展△ABC的面积为 ,△AED的面积 DF/AB D 为 分层作业本·河南数学 49 变式真实情境如图，为某农村一古老的捣碎 于点C,PD∥OB交OA于点D.若PD=4,则 器，已知支撑柱AB的高为0.3m,踏板DE长 PC的长为 为1.6m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6m, 现在踏脚着地，则捣头点E离地面的高度EC 为 ( A.0.6m B.0.8m C.1m D.1.2m 变式10-1题图 【点拨】角平分线+平行→等腰. 变式10-2逆向思维如图，在四边形ABCD中， B ∠A=90°，AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB= 变式题图 第8题图 ∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小 8.王老汉要将一块如图所示的三角形土地ABC 值为 平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段 AD应是△ABC的 ( A.角平线 B.中线 B C.高线 D.以上都不是 变式10-2题图 变式如8题图，AD是△ABC的中线，AB=8, B强化提升练 @ AC=6.若△ACD的周长为16，则△ABD的周长 11.转化思想·多解法如图，在4×4的正方形网格 为 中，每个小正方形的边长均为1，网格线的交 9.[2017河南22题改编]如图，在Rt△ABC中，∠A= 点称为格点，若△ABC的顶点均在格点上，则 90°，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，且AD= △ABC的形状为 ,点B到AC AE,连接DC,DE.若点M,P,N分别为DE,DC,BC 的距离为 的中点，则线段PM与PW的数量关系是 位置关系是 第11题图 第9题图 第10题图 12.多解法[新北师七下P119第15题改编]一个零 件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B, 10.[2025信阳二模·北师七下P127第2题改编]把 ∠D应分别是20°和30°，聪明的李叔叔通过 两个同样大小的初中专用三角尺按如图所示 量得∠BCD的度数就断定这个零件是否合 方式放置，∠C=∠D=90°，∠CAB=∠DBA= 格，则∠BCD 时这个零件合格. 30°，M是AC与BD的交点.直接测得MC的 长度为4.5cm,则点M到AB的距离是 cm. 变式10-司多解法如图，∠A0B=30°，P是 B ∠AOB平分线上一点，过点P分别作PC⊥OB 第12题图 50 分层作业本·河南数学