第3章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断&命题点3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

=战成名新中考 第三章 函数 命题点1平面直角坐标系 4.Saw=之D.CD=4CD=2.易得△C4D△BCD,则BD 1.(1)(0,-6):(2)(5,-7):(3)B2.D3.B4.(-1,3) 变式4-1(2,7)变式4-2四变式43(-2，-3)，(-2，-7) :CD=CD:AD,BD=1,.BC=√+2=√5. C(P) 变式4-4D5.A6.A7.C 8.(3,10)【解析】如解图，设CD与y轴交于点G,OB=m, A(-2,0),F(0,6),.AB=m+2,四边形ABCD为正方形 AB=BC=CD=m+2,∠FOB=∠C=∠EGF=90°，△BEF是 第9题解图 由△BEC折叠得到的，.BF=BC=m+2,∠EFB=90°，在Rt 10.C △0BF中，0F2+0B2=BF2,即6+m2=(m+2)2,解得m=8, 11.解：(1)x≠-2： 0B=8,0G=10,.GF=4.解法1：设CE=x,则EF=x,EG=8-x, (2)画出该函数图象如解图所示； 在Rt△GEF中，EF2=GF2+GE2.即x2=4+(8-x)2.解得x=5. ∴.EG=3,∴.E(3,10) 解法2：LGFE+L0FB=90°，L0BF+L0FB=90°， LGFE=上OBF△GFE∽△OBF,二GF=E,即E=6目 4-8 6-5-43-2-112元 解得GE=3E(3,10): C B -4 D 第11题解图 (3)①该函数图象关于点(-2,0)中心对称：②当x>-2时，y 随x的增大而减小：（答案不唯一） (4)1. B 第8题解图 变式题解图 2A【解析如解图，当0≤x≤23时，C1,“P从等边三角 变式(4,42-4)【解析】如解图，连接0B,四边形ABC0 形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点O,再从 是正方形，0A=4,AB=0A=4,∠0AB=90°，∠0BD=45°， 点O沿直线运动到顶点B,∴.结合图象可知，点P在BC的垂 0B=√OA+AB2=4√互.由题意可得0E=0B=4√2.∠0ED= 直平分线A0上运动，A0=25,当点P在0B上运动时，可知 ∠OBD=45°，∴.△DAE是等腰直角三角形，.DA=AE=OE-OA 点P到达点B时的路程为4√3，.0B=23,即AO=OB=2√3， =42-4,.点D的坐标为(4,42-4). ·∠BA0=∠AB0=30°，过点0作OD LAB,垂足为D,.AD= 9.(3,-3)或(-1，-3)，(0，-3)或(2，-3)10.B BD,.AD=AO·c0s30°=3，.AB=AD+BD=6,即等边三角形 11.A【解析】点(1,4)经过第1次运算后得到点为(1×3+1,4÷ ABC的边长为6. 2),即为(4,2)，经过第2次运算后得到点为(4÷2,2：1)，即为 (2,1),经过第3次运算后得到点为(2÷2,1×3+1)，即为(1， 4),…,则发现规律为点(1,4)经过3次运算后还是(1,4)， 2026÷3=675…1,点(1,4)经过2026次运算后得到点 (4,2) 第12题解图 命题点2函数及函数图象的分析与判断 1.C2.A3.D4.C5.C 变式A【解析】由题图2知，当0≤≤2时，y=35 恒定不变， 6.A【解析】当铁块上面的面还在水中时，弹簧测力计的读数不 则点F在直线AD上运动，由函数图象上x=2,x=4时的两个 变：当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块 节点，可知点F运动的两段路程相等，即AE=EB=2,.点E 上浮，弹簧测力计的读数逐渐变大；当铁块下面的面浮出水面 在AD上，又.∠A=60°，△AEB是等边三角形..AB=2,点 时，弹簧测力计的读数不变. 7.D【解析】当t=9时，纵坐标值最小，该港口水深最浅：当h=6 日到BC的距离为AB·sin60°=2×分=3，当点F在AD上要 时，t的值是1或5：0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 该船吃水深度为3m,而且由信息窗可知，船舶进出港口时船底 时y-5e05.35c-3 与港口水底间的距离最少2m,故该货船进出港口时要求水深 命题点3一次函数的图象与性质 最少为3+2=5(m),而当t=7时，h=4<3+2=5,故此时它不可 以进出港口，故D说法错误. 1.C拓展1-1(0,2.8)拓展1-29.8变式(2,2)（答案不 8.B 唯一) 9.C【解析】如解图，当点P运动到点C处时，由题图②，得AD=2.(2,-3)(答案不唯一）3.C 参考答案与重难题解析·河南数学 9 变式3-1B【解析】解法1：正比例函数y=3x的比例系数 是3>0，y随x的增大而增大.