第3章 命题点9 二次函数表达式的确定及图象的变换&命题点10 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

null=战成名新中考 16.(1)0或6(2)-2或8(3)2≤a≤4 把(3,0)代入，得0=9a-12a-3,解得a=-1,.b=4, 17.解：(1)由题意，结合表格数据可得二次函数的对称轴是直线 ·.抛物线的表达式为y=-x2+4x-3. t20 1, 解法3：.抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点 为(30)， 可设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k, .抛物线与x轴的另一个交点为(1,0) 又二次函数图象过点(0，-2)，(1,1)， 设抛物线的表达式为y=a(x-1)(x-3)(a≠0)， j-2=a(0+1)2+k,a=1, 把(0，-3)代人，得-3=3a,解得a=-1, 1=a(1+1)2+k,六{k=-3. 抛物线的表达式为y=(x-1)(x3)x+43。 二次函数的表达式为y=(x+1)2-3,即y=x2+2x-2: 4.解：把A(1,-2)和B(0,-5)分别代人y=x2+bx+c,得 (2)由(1)知二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3)，作图如 (1+b+c=-2 解图： (c=-5, 解化 该二次函数的表达式为y=x2+2x-5, y=x2+2x-5=(x+1)2-6, .顶点坐标为(-1，-6). 5.解：将点A的坐标代入直线表达式，得b=-4+4=0」 2- 1234 A(4,0), 将点A的坐标代入抛物线表达式，得 0=16+4m,解得m=-4, 第17题解图 .抛物线的表达式为y=x2-4x. (3)①抛物线开口向上：②对称轴为直线x=-1:③当x>-1 6.解：边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为 时，y随x的增大而增大；当x<-1时，y随x的增大而减小；④ 顶点的抛物线经过点A, 与x轴的交点坐标分别为(5-1,0)，(-√3-1,0)：⑤与y轴 ∴.C(0,8),A(-8,0) 的交点坐标为(0，-2)：⑥该函数图象有最小值，为-3：⑦该函 设抛物线的表达式为y=ax+c(a≠0)， 则c=8 1 数图象与x轴有两个交点等： 解得 a=-81 (4)n=1+√5或n=4-√.【解法提示】由题意，.·二次函数的 (64atc=0 c=8. 图象向右平移n个单位长度后的表达式为y=(x+1-n)?-3, 1 .此时对称轴是直线x=n-1,:1>0.二次函数图象开口向 ·抛物线的表达式为y=-8+8。 上.①若3≤n-1,即n≥4，则当x=0时，y取最大值为(1-n)2- 7.D8.先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 3:当x=3时，y取最小值为(4-n)2-3,又：最大值与最小值的9.2024【解析】将二次函数y=(x+1)(x-2023)-4的图象向上 若为5.(1m2-3(4-n)+3=5n=0<4,不符合题意。 平移4个单位长度，所得新函数的表达式为y=(x+1)(x 2023),令(x+1)(x-2023)=0,解得x1=-1,62=2023,所得 舍去；②若0<n-1<3,即1<n<4,则当x=0或x=3时，y取最大 新函数的图象与x轴两交点之间的距离是2023-(-1)= 值为(1-n)2-3或(4-n)2-3:当x=n-1时，y取最小值为-3， 2024. 又.：最大值与最小值的差为5，.(1-n)2-3+3=5或(4-n)2 命题点10二次函数图象与性质的应用 3+3=5,∴.n=1+√5或n=1-√5（不符合题意，舍去）或n=4+ 1.D2.x<-1或>1拓展2-]x1=0,x2=1 √5（不符合题意，舍去）或n=4-5:③若n-1≤0，即n≤1，则 拓展2-2x1=-1,6=2拓展2-3x<-1或x>2 当x=0时，y取最小值为(1-n)2-3:当x=3时，y取最大值为 (4-n)2-3,又最大值与最小值的差为5，(4-n)2-3- 变式解：将抛物线y=x2-x沿x轴向右平移n(n>0)个单位长 (1-n)+3=5n=了1，不符合题意，合去综上所述=1+ 度得到的新抛物线的表达式为y=(x-n)2-(x-n), 令(x-n)2-(x-n)=-x+1,整理得x2-2nx+n2+n-1=0 √5或n=4-5. 由题意得△=(-2n)2-4(n2+n-1)=0,解得n=1. 命题点9二次函数表达式的确定及图象的变换 .当n=1时，平移后所得新抛物线与直线y=-x+1只有一个公 共点 1.y=2x(答案不唯一)2.y=-x2+2x(答案不唯一) 7 3.解：解法1：设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+h(a≠0)， 3.4-8(m-3)<0,m>2 把(0，-3)，(3,0)代人， 4.D【解析】解法1：由题意，得抛物线与x轴只有一个公共点 、得一3=4a+h:解人0二1， .4=b2-4ac=82-4×2×(-m)=64+8m=0,解得m=-8. 