第4章 命题点1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名目 第四章三角形 (每年2~4道，12~20分)】 命题点1 线段、角、相交线与平行线 （必考，每年至少一道) A基础达标练 商3.[2023河南4题3分·华师七上P182A组第2题改编 考向1线段、射线 如图，直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°， 1.如图，平面内有A、B、C、D4个点，根据下列语 ∠2=30°，则∠A0E的度数为 句画图.（无需尺规作图) A.30° B.50° C.60° D.80° (1)画线段AC、BD: (2)作射线AD: (3)设BD与AC的交点为P,已知PA=3PC, AC=8,则PC= C D. 第3题图 变式3-2题图 变式3-1直线AB,CD相交于点O,若∠AOD: A B ∠A0C=2:3,则∠B0C= 第1题图 变式3-2[2025河师大附中一模]如图，直线AB, CD相交于点0，OE⊥AB,若∠AOC=34°，则 考向2角、相交线(8年4考) ∠DOE的度数是 () 2.[2025河南4题3分·新人教七下P20第9题改编] A.34° B.56° C.66° D.146° 如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量 4.[新人教七下P6探究改编]如图，要在河堤两岸搭 角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角 建一座桥，搭建方式中最短的是线段 的度数为 ( 理由是 A.100 B.110° C.120° D.130 90 北 50 第4题图 第5题图 第2题图 变式题图 拓展如4题图，在同一平面内，若EB1AD,则 变式[新人教七上P177第4题改编]如图，有两 BP与EB所在直线重合，理由是 堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的 度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小 考向3平行线的性质与判定(8年4考) 刚提供了测量方案是：反向延长OA至点C,若 5.[2024河南3题3分]如图，乙地在甲地的北偏东 他测量∠B0C的度数是66°，则∠A0B的度数 50°方向上，则∠1的度数为 ( 是 A.60 B.50° C.40° D.30° 分层作业本·河南数学 47 变式5-1真实情境[2025德阳]如图，一条水渠8.[2025郑州一模改编]如图，以点B为圆心，适当 两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角 长为半径画弧，交AB,BE分别于点F,G,再分 ∠CAB=135°，则第二次拐角∠ABD=( 别以F,G为圆心，大于PG的长为半径画弧， A.45° B.55° C.105° D.135 两弧相交于点H,连接BH交DE的延长线于点 C.∠BED=52°，∠C=26°，求证AB∥CD A A 变式5-1题图 变式5-2题图 E 第8题图 变式5-2与数学工具结合如图，在水平桌面上 放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰 好接触直尺的两边，此时∠1=52°，则∠2的度 数为 ( A.8° B.38° C.52 D.53° B强化提升练 @ 变式5-3学科融合如图，⊙0表示某透明圆柱9.新定义两条直线相交所形成的四个角中，如果 有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交 体的截面，a,b两束单色光分别从A,B两点平 线，交点叫完美点，已知直线AB、CD互为完美 行射入圆柱体，两束光线经圆柱体折射后相交 交线，O为它们的完美点，OE⊥AB,则∠EOC 于E点.经测量，∠1=160°，∠2=138°，则 的度数为 ∠AEB的度数为 A.30 B.60° A.58 B.60° C.62° D.64° C.150° D.30°或150° 画图区 B 变式5-3题图 第6题图 6.[2025安阳一模]如图，AB∥CD,AD1DE,垂足 为D,∠1=55°，则∠A的度数为 易错点：未分类讨论而漏解 10.新定义·转化思想[2025焦作一模]如图①，我们 A.55 B.45 C.35 D.25° 把对角线相等的四边形称为对等四边形.