又：2<4，y1<y2 6的图象经过点4子=-5(2)号得直我奶 2 解法2：直接代值计算51三3×2=6,5三3×412 的表达式为y=√3x+√3，：正比例y=kx的图象与线段AB有交 变式3-2A【解析】解法1：一次函数表达式为y=x+b∴y 点=5N5,且0，博=5又：-1≤子5 随x的增大而增大，又1≤2，≤2. ≤k<0. 解法2：=x2+b,y1=x1+b,y1≤y2,x,+b-(1+b)=,-x1≥ 从教材素材到中考一实际意义的理解 0,∴x,≥x1解法3：给b,y,少2分别赋值，排查选项 教材例题k表示植物每天的生长速度：b表示植物最开始的 4.2(答案不唯一) 高度 变式D【解析】由函数图象可知，一次函数y=kx+b的图象 中考真题15：购买一张专享卡后每次健身费用为15元；30：每 张专享卡的费用为30元. 经过第一、三，四象限>0，b<0,.一次函数y=bx+k的图象 对接中考 经过第一、二、四象限. 5.3(答案不唯一)【解析】根据题意得 =2+1,解得 1.机器人向西走4m2.5支钢笔的总价为5a元3.原售价基 础上打七折，再减90元4.排球的单价5.D6.该公共汽车 (y=3x+b, 线路的运营成本为1万元 x=1-b, (y=3-2b. 直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为(1-b,3- 7.小河的爸爸出门散步，从家走了20分钟到达离家900米的公 园，爸爸在公园原地休息了10分钟，然后用了15分钟返回家. 1-b<0, 2b),:两直线交点在第三象限， 3-2b<0 解得>3 …6的 命题点5一次函数的实际应用 值可以为3. 1.7.9×10°2.A3.C4.y=50x+10 6.B7.(1)(0,1):(2)①(4,2)：②1或-1 5.解：(1)设购进A种汴绣产品x件，则购进B种汴绣产品(100- 8.3【解析】如解图，过点C作x轴的垂线，垂足为M,人射角 x)件！ a=45°，∴.∠ABC=90°，.∴∠AB0+∠CBM=90°.∠OAB+ 根据题意，得180x+85(100-x)=14200 ∠AB0=90°，.∠OAB=∠CBM.在△AOB和△BMC中， 解得x=60,∴.100-x=40, 1∠AOB=∠BMC, 答：购进A种汴绣产品60件，B种汴绣产品40件： ∠OAB=∠MBC,.△AOB≌△BMC,∴.BM=AO.A(0,2),B （2)设A种汴绣产品打m折，根据题意，得 AB=BC. (250×0.1m-180)×60+(120×0.8-85)×40≥3140 (1,0),∴.BM=A0=2,0OB=1,∴.OM=2+1=3,即点C到y轴的 解得m≥9， 距离是3. 答：A种汴绣产品最低打9折。 6.解：(1)设甲种苹果每箱的售价为a元，乙种苹果每箱的售价为 b元 根据题意得2a+36=440 解得/a100. (4a+5b=800, (b=80, 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为 第8题解图 80元： 命题点4一次函数表达式的确定及图象的变换 (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱， 1.(1)y=x(答案不唯一)：(2)y=x(答案不唯一)；(3)(-1,5) 根据题意得12-x≤x,解得x≥6， 2.y=80x3.y=180-2x4.C5.y=15x+30 设该公司需花费e元，根据题意得心=100x+80(12-x)=20x 6.A【解析】将点(2,5)代入y=kx+3得k=1,故A选项正确： +960. k=1,y=x+3,又：1>0，∴x的值每增加1，y的值就增加1，故 20>0,∴.w随x的增大而增大， B选项错误：该函数图象向右平移1个单位长度后得到的函数 .当x=6时，0有最小值，0最小=20×6+960=1080， 表达式为y=x-1+3=x+2,故C选项错误，·k=1,.该函数的 答：该公司最少需花费1080元 图象与直线y=-x垂直，故D选项错误 7.解：(1)根据题意，得400.800 7.2 aa+5解得a=5, 8.解：(1)设过点A,B的直线的函数表达式为y=x+b,可得 经检验，a=5是分式方程的解，且符合题意， 任仁2 此时5+5=10（元）. 答：甲种水笔每支进价是5元，乙种水笔每支进价是10元： .过点A,B的直线的函数表达式为y=2x-2: (2)设该文具店购进甲种水笔x支，则购进乙种水笔000-5r 10 (2)点A,B,C在同一条直线上，理由如下： 由(1)可知，当x=1时，y=2×1-2=0, (10-2)支. 点C在直线y=2x-2上，即A,B,C三点共线。 9.-√5，-√3≤k<0【解析】(1)：△AB0为等边三角形，且点B 根据题意，得≤4(10宁)，解得≤13宁 的坐标是(-1,0一点4的堡标为(-号正比例两数y 1 设利润为W元，则W=2x+3(100-之)=7+300， 10 参考答案与重难题解析·河南数学命题点2函数及函数图象的分析与判断 （必考，每年一道)》 A基础达标练 考向1函数基础知识 1.[华师八下P31练习第3题改编]下列说法正确的 是 ( 0.9 ①圆的周长C=2πr中，r是变量，T是常量； 0.75 ②函数表达式y=√x-5中，自变量x的取值范 0.71 围是x≥5： 0 ③如下表，n是m的函数； 2560v/km/h) 第3题图 第4题图 m -3 -2 -1 3 4.