0=a+h, 解法2：根据顶点坐标公式可得4c- ””” 抛物线的表达式为y=-(x-2)+1(或y=-x2+4x-3). -=0,解得m=-8. 4a 解法2：设抛物线的表达式为y=ax2+bx-3(a≠0)， 5.解：(1)4，-2： :龙物线的对环轴为直线4=2以 -=2,即b=-4a, (2)把y=4代人y=-2x2+8x-2,得4=-2x2+8x-2, 解得x=1或x=3, .y=ar2-4ax-3, ∴.此时抛物线上纵坐标为4的两点间的距离为3-1=2， 参考答案与重难题解析·河南数学 15 M(n,4),N(n+1,4) 将c(8,0)代入y=a(x-0)2+4,得a=16 1 .MN=n+1-n=1, 线段MW与抛物线只有1个交点， 当线段MN与抛物线在对称轴左侧有交点时，n≤1且n+1≥1。 抛物线，的两数表达式为)=石4 .0≤n≤1； 1 (2)·N0=yNy2=-16+4--6(-4)=5 当线段MN与抛物线在对称轴右侧有交点时，n≤3且n+1≥3， .2≤n≤3. 整理得x2-12x+36=0,即(x-6)2=0,解得x1=2=6, 综上所述，0≤n≤1或2≤n≤3 .MN=2×6=12(m) 命题点11二次函数的实际应用 8.解：(1)3，(2.3.2)： (2)设y关于x的函数表达式为y=a(x-2)2+3.2, 1A【解析】解法1：由题意得点B的坐标为(6，-4)，顶点0的 由表格知，当x=0时，y=2.4, 坐标为(0,0)，.设该抛物线的表达式为y=ax2,把B(6,-4)代 ∴.2.4=a(0-2)2+3.2,解得a=-0.2. 人y=ar中，得-4=36a,解得a=-, 1 9…y=-gx. y关于x的函数表达式为y=-0.2(x-2)2+3.2, 将点(n,0)代人，得-0.2(n-2)2+3.2=0, :解法2点拨：将B(6,-4)分别代入A,B,C,D4个选项中， 解得n=6或n=-2(不符合题意，舍去)， 只有A符合题意 画出该函数图象如解图； 2.B【解析】设DE=3a,则EF=2a,由题意得D(-a,3a),把点D 坐标代人y=子+8，得3a 20+8,解得a=2或a=-8,当 出3引 72+8=0时，=4,3三=4二a=-8不符合题意，合去，DD 水2 =3a=6. 012345678x 3.4:34.450 第8题解图 5.解：(1)在y=-0.4x+2.8中，令x=0,解得y=2.8, ∴点P的坐标为(0,2.8) (3)不会，理由如下：由(2)知，y=-0.2(x-2)2+3.2, 把点P的坐标代人二次函数表达式，得a+3.2=2.8, 当x=1.5时，y=3.15, 即在距出水口水平距离为1.5米的位置，水柱距水平地面的竖 解得a=-0.4. 直距离为3.15米， 综上，点P的坐标为(0,2.8)，a的值为-0.4： .3.15>3. (2)令y=-0.4x+2.8=0,解得x=7, .这样安装不会阻挡喷水设施喷水 令y=-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x,=1-2√2（舍去），x,=1+ 9.解：(1)设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪 2√2， 念品每个进价为y元， 由题意得点C的坐标为(5,0) 选择吊球时，落地点到点C的距离为5-(1+22)=4-22， 由题意得20x+300=14000解得任=0， (100x+200y=8000. (y=20 选择扣球时，落地点到点C的距离为7-5=2， 答：A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每 :4-22-2=2-22<0, 个进价为20元： 4-22<2, (2)设需要购进B款纪念品m个，则需要购进A款纪念品(400 .·应该选择吊球 -m)个， 6.解：(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(0.5,0.5)， 由题意得40(400-m)+20m≤12000，解得m≥200， ∴.h=0.5,k=0.5, .m的最小值为200， .y=a(x-0.5)2+0.5, 答：至少需要购进B款纪念品200个： .抛物线过点(0,0)，代入表达式y=a(x-0.5)2+0.5, (3)由题意得W=(a-40)[200-5(a-60)]=-5(a-70)2+ 得a(0-0.5)2+0.5=0 4500. 解得a=-2, .-5<0,60≤a≤100 ∴该同学起跳轨迹的函数表达式为y=-2(x-0.5)2+0.5; .当a=70时，W最大，最大值为4500. (2)由题意得D(1,0.3). 从教材素材到中考一抛球问题 设该同学至少应该向前移动d米，d<0.7, 中考真题 则0.3=-2(1-0.5-d)2+0.5, 解得d= 5+√ 10 (不合题意，舍去)或4=5而 向下0大 101 答：谈铜学军少应该向前移动米 (20 7.解：(1)根据题意可设抛物线L,的函数表达式为y=a(x-0)2 解：(0 +4. .AC=16m,A0=C0, (2:当=0时，A=20-5x0 ∴.A(-8,0),C(8,0), 解得。=20（负值已舍去）. 16 参考答案与重难题解析·河南数学