如 7.[2025甘肃省卷]如图①，三根木条a,b,c相交成 图②，在△ABC中，AB=AC,点P为BC边上 ∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a 一 动点，M,N分别为AB,AC边上的动点.已 绕点A顺时针转动至如图②所示，使木条a与 知AB=10,BC=12,若四边形AMPN为对等四 木条b平行，则可将木条a旋转 边形，则MN的最小值为 图① 图② 第7题图 第10题图 A.30° B.40° C.60° D.80° A.10 B.8 C.6 D.5 48 分层作业本·河南数学=战成名新中考 答：小球被发射时的速度是20m/s; (2)能 (3)解法1：小明的说法不正确。 2.解：(1)8：【解法提示】.抛物线的表达式为y= 理由如下：由(2)得h=-5t+20. 2*4=- 1 2 当h=15时，15=-5t2+20t. (x-4)+8,.小球飞行的最大高度为8米 解得t,=1,t2=3, 15 Y=- 3-1=2(s),.小明的说法不正确。 2t+4e, (x=0. 2 (2)联立 解得 或 1 (y=0 15 解法2：小明的说法不正确，理由如下：假设小明的说法正 4, Y= 8 确.设第一次小球与实验楼高度相同时的时间为t,则第二 次的时间为(t+3)s,由题意可得-5t2+20t=-5(t+3)2+20(t 六点A的坐标是(515 2’8 +3),解得t=0.5,将t=0.5代入h=-5+20t得h=8.75, 与实验楼高15m不相符，故假设不成立，.小明的说法不 （3).._52+t=-5(t-10）+20,20, 正确。 20=8,解得=4而（负值已舍去）： 真题变式 1 1,15115,225 1.解：(1)①18.75； (4)y=- 2t+4x- 4s 2t 4=-2(x4)+32 ②4；【解法提示】令h=0,则-5t2+20t=0,解得t1=4,42=0(不符 合题意，舍去)，∴.小球从发射出到落地需要4s (小球飞行时与斜坡的最大高度为物m ③1≤t≤3：【解法提示】将h=15代入h=-5f+20t,得-5t2+20t 第四章 =15,解得，=1,2=3，时间t的取值范围是1≤t≤3. 三角形 命题点1线段、角、相交线与平行线 AB,.∠A0E=90°，.∠E0C=90°+60°=150°.综上所述， 1.解：(1)画图如解图；(2)画图如解图；(3)2 ∠E0C的度数为30°或150° E D 第1题解图 图① 图② 2.C变式114°3.B变式3-172 第9题解图 10.B【解析】如解图，连接AP,作AP'⊥BC于点P',四边形 变式3-2B【解析】OE⊥AB,.∠B0E=90°.∠AOC= AMPN为对等四边形，·AP=MN,.当AP最小时，MN也最 ∠B0D=34°，.∠D0E=∠B0E-∠D0B=90°-34°=569 小，当AP⊥BC时，AP最小，AB=AC=10,BC=12,.BP' 4.PB,垂线段最短拓展同一平面内，过一点有且只有一条直 CP'=6,在Rt△ABP'中，AP'=√AB-BP=√102-6=8， 线与已知直线垂直 mn的最小值为8. 5.B变式5-]D变式5-2C 变式5-3C【解析】解法1,2点拨如解图①②所示. A B P P' 0 0 第10题解图 命题点2三角形的边角关系与重要线段 B 1.C2.①，②③3.C4.是5.D6.B7.B 图① 图② 变式5-3题解图 拓展4,1变式2 6.C7.A 8.B【解析】由三角形的面积公式可知，三角形的中线把三角形 8.证明：由作图痕迹可知，BC为∠ABE的平分线， 分为面积相等的两部分，.他所作的线段AD应该是△ABC的 ∠BED=52°，∠C=26°， 中线 ∴.∠CBE=∠BED-∠C=26°， :BC为∠ABE的平分线， 变式18 ∴.∠ABE=2∠CBE=52°， 9.PM=PN,PM⊥PN【解析】：点P,N分别是CD,BC的中点， ∴.∠ABE=∠BED .AB∥CD. PN∥BD,PN=2BD,:点P,M分别是CD,DE的中点， 9.D【解析】如解图①，直线AB,CD互为完美交线，.∠BOC .∴.PM∥CE,PM= =60°，0E⊥AB,.∠B0E=90°，.∠E0C=90°-60°=30°：如 CE,AB=AC,AD=AE,.'.BD=CE,..PM= 解图②，：直线AB,CD互为完美交线，.∠A0C=60°，：0E⊥ PN,PN∥BD,∴∠DPW=∠ADC,PM∥CE,∠DPM= 参考答案与重难题解析·河南数学 17