第2章 命题点4 一元一次不等式(组)及其应用&从教材素材到中考——方程(组)、不等式的实际应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名新中考 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 (必考) A基础达标练 5开故性试题写出一个解集为<的不等式： 考向1不等式的性质 1.[2025广西]有两个容量足够大的玻璃杯，分别 x+4≥0. 装有a克水、b克水，a>b.都加入c克水后，下 6.[2022河南12题改编]不等式组{ 的解集 列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大 2下1 小关系的是 ( 为 :整数解为 A.a+c>b+c B.a+c=b+c 7.[2025焦作二模]如图，点P是数轴上A,B之间 C.a+c<b+c D.a-c<b-c 的一个动点（不与A,B重合），则x的取值范围 考向2一次不等式（组）的解法(8年5考) 是 2.[2025江西]不等式-x+1>0的解集为 P (x<2x-1, +1 3.[2025省实验中学三模]不等式组 的解 3x≤6 第7题图 集在数轴上表示正确的是 x>a, 8.[2020河南12题改编]若不等式组 有解，a的 x<b 0 012 B 位置如图所示，则表示b的点可能为 ) A B C D 0 0 0 第8题图 4.[2024河南5题3分]下列不等式中，与-x>1组 A.点A B.点B C.点C D.点D 成的不等式组无解的是 ( ）9.新定义请你根据框内所给的内容，完成下题. A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 我们定义一个关于有理数a,b的新运算： 变式4-1[2025平顶山二模]下列不等式中，与1- a⊕b=4a-3b. x>0组成不等式组的解集为x<1的是( 例如：5⊕6=4×5-3×6=2. A.x<0 B.x<2 C.x<-1 D.x>3 若m满足m⊕2≤0，且3m⊕(-8)>0，求m的 变式4-2[北师八下P60第3题改编]下面是两 取值范围，并将解集表示在数轴上 位同学在讨论一个一元一次不等式： ○不等式在求解的 不等式的解集为 过程中需要改变 不等号的方向 根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的 不等式是 ( A.2x≤6 B.2x<6 C.-2x≤-6 D.-2x≥-6 分层作业本·河南数学 17 考向3一元一次不等式的实际应用（每年必考， B强化提升练 @ 多考查自变量的取值范围) 14.[2025郑州二模]若x=4是一元一次不等式组 10.小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶 (x>3 汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路 '的一个整数解，则m的取值范围是 x>m 上小客车⊙三⊙的速度为v千米/时，则v应满 15.[2023河南21题9分]某健身器材专卖店推出 足的条件是 两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中 120 最高 一种 A.v≤120 限速 100 活动一：所购商品按原价打八折； B.v=120 (90 最低限德6⑩ 活动二：所购商品按原价每满300元减80元， C.60≤v≤120 (如：所购商品原价为300元，可减80元，需 D.v≥60 第10题图 付款220元；所购商品原价为770元，可减 11.「2025郑州一中三模]鱼缸里饲养A、B两种鱼， 160元，需付款610元) A种鱼的生长温度x(单位：℃)的范围是19 (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选 ≤x≤25，B种鱼的生长温度x(单位：℃)的 范围是20≤x≤26，写出一个你认为适宜两种 择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在500元以下的健身器材 鱼生长的温度： ℃ 时，若选择活动一和选择活动二的付款金额 12.[2022年版课标新增·北师八下P48例3改编]小 军参加生活常识竞赛，共有20题，答对一题 相等，求一件这种健身器材的原价； (3)购买一件原价在900元以下的健身器材 得5分，不答得0分，答错一题扣2分.小军有 一题没答，竞赛成绩不低于80分，根据题意 时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活 动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 列不等式为5(19-x)-2x≥80，则x表 不 a元，请直接写出a的取值范围. 13.根据图中情景，解答下列问题： a 收银台 “五一”大酬宾 跳绳每根35元，超过10根， 全部享受八折优惠 第13题图 (1)购买6根跳绳需 元：购买15根跳 绳需 元； (2)购买n根跳绳需多少元？（请你用含有n 的式子表示)》 (3)小军比小明多买2根跳绳，付款时小军反 而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？ 请利用方程知识说明理由 18 分层作业本·河南数学 一战成名新中考 从教材素材到中考—方程（组）、不等式的实际应用 教材素材[新人教七下P94例4]某快递员星期3.某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器 的送件数和揽件数分别为120件和45件，报 蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率 酬为270元；他星期二的送货件数和揽件数分别 (出酒率 出酒量 ×100%)如表： 为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员 糟醅量 每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同.