[2025河南10题3分·新北师七下P162第4题改编] -3-68 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要 ④如图，折线表示y是x的函数、 因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变 化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数u与车速v (km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法 中错误的是 () A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 第1题图 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车 A.①③ B.②④ 速的增大而减小 C.①②③ D.①②③④ C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速 2.[2025江西]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度 应不低于60km/h 与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、 D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款 乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关 轮胎的摩擦系数减小0.04 系示意图如图所示，则获胜的同学是 ( 5.[2024河南10题3分]把多个用电器连接在同一 跳跃高度 个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的 甲。 电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣 丙 小组对这种现象进行研究，得到时长一定时， 身高 插线板电源线中的电流【与使用电器的总功率 第2题图 P的函数图象（如图①），插线板电源线产生的 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 热量Q与1的函数图象（如图②）.下列结论中 考向2实际背景函数图象的分析与判断(2025， 错误的是 2024,2022.10,均为学科融合试题) 3.如图，一个圆柱体水槽底部叠放了两个底面半 径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列 440P7W0 图象能大致反映水槽中水的深度五与注水时 图① 图② 间t的函数关系的是 第5题图 22 分层作业本·河南数学 一战成名新中考 A.当P=440W时，=2A 考向3动态几何背景函数图象的分析与判断 B.Q随I的增大而增大 (2023,2021,2018.10) C.1每增加1A,Q的增加量相同 8.[2022年版课标例69改编]如图，用四根木条制 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 作一个平行四边形框架，双手将它的两个对角 6.逆向思维如图①，实践小组将挂在弹簧测力计 慢慢向两边拉动，直至变为矩形框架停止，在 上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计 这个变化过程中，设平行四边形的面积为y,高 使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空 为x,则y与x之间的函数图象可能为( 中（不计空气阻力），则以下物理量：弹簧测力 计读数、铁块受到的浮力、容器底部受到的液 体压强、水面高度，其中某个量与时间t的关系 大致可以用图②来描述，这个量是 第8题图 0 图① 图② 第6题图 A.弹簧测力计读数 B.铁块受到的浮力 C.容器底部受到的液体压强 D.水面高度 7.[2025枫杨外国语四模]受潮汐影响，某港口从某 温馨提示 日0时到12时的水深h(单位：m)随时间t(单 函数图象分析中面积问题的速解技巧见《专项 位：h)变化的关系如图所示，船舶可以根据吃 分类提升练》P40 水深度选择进出港口的时间.下列说法中不正 确的是 ( 信息窗：①吃水深度是指船舶的底部至船体与水 面相连处的垂直距离；②该港口规定船舶进出港 9.[2025漯河三模]如图①，在Rt△ABC中，点P从 口时船底与港口水底间的距离不能少于2m 点A出发，沿A-C-B匀速运动，过点P作PD ↑h/m ⊥AB,垂足为D,设点A到点D的距离为x, △APD的面积为y,y关于x的函数图象如图② 所示，则BC的长为 ( 0123456789101112t/h 第7题图 A.当t=9时，该港口水深最浅 图① 图② 第9题图 B.