请你 类别 原材料 出酒率 求出他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 粮食糟醅（含大米、糯米、谷 粮食酒 30% 壳、大曲和蒸馏水) 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸 20% 馏水) 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 真题变式 次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍.求 1.已知某合作社销售的我省西部山区生产出的 第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋 甲、乙苹果的单价分别为100元/箱、80元/箱， 头糟醅？ 小红决定购进这两种苹果共60箱，且总费用 不超过5000元，那么小红最多可以购进多少 箱甲苹果？ 4.洛阳龙门石窟景区内某文创商店准备售卖A, B两种文创产品.如图是店里的一张进货单 2.某工艺品商店促销大小两种牡丹瓷盘，发布如 (墨迹覆盖了部分数据)： 下信息： 序号 规格 单位 数量 单价 金额 (1)每个大盘的批发价比每个小盘多120元； A款 件 4000 (2)一套组合瓷盘包括一个大盘与四个小盘； 2 B款 件 3250 (3)每套组合瓷盘的批发价为320元 店员说：“这次进货，B款文创产品的单价比A 根据以上信息，求每个大盘与每个小盘的批 款文创产品的单价少15元，A,B两款文创产 发价 品的数量相同.”求A,B两款文创产品的进货 单价各是多少元 分层作业本·河南数学 19解得x=2, 10.C11.22(答案不唯一)12.小军答错题的数量 经检验，x=2是原分式方程的解 13.解：(1)210,420： 7.解：任务一：(1)二：等式的性质2：(2)三；去括号时忘记变号； (2)当n≤10时，需35n元， 任务二：(1)x=4: 当n>10时，需35×0.8n=28m元； (2)最后一步忘记检验. (3)有可能，理由如下：设小明买了x根，则小军买了(x+ 检验：当x=4时.(x-2)2≠0」 2)根， .x=4为原分式方程的解。 由题意可得x≤10，x+2>10,.35x-35×0.8(x+2)=7, 8.C9.D 解得x=9, 10.解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元， 则x+2=11, 根据题意得30.300+3，解得x=20. 答：当小明买9根，小军买11根时，付款时小军反而比小明少 4 7元 14.m<4 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意 15.解：(1)选择活动一时，需花费450×0.8=360（元）， 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元. 选择活动二时，需花费450-80=370（元）， 变式解：设第一批菜苗每捆的价格为x元，根据题意可得 360<370. 300300 选择活动一更合算； =2, x(1+20%)x (2)设一件这种健身器材的原价是x元. 解得x=25 根据题意得0.8x=x-80,解得x=400. 经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意。 答：一件这种健身器材的原价是400元： 答：第一批菜苗每捆的价格为25元 (3)300≤a<400或600≤a<800. 11.3 从教材素材到中考一方程（组）、 12.解：(1)原计划平均每月的绿化面积，实际完成这项任务需要 不等式的实际应用 的月数： (2)按甲同学的作法解答， 教材素材解：设他每送一件货物的报酬是x元，每揽一件货物 6060=2. 的报酬是y元， x1.5x1 根据题意得20x+45=270. 解得1.5， 解得x=10. (90x+25y=185, (y=2. 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意. 他每送一件货物的报酬是1.5元，每揽一件货物的报酬是 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2. 2元. 按乙同学的作法解答， 真题变式 60-1.5×60 1.解：设小红购进m箱甲苹果，则购进(60-m)箱乙苹果由题意 y+2 可得 解得y=4. 100m+80(60-m)≤5000 经检验，y=4是原分式方程的解，且符合题意 解得m≤10. .原计划完成这项工程需要的月数为4+2=6， 答：小红最多可以购进10箱甲苹果 .∴.60÷6=10. 2.解：设每个小盘的批发价是a元，则每个大盘的批发价是(a+ 答：原计划平均每月的绿化面积是10km2。 120)元， 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 根据题意得a+120+4a=320,解得a=40, ∴.a+120=160. 1.A2.x<13.C4.A变式4-]B变式4-2D 答：每个大盘的批发价是160元，每个小盘的批发价是40元. 5.2x<-1(答案不唯一)6.-4≤x<-2:-4,-3 3.解：设第一次实验用了x公斤粮食糟醅，y公斤芋头糟陪， 入-4<2【解标1根据题意，得-1<宁+1<2，解得-4<2 根据题意得{06+20，-16，解得红=0。 (30%×2x+20%×3y=36, （y=20. 8D【解析1小~不等式组>有解，a<<6,表示6的点可 答：第一次实验用了40公斤粮食糟陪，20公斤芋头糟醅. (x<b 4.解：设A款文创产品的进货单价为x元，则B款文创产品的进 能为点D. 货单价为(x-15)元 9解：根据题意，得4m-6≤0， :A,B两款文创产品的数量相同， 12m+24>0, 40003250 解得-2n子》 解得x=80. xx-15 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， 将解集表示在数轴上如解图所示. 根据题意得x-15=80-15=65(元). 答：A款文创产品的进货单价为80元，B款文创产品的进货单 -3-2-10132 价为65元. 第9题解图 8 参考答案与重难题解析·河南数学