当h=6时，t的值是1或5 C.0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 A.2 B.4 C.5 D.25 D.某船吃水深度为3m,它可以在7时出入该 港口 分层作业本·河南数学 23 考向4新函数图象的分析与计算(2020.22) B强化提升练 10.创新考法[2024平顶山模拟]小明使用图形计算 12.[2023河南10题3分]如图①，点P从等边三角 器探究函数y=, 的图象.他输人了一型 形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形 内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B.设 a,b的值，得到了如图所示的函数图象，由学 PB 习函数的经验，可以推断出小明输入的a,b 点P运动的路程为xPC=y,图②是点P运动 的值满足 时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为 A(P) -5-4-3-2-11 012345元 25 43元 第10题图 图① 图② 第12题图 A.a<0,b<0 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.a>0,b>0 A.6 B.3 C.43 D.23 11.对于函数y 4 x+2 (1)自变量x的取值范围是 (2)通过描点法在如图所示的平面直角坐标 系中画出该函数的图象； 变式变轨迹如图①，在口ABCD中，∠A= (3)写出该函数图象的两条性质； 60°，动点F从点A出发，沿直线运动至点E, (4)易错该函数图象与坐标轴的交点个数 再从点E沿直线运动至点B.设点F运动的 是 路程为x,△FBC的面积为y,图②是点F运 动时y随x变化的函数关系图象，则BC的长 为 0 -6-5-43-2-1,12元 -2 -3 -4 第11题图 图① 图② 变式题图 A.3 B.4 C.25 D.5 温馨提示 函数图象的分析与判断专题见《专项分类提升练》 P39,加练扫描P20二维码 24 分层作业本·河南数学 一战成名新中考 命题点3 一次函数的图象与性质（必考） A基础达标练 4.若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经 考向1一次函数图象上点的坐标特征(2024 过第一、三象限，则k的值可以是 10A选项，2023.22涉及) (写出一个即可)： 1.[2023河南22题改编]打羽毛球扣球时，羽毛球 变式已知一次函数y=x+b的图象如图所示， 的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足 则一次函数y=bx+k的图象经过 A.第一、二、三象限 一次函数关系y=-0.4x+2.8.则下列各点在该 y=kx+b 函数图象上的是 ( B.第二、三、四象限 0 x A.(-3,3) B.(-1,3.4) C.第一、三、四象限 C.(2,2) D.(3,4) D.第一、二、四象限 变式题图 拓展1-1若该函数图象与y轴交于点P,则点 5.[华师八下P64第2题改编]已知直线y=2x+1和 P的坐标为 y=3x+b的交点在第三象限，则b的值可以是 (填写一个即可) 拓展1-2该函数图象与坐标轴围成的三角形 考向3与方程（组）、不等式的关系 的面积为 6.已知不等式kx+b>0的解是x>2,则一次函数 变式过A,B两点画一次函数y=-0.4x+2.8 y=kx+b的图象大致是 的图象，已知点A的坐标为(0,2.8)，则点B的 坐标可以为 (填一个符 合要求的点的坐标即可) 2.[北师八上P90习题1改编]若一个正比例函数的 B强化提升练 图象经过点(-2,3)，则这个函数的图象一定 7.成名原创(1)直线y=kx+1恒过，点 也经过点 (2)对于一次函数y=mx+2-4m(m≠0)： 考向2一次函数图象与象限、增减性 ①该一次函数图象一定过点 ； 3.[华师八下P50练习1改编]已知一次函数y=(k- ②分类讨论若该一次函数图象在-3≤x≤2的 2)x+k,且y随x的增大而减小，则飞的取值范 范围内，y的最大值比最小值大5，则m的值 围是 ( ) 为 A.k>2 B.k<0C.k<2 D.k≤2 8.学科融合如图，在平面直角坐标系中，点A(0, 变式3-司多解法已知点A(2,y1),B(4,y2)都 2)处有一激光发射器，激光照射到点B(1,0) 在正比例函数y=3x的图象上，则y1与y2的大 处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照 小关系是 射到点C处的接收器上，若入射角a=45°，AB A.yi>y2 B.yI<y2 C.y=y2 D.y1y2 =BC,则点C处的接收器到y轴的距离 交式3-2多解法A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函 为 数y=x+b图象上的两点，且y1≤y2,则x1与x2 的大小关系是 A.x1≤x2 B.=x2 C.x1≥x2 D.无法确定 第8题图 分层作业本·河南数学 25